2022年2022年北师大版反比例函数知识点总结及例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点反比例函数学问点及考点：（一）反比例函数的概念：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问要点：1.一般地,形如y =k k 为常数 、 k = 0 的函数叫做反比例函数；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：（ 1）常数k 称为比例系数,k 为非零常数；（ 2）解析式有三种常见的表达形式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） y =k （ k 0） ,（ b） xy = k （ k 0） （ c） y=kx -1 （ k 0）x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

2、- - - 欢迎下载例题讲解：有关反比例函数的解析式111x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）以下函数, x y21 .y y2 . y y y；其中为 y 关于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1xx 的反比例函数的有： ；2 x23x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）以下函数表达式中,y 为关于 x 的反比例函数的有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y=x；y=2；y=3121x；y=3 ；y=；y=2 ；y=3；-2xy=1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15x1xxx32 xa 2 个b 3 个c

3、4 个d 5 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）关于函数y=1,以下说法正确选项（）x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22a y 为 x 的反比例函数b y 为 x 的正比例函数c y 为 x-2 的反比例函数d以上都不对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）函数 ya2 xa为反比例函数,就a 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b 2c2d 2 或 2（ 5）假如 y 为 m 的反比例函数,m 为 x 的反比例函数,那么y 为 x 的（）a 反比例函数b 正比例函数c一次函数d 反比例或正比例函数1精品学习资料

4、精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）如函数yxm 1m 为常数 为反比例函数,就m ,解析式为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）（ 2021 安顺）如y=a+12xa2 为反比例函数,就a 的值为,该反比例函数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 二反比例函数的图象和性质：学问要点：1.外形：图象为双曲线；2.位置：（ 1）当 k>0 时、双曲线分别位于第 象限内；（ 2）当 k<0 时、 双曲线分别位于第 象限内；例题讲解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（ 1）

5、（ 2021 邵阳）以下四个点中,在反比例函数y=6 的图象上的为（）xa （ 3, -2）b （3, 2）c（ 2, 3）d （-2, -3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）反比例函数y= 1kx的图象经过点（2, 3）,就该图象经过象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）已知函数ym1xm5 为反比例函数,且图像在其次.四象限内,就m的值为（）21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2c2d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）反比例函数y= kx在第一象限的图象如

6、下列图,就k 的值可能为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b 2c 3d 422（ 5）写出一个反比例函数,使它的图象经过其次.四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）如反比例函数y 2m1x m的图象在其次.四象限,就m 的值为（） 例 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . 1 或 1;b .小于 1 的任意实数 ; c . 1;.不能确定23.增减性： （1）当 k>0 时、 、y 随 x 的增大而 ；（ 2）当 k<0 时、 、y 随 x 的增大而 ；例题讲解：k 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（

7、 1）已知点（1,y 1）,（ 2, y2）,（ 3, y3 ）在反比例函数y的图像上,以下结论中正确选项x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y1y2y3b y1y3y2c y3y1y2d y2y3y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）在反比例函数式正确选项（）y1 的图像上有三点xx1 ,y1,x2 ,y2,x3 ,y3；如 x1x20x3就以下各精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y3y1y2b y3y2y1c y1y2y3d y1y3y2精品学习资

8、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）已知（ x1、 y1）、 （ x2、 y2）、 （ x3、 y3）为反比例函数yy3 的大小关系为 4的图象上的三个点、 且 x1 x2 0,x3 0、 就 y1,y2,x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . y3 y1y2b . y2 y1y 3c. y1 y2 y3d. y3 y2 y1（ 4）以下函数中,当x0 时, y 随 x 的增大而增大的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y3x4b y1 x23c y4xd y12 x精品学习资料精选学习资料 - - -

9、欢迎下载（ 5）已知反比例函数y2的图象上有两点a （xx1 ,y1 ）, b（x2 ,y2 ）,且x1x2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 y1y2 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 正数b负数c非正数d 不能确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）如点（x1 ,y1 ）.（x2 ,y2 ）和（x3 ,y3 ）分别在反比例函数y2的图象上,且x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x20x3 ,就以下判定中正

