2007-2011年小学数学奥林匹克决赛试卷及答案

1、2009年小学数学奥林匹克决赛试卷及解答(2)7、一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天工程费用 万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要15万元。解答：设甲工作了x天，乙工作了y天。1/30x+1/40y=1,4x+3y=120,     y=40-4/3 x,这里x、y均小于20。只有当x=15时,y=20; 当x=18时,y=16;     15×

2、;2/3+20×1/4=15；18×2/3+16×1/4=16。15小于16答：两队共同完成这项工程的总费用至少需要15万元。8、如图，半径分别是8和28的两个圆盘。大圆是固定的。小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动。开始时小圆圆周上的a点与大圆圆周上的b点重合。当a、b两点再次重合时，a至少绕小圆圆心转动了9圈。解答：a至少绕小圆圆心转动了   9   圈。 9、右下图中有12个点，a、b、x、y、z，和若干个三角形。如果从中选出4个三角形，使得它们的顶点正好是图中的12个点，就称这样

3、的选法是合格的选法。例如，图中用粗线标出的4个三角形（abm，clf，dzy，ekx）就是一个合格的选法。那么，不同的合格选法共有10种。解答：不同的合格选法共有   10种。（1）abm、clf、dzy、ekx；（2）abm、cfk、dyl、exz；（3）bck、adl、emz、xfy；（4）bck、amd、yfl、zex；（5）acl、bem、dzy、kxf；（6）acl、bke、xfy、dmz；（7）abc、dmz、yfl、xek；（8）abc、dyl、xkf、mez；（9）xyz、amd、cfl、bke；（10）xyz、adl、ckf、bem。 

4、10、字母a、b、c、d、e、f、g代表不同的数字。这些数字满足算式：  abcd  bfdg×   e和×   g dcba cdfb    那么，七位数 =  2178409。解答2178×4=8712，1089×9=9801 11、一条全长56公里的公路分成了10段设立车站。从起点到终点，11个站名依次是a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k。已知任何相邻两

5、段路的长度之和不超过12公里；任何相邻三段路的长度之和不少于17公里；那么，从b到g的那段路的长度是29公里。解答：5+5+7+5+5+7+5+5+7+5=56。bg=5×3+7×2=29。 12、设q是一个平方数，如果q2和q2都是质数（也称素数），就称q为p型平方数。例如，9就是一个p型平方数。那么，小于1000的最大p型平方数是441。解答：（1）因为32×32=1024，31×31=961，又q是一个平方数，且q2和q2都是质数，所以，q是小于32的一个奇数的平方数。（2）31×31=961，961+2=963，963不是质数

6、；29×29=841，841+2=843，843不是质数；27×27=729，729+2=731，731=17×43，731不是质数；25×25=625，625+2=627，627不是质数；23×23=529，529+2=531，531不是质数；21×21=441，441+2=443，441-2=439，而443、439都是质数；综上所述小于1000的最大p型平方数是   441       。2007年小学数学奥林匹克决赛试卷

7、0;1、计算  3.49+4.47+3.51-2.38+4.53-2.62=              。2、计算 =              。 3、5个相邻整数之和是135，那么最小的数是        

8、         。 4、一个5升的饮料瓶灌满纯桔子汁。小林喝了两升后，又用纯净水将它灌满摇匀。第二天，他再喝了两升饮料后，仍然用纯净水将它灌满摇匀，这时的饮料中，纯桔子汁含量占的面分比是         %。 5、一个等腰直角三角形内有一个正方形，正方形内有一个面积为10平方米的圆。如果这个正方形的一条边在直角三角形的斜边上，那么，直角三角形的面积最少是   

9、60;     平方米。(这里=3) 6、两个瓶子a、b各装有6升盐水溶液。他们的含盐浓度分别为5%，10%。我们将a的溶液倒一升到b中，又将b中摇匀后的一升溶液倒回a中。我们把这样的操作称为一次勾兑。显然，每经过一次勾兑之后，a瓶的含盐浓度将会增加。如果希望将a瓶的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑             次。 7、一个旅游团到某饭店用餐。如果每人收16元，还差

