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1、2004年第2届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)一、填空题(共24小题,每小题5分,满分120分)1(5分)0.4××26=_2(5分)根据规律填空:0.987654,0.98765,0.9877,0.988,_,1.03(5分)一个数被7除,余数是3,该数的3倍被7除,余数是_4(5分)2004的约数中,比100大且比200小的约数是_5(5分)右边的加法算式中,每个“”内有一个数字,所有“”内的数字之和最大可达到_6(5分)甲、乙、丙三人掷骰子,每人掷三次,他们掷出的点数的积都是24将每人掷出的点数的和由大到小排列,依次是甲、乙、丙,则点数3是_掷出的(

2、点数:向上的一面上的数字骰子的六个面上的点数分别是1至6)7(5分)在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点,再和原来的四位数相减,差是1803.6,则原来的四位数是_8(5分)(2013北京模拟)a,b,c都是质数,并且a+b=33,b+c=44,c+d=66,那么d=_9(5分)如果a#b=,那么1#22#33#42002#20032003#2004=_10(5分)用1至8这八个自然数中的四个组成四位数,从个位到千位的数字依次增大,且任意两个数字的差都不是1,这样的四位数共有_人11(5分)甲、乙、丙三个网站定期更新,甲网站每隔一天更新1次,乙网站每隔两天更新1次,丙网站每隔三天更新1次

3、在一个星期内,三个网站最少更新网站_次12(5分)图中共有_个正方形13(5分)如图,每个小格的边长都是1个单位长度,一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要5秒,在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒,每拐弯一次需要1秒它从a点爬到b点,最少需要_秒14(5分)将长15厘米,宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份,长方形内任意一点与分点及顶点连接,如图,则阴影部分的面积是_平方厘米15(5分)沿如图的虚线折叠,可以围成一个长方体,它的体积是_立方厘米16(5分)小永的三门功课的成绩,如果不算语文,平均分是98分;如果不算数学,平均分是93;如果不算英语,平均分是91小永三门功课的平均成绩是_

4、分17(5分)(2013北京模拟)a、b、c、d四支球队进行循环赛(即每两队赛1场),比赛进行一段时间后,a赛了3场,b赛了2场,c赛了1场,这时,d赛了_场18(5分)(2013北京模拟)一只皮箱的密码是一个三位数小光说:“它是954”小明说:“它是358”小亮说:“它是214”小强说:“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字”这只皮箱的密码是_19(5分)一次校友聚会有50人参加,在参加聚会的同学业中,每个女生认识的男生人数各不相同,而且恰好构成一串连续的自然数,最多的全认识,最少的也认识15人这次聚会有_个女生参加20(5分)2003年10月28日,“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲

5、透露:我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船,共3人乘“神六”遨游太空7天如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈,那么“神六”将绕地球飞行_圈21(5分)列车通过300米长的隧道用15秒,通过180米长的桥梁用12秒,列车的车身长是_米22(5分)一家三口人,爸爸比妈妈大3岁,现在他们一家人的年龄之和是80岁,10年前全家人的年龄之和是51岁,女儿今年_岁23(5分)书店以每本10.08元的价格购进某种图书,每本售价16.8元,卖到还剩10本时,除了收回全部成本外,还获利504元这个书店购进该种图书_本24(5分)班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品,如果买每本

6、3.5元的日记本,将剩余2.5元;如果买每本4.2元的同样数量的日记本,将缺少2.4元那么班长计划买_本日记本2004年第2届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)参考答案与试题解析一、填空题(共24小题,每小题5分,满分120分)1(5分)0.4××26=2考点:整数、分数、小数、百分数四则混合运算菁优网版权所有分析:根据四则混合运算的运算顺序和计算法则进行计算即可解答:解:0.4××26=0.4×÷×2.5×26=0.4××××26=0.4××

7、;×26=0.4××26=0.4×(×26)=0.4×5=2故答案为:2点评:细心计算,注意巧用运算定律进行简便计算2(5分)根据规律填空:0.987654,0.98765,0.9877,0.988,0.99,1.0考点:数列中的规律;近似数及其求法菁优网版权所有分析:首先,观察到每一个小数的位数是逐渐减少的,第一个是小数点后6位,第二个是小数点后5位,最后一个是小数点后一位,那么可以确定括号里的数应该有两位小数然后,再看这些数每次是怎样去掉一位的,可以发现,每个数都是前一个数四舍五入掉最后一位的结果解答:解:0.988保留两位小数是

