2010年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

1、2010年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2010江西）已知（x+i）（1i）=y，则实数x，y分别为（）ax=1，y=1bx=1，y=2cx=1，y=1dx=1，y=2【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，br）的形式，利用复数相等求出x、y即可【解答】解：考查复数的乘法运算可采用展开计算的方法，得（xi2）+（1x）i=y，没有虚部，即，解得：x=1，y=2故选d【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力

2、，是基础题2（5分）（2010江西）若集合a=x|x|1，xr，b=y|y=x2，xr，则ab=（）ax|1x1bx|x0cx|0x1d【考点】交集及其运算菁优网版权所有【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合a、b的最简单形式再运算【解答】解：由题得：a=x|1x1，b=y|y0，ab=x|0x1故选c【点评】在应试中可采用特值检验完成3（5分）（2010江西）不等式|的解集是（）a（0，2）b（，0）c（2，+）d（，0）（0，+）【考点】绝对值不等式菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想【分析】首先题目求不等式|的解集，考虑到分析不等式|含义，即的绝对值大于

3、其本身，故可以得到的值必为负数解得即可得到答案【解答】解：分析不等式|，故的值必为负数即，解得0x2故选a【点评】此题主要考查绝对值不等式的化简问题，分析不等式|的含义是解题的关键，题目计算量小，属于基础题型4（5分）（2010江西）=（）abc2d不存在【考点】极限及其运算；等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先求和，由，得，由此可得的值【解答】解：=，故选b【点评】考查等比数列求和与极限知识，解题时注意培养计算能力5（5分）（2010江西）等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）a26b29c212d215【考点

4、】导数的运算；等比数列的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】对函数进行求导发现f（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可【解答】解：考虑到求导中f（0），含有x项均取0，得：f（0）=a1a2a3a8=（a1a8）4=212故选：c【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法6（5分）（2010江西）展开式中不含x4项的系数的和为（）a1b0c1d2【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x4项系数c8820（1）8=1即为所求【解答】解：中，令x=1得展开式的各项系

5、数和为1的展开式的通项为=令得含x4项的系数为c8820（1）8=1故展开式中不含x4项的系数的和为11=0故选项为b【点评】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反7（5分）（2010江西）e，f是等腰直角abc斜边ab上的三等分点，则tanecf=（）abcd【考点】余弦定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】约定ab=6，ac=bc=，先在aec中用余弦定理求得ec，进而在ecf中利用余弦定理求得cosecf，进而用同角三角函数基本关系求得答案【解答】解：约定ab=6，ac=bc=，由余弦定理可知cos45°=；解得ce=cf=，再由余弦定理

6、得cosecf=，【点评】考查三角函数的计算、解析化应用意识8（5分）（2010江西）直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于m，n两点，若|mn|2，则k的取值范围是（）a，0bcd，0【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围【解答】解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k；故选a解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+，排除b，考虑区间不对称，排除c，利用斜率

7、估值，故选a【点评】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用解法2是一种间接解法，选择题中常用9（5分）（2010江西）给出下列三个命题：函数与是同一函数；若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与的图象也关于直线y=x对称；若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2x），则f（x）为周期函数其中真命题是（）abcd【考点】判断两个函数是否为同一函数；函数的周期性；反函数菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的三要素可得不正确；根据互为反函数的两个函数的图象特征可得正确；根据奇函数的定义、周期函数的定义可得

8、f（x）是周期为4的周期函数，可得正确，从而得出结论【解答】解：对于函数=ln=ln，要求tanr，而函数则要求tan0，故中2个函数解析式不同，即对应关系不同，而且定义域也不同，故不是同一个函数，故排除a若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）与函数y=g（x）互为反函数，故函数y=f（2x）与 也互为反函数，故它们的图象也关于直线y=x对称，故正确验证，f（x）=f2（x）=f（2+x），又通过奇函数得f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），f（4+x）=f（x），所以f（x）是周期为4的周期函数，故选：c【点评】本题考查相同函数、函数对称性的判断、

9、周期性知识，考虑定义域不同，属于基础题10（5分）（2010江西）过正方体abcda1b1c1d1的顶点a作直线l，使l与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，这样的直线l可以作（）a1条b2条c3条d4条【考点】异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】分类讨论【分析】直线与直线的所成角为锐角或直角所以要对过点a的直线进行分类，分两类第一类：通过点a位于三条棱之间，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，进行讨论即可【解答】解：第一类：通过点a位于三条棱之间的直线有一条体对角线ac1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条故选d【点评】本题主要考查空间