10、4元。如果每人收19元，付用餐费加15%的旅途点心费后，还剩2元。那么，这个旅行团共有    人。 8、一条公路上依次设有a、b、c、d、e五个车站。它们两两之间的十个距离中，只有一个是未知数k，其余九个距离数从小到大排列依次是：2、4、5、7、8、13、15、17、19（公里）。从a开往e的汽车到达c站时发现行程已超过全程的一半，那么，这时汽车开了      公里。 9、在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物。有10%的狗认为它们是猫；有10%的猫认为它们是狗。其余

11、动物都是正常的。一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有20%认为自己是猫。如果这个奇怪的动物村庄里有65只猫，那么，狗的数目是       只。10、一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2，10，都是关闭的。管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第三次把所有编号是3的倍数的开关都变动一次（变动的意思是：把关着的开关打开，把打开的开关关闭）；第四次把所有编号是4的倍数的开关都变动一次；如此继续到第九次，这时，楼阁上打开的灯有    

12、;   盏。11、一个五位数abcde是用1，2，3，4，5构成的。小明发现，4能整除abc，5能整除bcd，3能整除cde，那么，这个数是          。12、从a到b的铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30公里的速度从a向b行驶。上午8时追上一个向b走的军人，15秒后离他而去。8时6分迎面遇到一个向a走的农民。12秒后离开这个农民。那么，军人与农民相遇的时间是       

13、;  。参考答案：1、11    2、49    3、25    4、36    5、30       6、37、11    8、12    9、455   10、4    11、12453   12、8：30       

14、60;                                   2008年小学数学奥林匹克决赛试题1、计算： 336 ×0.25+0.625×6 +6×0.125= &

15、#160;       。2、计算：76×65-65×54+54×43-43×32+32×21-21×10=         。3、自然数n=1234567891011122008是一个        位数。4、人们常常喜欢使用自己的生日数码作为密码。例如，某人的生日是1997年3月24日，他的六位数生日数码就是970

16、324，其中97是出生年号的十位数字和个位数字，老师说：这种数码很容易重复，因为它只占六位数字数码的很小一部分。那么，如果不计闰年二月的29日，六位数生日数码占六位数码总数的         。5、如图，小张的家是一个建在10m×10m的正方形地面上的房子，房子正好位于一个40m×40m的正方形草地的正中，他们家喂了一只羊，用15m长的绳子拴在房子一边的中点处，取=3，那么羊能吃到草的草地面积是       

17、0; 平方米。 6、有两个2位数，它们的乘积是1924，如果它们的和是奇数，那么它们的和=         。7、小王和小张玩拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形，小王有1000个边长为1的等边三角形，但是无论怎样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么，小张用的边长为1的等边三角形至少有         个。8、某工厂甲、乙二车间去年计划完

18、成税利800万元，结果，甲车间超额20完成任务，乙车间超额10完成任务，两车间共完成税利925万元，那么，乙车间去年完成的税利是     万元。9、一只装了若干水的水桶，我们把它的水倒出一半，然后再加入一升水，这算一次操作，第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加入一升水，如果经过7次操作后，桶里还有3升水，那么，这只水桶原来有水       升。10、n正整数，d某个数字，如果n/810=0.9d5=0.9d59d5，那么n=  

19、60;   。 11、图一是由19个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选图二中箭头所指的方向之一爬到相邻的六边形内。一只蚂蚁从六边形a出发，选择不经过六边形c的路线到达六边形b，那么这样的路线共有         条。 12、科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点a， 越野车装满油从起点s出发，到储油点a时从车中取出部分油放进a储油点，然后返回出发点，

20、加满油后再开往a，到a储油点时取出储存的油放在车上，从a出发 点到达终点e。用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是          千米。参考答案：1、10    2、2838   3、6925   4、3.65  5、487.5    6、897、1024  8、350    9、130   10、7

21、50   11、122    12、8002009年小学数学奥林匹克决赛试卷2009年4月19日9:0010：30（本卷共12题，每题10分，总分120分）1、=    。2、=    。3、自然数1，2，100中，数字“1”共使用了     次。4、如图，在一个4×4的正方形内，两个圆周的半径分别是2和4。取=3，那么图中两个阴影部分的面积之差是    。5、某种商

22、品，去年的售价比前年上涨10%，今年的售价比去年下跌10%，比前年下跌0.09元。那么，该商品前年的售价是     元。6、假日里有57位同学去郊外野餐，他们分成3人或4人一个小组进行准备，可以都是分成3人一组，这算一种分组方法；也可以分成若干3人组，若干个4人组。3人组和4人组的个数不同就是不同的分组方法。那么，不同的分组方法有  种。7、一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天工程费用万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，