8、0.99;故答案为:0.99点评:每个数都是前一个数四舍五入掉最后一位的结果3(5分)一个数被7除,余数是3,该数的3倍被7除,余数是2考点:有余数的除法菁优网版权所有分析:可以把这个数看成两个数的和,即“7的倍数”和余数3这个数字乘3之后,根据乘法分配律,可以得到两个数的和,也就是“7的倍数”的3倍和“余数3”的3倍,由此可以解决问题解答:解:可以把这个数写成“7的倍数+3”; 这个数的3倍即:(7的倍数+3)×3=“7的倍数的”×3+3×3,“7的倍数的”×3仍能被7整除, 余数3×3=9,除以7后余数为2答:一个数被7除,余数是3,该数的

9、3倍被7除,余数是2故答案为:2点评:此题考查了有余数的除法各部分间的关系4(5分)2004的约数中,比100大且比200小的约数是167考点:公约数与公倍数问题菁优网版权所有分析:先对2004进行质因数分解,然后找出在100200间的约数解答:解:2004=2×2×3×167,不论2004因数的个数,可以清楚的看到比100大且比200小的约数只有167故答案为:167点评:根据题意找出2004的所有因数,再找出在比100大且比200小的数;在确定因数时,可以先分解质因数,很容易就发现本题的答案5(5分)右边的加法算式中,每个“”内有一个数字,所有“”内的数字之和

10、最大可达到60考点:整数的加法和减法菁优网版权所有分析:根据题意可知,三个三位数的和为2004,由于9+9+9=27,即三个个位数相加的和不会超过27,2004的个位数为4,根据整数加法的计算法则可知,末尾和最大24,十位和最大18,百位和最大18,24+18+18=60,所以所有“”内的数字之和最大可达到60解答:解:由于三个三位数的和为2004,所以:末尾和最大24,十位和最大18,百位和最大18,24+18+18=60,即所有“”内的数字之和最大可达到60故答案为:60点评:根据整数加法的计算法则及三个三位数的和为2004,推出每个数位上的数相加和的最大值是完成本题的关键6(5分)甲、乙

11、、丙三人掷骰子,每人掷三次,他们掷出的点数的积都是24将每人掷出的点数的和由大到小排列,依次是甲、乙、丙,则点数3是丙掷出的(点数:向上的一面上的数字骰子的六个面上的点数分别是1至6)考点:孙子定理(中国剩余定理);找一个数的因数的方法菁优网版权所有分析:根据题意甲乙丙每次掷出的点数既是1至6中的数字,也得是24的因数,所以掷出的点数是1、2、3、4、6,3次掷的点数之积分别都是24,只有这3种可能1,4,6;2,3,4;2,2,6;3次掷的点数之和从大到小的顺序为 1,4,6;2,2,6;2,3,4由此可以解决问题解答:解:3次掷的点数之积分别都是24,只有这3种可能1,4,6;2,3,4;

12、2,2,6;3次掷的点数之和从大到小的顺序为1,4,6;2,2,6;2,3,4故答案为:丙点评:此题主要利用一个数的因数解决实际问题,进一步利用讨论排除法得出结论7(5分)在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点,再和原来的四位数相减,差是1803.6,则原来的四位数是2004考点:整数、小数复合应用题;小数点位置的移动与小数大小的变化规律菁优网版权所有分析:因为相减后的差,小数位数为1位,可知在此四位数上添的小数点,必在十位和个位之间,使其形成了一位小数换句话说,这个四位数缩小到它的,原数与新数的差等于1083.6解答:解:设这个四位数原数为x, x0.1x=1803.6, x=2004;

13、答:原来的四位数是2004故答案为:2004点评:此题应认真分析,通过观察数字得出:小数点,必在十位和个位之间,然后列方程进行解答8(5分)(2013北京模拟)a,b,c都是质数,并且a+b=33,b+c=44,c+d=66,那么d=53考点:合数与质数;奇数与偶数的初步认识菁优网版权所有分析:从a+b=33入手,质数中,只有2+31=33,所以a=2,b=31然后依次代入计算即可得到d解答:解:因为:a+b=33(a、b又是质数)所以:a+b=2+31,a=2,b=31;又因为:b+c=44,所以:c=44b=4431=13;又因为:c+d=66,所以:d=66c=6613=53;故答案为:

14、53点评:此题考查质数与合数的意义9(5分)如果a#b=,那么1#22#33#42002#20032003#2004=考点:分数的拆项菁优网版权所有分析:a#b=,那么1#22#33#42002#20032003#2004代换为()()()()经过计算,即可得解解答:解:a#b=;1#22#33#42002#20032003#2004,=()()()(),=;答:如果a#b=,那么1#22#33#4l2002#20032003#2004=故答案为:点评:此题考查了分数的拆项在这个复杂计算中,拆项后,前后项可以消去,使问题简单化10(5分)用1至8这八个自然数中的四个组成四位数,从个位到千位的数

15、字依次增大,且任意两个数字的差都不是1,这样的四位数共有5人考点:简单的排列、组合菁优网版权所有分析:先确定千位数,从个位到千位的数字依次增大,所以千位上的数字最小是4,任意两个数字的差都不是1,若个位数字是1,那么千位上的数字最小就是1+2×3=7,所以千位的数字只能是7或8,分情况讨论解答:解:当千位上的数是8时,有:8642,8531,8631,8641,共4个;当千位上的数字是7时,有7531,1个;共有:4+1=5(个)故答案为:5点评:本题首先根据题干所限制的条件找出千位或个位上的数字,再用列举法写出这些数字11(5分)甲、乙、丙三个网站定期更新,甲网站每隔一天更新1次,

16、乙网站每隔两天更新1次,丙网站每隔三天更新1次在一个星期内,三个网站最少更新网站6次考点:最大与最小菁优网版权所有分析:甲网站每隔一天更新1次,即每两天一次,一周最少3次;乙网站每隔两天更新1次,即每三天一次,一周最少2次;丙网站每隔三天更新1次,即每四天一次,一周最少1次;由此可以解决问题解答:解:甲网站每隔一天更新1次,即每两天一次,一周最少3次;乙网站每隔两天更新1次,即每三天一次,一周最少2次;丙网站每隔三天更新1次,即每四天一次,一周最少1次;3+2+1=6(次),答:三个网站最少更新网站6次故答案为6点评:此题在分析时要注意每周最少更新的次数,分别从第二天,第三天、第四天开始更新,

17、由此可以解决问题12(5分)图中共有28个正方形考点:组合图形的计数菁优网版权所有分析:根据方类数图形的计数原理和方法,正着放的正方形中有,较小的正方形有9个,由4个小正方形组成的是4个,由9个小正方形组成的1个,共14个,同理斜着放的正方形中有同样的数量;由此解答解答:解:正着放的正方形中有:9+4+1=14(个);斜着放的正方形中有:9+4+1=14(个);一共有:14+14=28(个);答:图中一共有28个正方形;故答案为:28点评:此题考查目的是:按照一定的顺序去观察思考问题,学会通过观察思考探寻事物的规律,通过发现的规律解决有关问题13(5分)如图,每个小格的边长都是1个单位长度,一

18、只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要5秒,在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒,每拐弯一次需要1秒它从a点爬到b点,最少需要53秒考点:最优化问题菁优网版权所有分析:要求时间最少,甲虫在水平方向上爬行的单位长度相对的就要多一些,在竖直方向爬行的单位长度相对的就要少一些,又因为拐弯也需要时间,所以尽量少拐弯甲虫爬行路线为acdfgb这样甲虫水平方向上爬行了5个单位长度,在竖直方向爬行4个单位长度拐湾4次,所以需要时间:5×5+4×6+4=53(秒)解答:解:如上图5×5+4×6+4=53(秒)故答案为:53秒点评:此题考查学生的观察能力,培养学生科学

19、的安排时间14(5分)将长15厘米,宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份,长方形内任意一点与分点及顶点连接,如图,则阴影部分的面积是67.5平方厘米考点:图形的拆拼(切拼)菁优网版权所有分析:分别求各阴影部分面积,再将两部分面积相加如图所示,过所有三角形的公共顶点分别向长方形的四条边作垂线,它们的长分别a1厘米b1厘米a2厘米b2厘米,则左下方阴影部分的面积是××9×a1+××15×b1平方厘米;右上方阴影部分的面积是××9×a2+××15×b2平方厘米;所以阴影部分的总面积

20、是××9×(a1+a2)+××15×(b1+b2),代入数值,进行解答即可解答:解:过所有三角形的公共顶点分别向长方形的四条边作垂线,它们的长分别a1厘米b1厘米a2厘米b2厘米,则××9×(a1+a2)+××15×(b1+b2),=3×15+×9,=67.5(平方厘米);答:则阴影部分的面积是67.5平方厘米;故答案为:67.5点评:此题解答的关键是先作出辅助线,然后分别求各阴影部分面积,再将两部分面积相加即可得出结论15(5分)沿如图的虚线折叠,可以围