10、感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力，属于基础题11（5分）（2010江西）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2则（）ap1=p2bp1p2cp1p2d以上三种情况都有可能【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型；等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】每箱中抽到劣币的可能性都相等，故可用独立重复试验求解，又因为事件“发现至少一枚劣币”的对立事件是“没有劣币”，概率好求方法一

11、概率为10.9910；方法二概率为1（）5，做差比较大小即可【解答】解：方案一：此方案下，每箱中的劣币被选中的概率为，没有发现劣币的概率是0.99，故至少发现一枚劣币的总概率为10.9910；方案二：此方案下，每箱的劣币被选中的概率为，总事件的概率为1（）5，作差得p1p2=（）50.9910，由计算器算得p1p20p1p2故选b【点评】本题考查独立重复试验的概率和对立事件的概率问题，以及利用概率知识解决问题的能力12（5分）（2010江西）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为s（t）（s（0）=0），则导函数y=s（t）的图象大致

12、为（）abcd【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题；创新题型【分析】本题利用逐一排除的方法进行判断，结合选项根据最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，以及总面积一直保持增加，没有负的改变量，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断进行判定即可【解答】解：最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除c；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除b；考察a、d的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择a故选a【点评】本题考查函数图象、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力二、填空题（共4小题，

13、每小题4分，满分16分）13（4分）（2010江西）已知向量，满足|=1，|=2，与的夹角为60°，则|=【考点】向量的模菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合【分析】根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形，再由余弦定理求出|的长度【解答】解：如图，由余弦定理得：|=故答案为：【点评】本题考查的知识点有向量的夹角、向量的模长公式、向量三角形法则和余弦定理等，注意根据向量的减法几何意义画出图形，结合图形解答14（4分）（2010江西）将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有90种（用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用菁优网版

14、权所有【专题】计算题【分析】根据分组分配问题的思路，先将5人分成3组，计算可得其分组情况，进而将其分配到三个不同场馆，由排列公式可得其情况种数，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，首先将5人分成3组，由分组公式可得，共有=15种不同分组方法，进而将其分配到三个不同场馆，有a33=6种情况，由分步计数原理可得，不同的分配方案有15×6=90种，故答案为90【点评】本题考查排列组合里分组分配问题，注意一般分析顺序为先分组，再分配15（4分）（2010江西）点a（x0，y0）在双曲线的右支上，若点a到右焦点的距离等于2x0，则x0=2【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题

15、】计算题；压轴题【分析】由题设条件先求出a，b，由此能求出x0的值【解答】解：a=2c=6，右焦点f（6，0）把a（x0，y0）代入双曲线，得y02=8x0232，|af|=故答案为：2【点评】本题考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，解题时要注意公式的合理运用16（4分）（2010江西）如图，在三棱锥oabc中，三条棱oa，ob，oc两两垂直，且oaoboc，分别经过三条棱oa，ob，oc作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为s1，s2，s3，则s1，s2，s3的大小关系为s3s2s1【考点】棱锥的结构特征菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】设oa=a、ob=b、oc

16、=c，取bc的中点d并连结od、ad，由三角形中线的性质与锥体体积公式，可得截面oad就是将三棱锥oabc的体积分成两等分的截面三角形，结合题意得soad=s1根据oa、ob、oc两两垂直，在rtobc中算出中线od=，从而算出rtaod的面积s1=同理求出s2=，s3=最后根据abc0比较三个表达式的大小，即可得到s1s2s3【解答】解：设oa=a，ob=b，oc=c，则abc0取bc的中点d，连结od、ad，od是bcd的bc边上的中线，sobd=socd=sobc，因此vaobd=vaocd=vaobc，即截面oad将三棱锥oabc的体积分成两等分，可得soad=s1，oa、ob、oc两

17、两垂直，oaob，oboc且oaoc，ob、oc是平面obc内的相交直线，oa平面obc，结合od平面obc，得oaodrtobc中，ob=b且oc=c，斜边bc=，得od=bc=因此soad=oaod=，即s1=同理可得s2=，s3=abc0，a2b2+a2c2a2b2+b2c2b2c2+a2c2，可得，即s1s2s3故答案为：s1s2s3【点评】本题给出过同一个顶点三条棱两两垂直的三棱锥，经过这三条棱分别作将三棱锥分成两等分的截面，比较三个截面的大小着重考查了线面垂直的判定与性质、锥体的体积公式、勾股定理与解直角三角形和不等式的性质等知识，属于中档题三、解答题（共6小题，满分74分）17（