23、两队共同完成这项工程的总费用至少需要    万元。8、如图，半径分别是8和28的两个圆盘。大圆是固定的。小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动。开始时小圆圆周上的a点与大圆圆周上的b点重合。当a、b两点再次重合时，a至少绕小圆圆心转动了    圈。9、右下图中有12个点，a、b、x、y、z，和若干个三角形。如果从中选出4个三角形，使得它们的顶点正好是图中的12个点，就称这样的选法是合格的选法。例如，图中用粗线标出的4个三角形（abm，clf，dzy，ekx）就是一个合格的选法。那么，不同的合格选法共有

24、0;   种。10、字母a、b、c、d、e、f、g代表不同的数字。这些数字满足算式： abcd  bfdg×   e和×   g dcba cdfb 那么，七位数=    。11、一条全长56公里的公路分成了10段设立车站。从起点到终点，11个站名依次是a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k。已知任何相邻两段路的长度之和不超过12公里；任何相邻三段路的长度之和不少于17公里；那么，从

25、b到g的那段路的长度是     公里。12、设q是一个平方数，如果q2和q2都是质数（也称素数），就称q为p型平方数。例如，9就是一个p型平方数。那么，小于1000的最大p型平方数是        。                      

26、60;           1.                   2.           3.    21   &

27、#160;     4.    1      5.    9       6.  57.    15     8.    9       9.   10 

28、60;     10.    2178409       11.   29        12.  441                  

29、;           2010小学数学奥林匹克试题                     决赛(a)卷1.计算： =_。2.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人；女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学_人。3.一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带

30、，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则k值是_。4.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_。5.试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是_。6.在1×2×3×.×100的积中，从右边数第25个数字是_。7.如右图所示, 角aob=90o，c为ab弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为_平方厘米。8.各数位上数码之和是15的三位数共有_个。 9.若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分

31、、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是_。10. 的末两位数是_。 11.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不相同），每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有_种不同的飞法。 12.甲、乙两船分别在一条河的a，b两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达b地，乙到达a地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时_千米。 &

32、#160;          决赛(b)卷1.计算： =_。2.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是_。3.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）是_。4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体

33、中至少有一面被油漆涂过的数目是_。5.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_人。6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移_米。7.一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。若用16根抽水管抽水，_小时可将池中的水抽干。8.如右图, p为平行四边形abcd外一点，已知三角形pab与三角形pcd的面

34、积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形abcd的面积为_平方厘米。 9.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从a地同时出发，分别跑到b，c，d三地，然后立即往回跑，跑回a地再分别跑到b，c，d，再立即跑回a地，这样不停地来回跑。b与a相距1/10千米，c与a相距1/8 千米，d与a相距 3/16千米，甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用_小时。 10.一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出_张

35、卡片。 11.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的a，b两地顺时针方向沿着长方形abcd（见下图）的边走向d点，甲8点20分到d后，丙、丁两人立即以相同的速度从d点出发，丙由d向a走去，8点24分与乙在e点相遇，丁由d向c走去，8点30分在f点被乙追上，则连接三角形bef的面积为_平方米。 12.今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、.、9厘米长的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有_种不同方法。   2010年小学数学奥林匹克参考答案 决赛a   1、2又8分之5

36、   2、170  3、 19  4、 98  5、 1024   6、 4   7、 16   8、 69  9、 97   10、 76   11、 9  12、 3/8决赛b   1、

37、100   2、1996  3、 715  4、 488   5、 35   6、 25   7、 18   8、 8   9、 6   10、 51   11、 2497.5  12、 9 

38、;                        2011年小学数学奥林匹克决赛试卷得分 评卷人 复查人 2011年4月17日上午9：0010:30(本卷共12个题，每题10分，共120分) 1、          计算

39、：32×(0.125+)×1÷0.2、          计算:(+)×(+)(+)×(+)3、从1到100的自然中,既是2的倍数又是3的倍数的所有自然数的和=-_.4、右图是一个半径为2的四分之一圆和两个半径为1的半圆周构成的图形。取3，那么，它的阴影部份的面积=_.5、两个数相除，商5余7，且除数，被除数，商数和余数之和是253，那么，被除数=_。6、己知a,b的最小公倍数是60；b,c的最小公倍数是36；c,a的最小公倍数是90，那么，满足这