21、成一个长方体,它的体积是60立方厘米考点:长方体的展开图;长方体和正方体的体积菁优网版权所有分析:首先由长方体的展开图得出长方体的长、宽、高,由展开图可知5厘米是围成长方体的高,则底面的宽为(85)3厘米,底面的长为(73)4厘米,由此计算得出长方体的体积即可解答:解:5×(85)×7(85),=5×3×4,=60(立方厘米);答:它的体积是60立方厘米故答案为:60点评:此题主要利用长方体的展开图得到原来长方体的长、宽、高,从而解决有关长方体的计算16(5分)小永的三门功课的成绩,如果不算语文,平均分是98分;如果不算数学,平均分是93;如果不算英语,

22、平均分是91小永三门功课的平均成绩是94分考点:平均数问题菁优网版权所有分析:根据题意3个平均数也就是把他的三科成绩重复计算了,由此把3个平均数的和除以3即可解答:解:(98+93+91)÷3=282÷3=94(分);答:小永三门功课的平均成绩是94分故答案为:94点评:此题属于求平均数的基本类型,根据总数÷份数=平均数解答即可17(5分)(2013北京模拟)a、b、c、d四支球队进行循环赛(即每两队赛1场),比赛进行一段时间后,a赛了3场,b赛了2场,c赛了1场,这时,d赛了2场考点:简单的排列、组合菁优网版权所有分析:a赛了3场,说明a分别与b、c、d各赛了一

23、场,c赛了1场,说明c只和a赛了一场,b赛了两场,除了和a赛了一场外,只能和d又赛了一场,所以,d赛了两场解答:解:a赛了3场,说明a分别与b、c、d各赛了一场,c赛了1场,说明c只和a赛了一场,b赛了两场,除了和a赛了一场外,只能和d又赛了一场,所以,d赛了两场答:d赛了2场故答案为:2点评:此题考查了简单的排列组合18(5分)(2013北京模拟)一只皮箱的密码是一个三位数小光说:“它是954”小明说:“它是358”小亮说:“它是214”小强说:“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字”这只皮箱的密码是918考点:整数的认识菁优网版权所有分析:根据题意,每人都只猜对了位置不同的一个数字,由于3

24、个数中有重复的数字,因此可以采用排除法进行分析解答解答:解:5和4都有重复,先排除,小光的答案里9是正确的,所以百位数是9,并排除3和2;小明的答案里剩下8是正确的,所以个位数是8;小亮的答案里剩下1是正确的,所以十位数是1;得出密码是:918故答案为:918点评:此题的解答,可以采用排除法进行分析、推理解答19(5分)一次校友聚会有50人参加,在参加聚会的同学业中,每个女生认识的男生人数各不相同,而且恰好构成一串连续的自然数,最多的全认识,最少的也认识15人这次聚会有18个女生参加考点:整数、小数复合应用题菁优网版权所有分析:设女生有x个,则男生的人生为15+x1;根据题意列出方程即可解答:

25、解:设女生有x个,则男生的人生为15+x1个,15+x1+x=50, x=18;答:这次聚会有18个女生参加故答案为:18点评:此题较难,可以进行类推,也可以用方程解答20(5分)2003年10月28日,“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露:我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船,共3人乘“神六”遨游太空7天如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈,那么“神六”将绕地球飞行112圈考点:整数、小数复合应用题;时、分、秒及其关系、单位换算与计算菁优网版权所有分析:要求“神六”将绕地球飞行多少圈,先求出7天是多少分钟,根据1天=24时,1时=60分钟,即可求出解答:解

26、:(24×7×60)÷90,=10080÷90,=112(圈);答:“神六”将绕地球飞行112圈故答案为:112点评:此题做题的关键是应清楚几个单位间的换算,1天=24时,1时=60分钟,然后根据题意列式即可求出结论21(5分)列车通过300米长的隧道用15秒,通过180米长的桥梁用12秒,列车的车身长是300米考点:列车过桥问题菁优网版权所有分析:首先用路程差除以时间差求出列车速度,即:(300180)÷(1512)=40(米/秒),然后求出车身的长度40×15300解答:解:(300180)÷(1512)×15300,=40×15300,=300(米)故答案为300米点评:此题解答的关键根据列车速度不变来列方

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