18、12分）（2010江西）已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+）sin（x）（1）当m=0时，求f（x）在区间上的取值范围；（2）当tana=2时，求m的值【考点】弦切互化；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【专题】综合题【分析】（1）把m=0代入到f（x）中，然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把f（x）化为一个角的正弦函数，利用x的范围求出此正弦函数角的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可得到f（x）的值域；（2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于sin2x和cos2x

19、的式子，把x换成，根据tan的值，利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2和cos2的值，把sin2和cos2的值代入到f（）=中得到关于m的方程，求出m的值即可【解答】解：（1）当m=0时，=，由已知，得sin（2x），1，从而得：f（x）的值域为（2）因为=sin2x+sinxcosx+=+=所以=当tan=2，得：，代入式，解得m=2【点评】考查三角函数的化简、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求值问题依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中档题18（12分）（2010江西）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经

20、过一扇智能门首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间（1）求的分布列；（2）求的数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）若首次到达1号通道，则的取值为1；若首次到达2号通道，再次到达1号通道，则的取值为3；若首次到达2号通道，再次到达3号通道，最后到达1号通道，则的取值为6；同理若首次到达3号通道时，的取值可为4或6，分别求出对应概

21、率即可（2）利用期望公式代入即可【解答】解：（1）必须要走到1号门才能走出，（2）可能的取值为1，3，4，6，分布列为：1346p（2）小时【点评】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查19（12分）（2010江西）设函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间（2）若f（x）在（0，1上的最大值为，求a的值【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】导数的综合应用【分析】（1）已知a=1，f（x）=+1，求解f（x）的单调区间，只需令f（x）0解出单

22、调增区间，令f（x）0解出单调减区间（2）区间（0，1上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值【解答】解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）当a=1时，f（x）=+1，当f（x）0，即0x时，f（x）为增函数；当f（x）0，x2时，f（x）为减函数所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，2）（2）函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）因为a0，x（0，1，所以0，所以函数为单调增函数，（0，1为单调递增区间最大值在右端点取到所以a=【点评】考查利用导数研究函数的单调性，利用导数处理函数最值等知识20（12分）（2010江西）如图

23、，bcd与mcd都是边长为2的正三角形，平面mcd平面bcd，ab平面bcd，ab=2（1）求直线am与平面bcd所成的角的大小；（2）求平面acm与平面bcd所成的二面角的正弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）取cd中点o，连ob，om，延长am、bo相交于e，根据线面所成角的定义可知aeb就是am与平面bcd所成的角，在三角形aeb中求出此角即可；（2）ce是平面acm与平面bcd的交线，作bfec于f，连af，根据二面角的平面角的定义可知afb就是二面角aecb的平面角，在三角形afb中求出此角的正弦值，从而求出二面角的正

24、弦值【解答】解：（1）取cd中点o，连ob，om，则obcd，omcd又平面mcd平面bcd，则mo平面bcd，所以moab，a、b、o、m共面延长am、bo相交于e，则aeb就是am与平面bcd所成的角ob=mo=，moab，则，所以，故aeb=45°（2）ce是平面acm与平面bcd的交线由（1）知，o是be的中点，则bced是菱形作bfec于f，连af，则afec，afb就是二面角aecb的平面角，设为因为bce=120°，所以bcf=60°所以，所求二面角的正弦值是【点评】本题主要考查了考查立体图形的空间感、线面角、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关

25、知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力21（12分）（2010江西）设椭圆c2：=1（ab0），抛物线c2：x2+by=b2（1）若c2经过c1的两个焦点，求c1的离心率；（2）设a（0，b），又m、n为c1与c2不在y轴上的两个交点，若amn的垂心为，且qmn的重心在c2上，求椭圆c和抛物线c2的方程【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；方程思想【分析】（1）由已知椭圆焦点（c，0）在抛物线上，可得：c2=b2，由a2=b2+c2，求得c1的离心率；（2）由题设可知m、n关于y轴对称，设m（x1，y1），n（x1，y1）（x10），由amn的垂心为b，根据三角形的垂心是三条高线的交点，可知，再根据三角形的重心坐标公式求得qmn的重心，代入抛物线c2：x2+by=b2，即可求得椭圆c和抛物线c2的方程【解答】解：（1）由已知椭圆焦点（c，0）在抛物线上，可得：c2=b2，由（2）由题设可知m、n关于y轴对称，设m（x1，y1），n