10、确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y1y2y3b y3y1y2c y2y3y1d y3y2y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.变化趋势：双曲线无限接近于x. y 轴、但永久不会与坐标轴相交（ 1）以下函数的图象中,与坐标轴没有公共点的为（）2a b y=2x+1c y= xd y= x +15.对称性：（ 1）对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点 ；（ 2）对于 k 取互为相精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反数的两个反比例函数（如：y =6和 y =x6 ）来说,它们为关于x 轴, y 轴 ；x精品学习资料精选学习资料 -

11、 - - 欢迎下载y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）反比例函数与面积结合题型；学问要点：1.反比例函数与矩形面积：pnmox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 p x,y为反比例函数y求矩形 pmon 的面积 .kk 0图像上的任意一点如图1 所示,过p 作 pm x 轴于 m ,作 pn y 轴于 n,x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： s 矩形 pmon = pmpnyxxy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yk x、 xy=k、 s = k .精品学习资料精选学习资料 - -

12、 - 欢迎下载（ 1）如图,点b 在反比例函数图象上,矩形abco面积为 8,就反比例函数的表达式为（） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a）y8（ b） y8xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ c）y8 x（ d）y8x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如图,点a 在双曲线 y=1 上,点 b在双曲线y=x3 上,且 ab x 轴, c.d 在 x 轴上,如矩形abcd的面积为x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.反比例函数与三角

13、形面积：o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点yapbx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）.如图,反比例函数yk k xy0 在第一象限内的图象如图,点m为图像上一点,m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mp垂直 x 轴于点 p,假如 mop的面积为1,那么 k 的值为.opx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）.在1y的图象中,阴影部分面积x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不为 1的为（）精品学习资料精选学习资

14、料 - - - 欢迎下载（ 3）在反比例函数y6 （ x 0）的图象上任取一点p ,过 p 点分别作 x 轴. y 轴的垂线,垂足分别为m .x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n,那么四边形pmon 的面积为yy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mnoxaobxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第（ 4）题第（ 5）题第（ 6）题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） 反比例函数yk的图象如下列图,点m 为该函数图象上一点,mn x 轴,垂足为n.假如 s mon =2 ,这x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个反比例函数的解

15、析式为 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 如图,正比例函数ykx k0 与反比例函数y的图象相交于a. c 两点,x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过点 a 作 ab x 轴于点 b,连结 bc 就 abc 的面积等于（）a 1b 2c 4d随 k 的取值转变而转变精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）如图, a.b 为函数 ya s2b s4c 2s4ds4s ,就（）2的图象上关于原点对称的任意两点,bc x 轴, ac y 轴, abc 的面积记为x精品学习资料精选学习资料 -

16、 - - 欢迎下载 四一次函数与反比例函数例题讲解：1 一次函数y= 2x+1 和反比例函数y=的大致图象为（）a .b .c.d .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 一次函数ykxk k0 和反比例函数yk k x0 在同始终角坐标系中的图象大致为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）一次函数y1=k 1x+b 和反比例函数y2=k2 （ k1.k 20）的图象如下列图,x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 y1 y 2,就 x 的取值范畴为（）a . 2 x 0 或 x 1b . 2 x 1c.x

17、2 或 x 1d.x 2 或 0 x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）正比例函数yx和反比例函数y22的图象有个交点xk2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）正比例函数y=k1xk 1 0 和反比例函数y=xk 2 0 的一个交点为 m、n、就另一个交点为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）平面直角坐标系中,直线ab 交 x 轴于点 a ,交 y 轴于点 b 且与反比例函数图象分别交于c.d 两点,过点 c 作 cm x 轴于 m , ao=6 , bo=3 , cm=5 求直线ab 的解析式和反比例函数解析式精品学习资料精选学习

18、资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（五）反比例函数的应用：例题讲解：1一个水池装水12 立方米,假如从水管中每小时流出x 立方米的水,经过y 小时可以把水放完,那么y 与 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范畴为 2三角形的面积为6cm2 ,假如它的一边为ycm,这边上的高为xcm,那么 y 与 x 之间为 函数关系,以x 为自变量的函数解析式为 ,此长方体的底面积ycm323长方体的体积为40cm与其对应高xcm之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的 4以下各问题中两个变量之间的关系,不为反比例函数的为(a) 小明完成百米赛跑时,所用时间ts与他的平均速度vm/s之间的关系(b) 长方形的面积为24,它的长y 与宽 x 之间的关系(c) 压力为 600n 时,压强 ppa与受力面积sm 2之间的关系(d) 一个容积为25l 的容器中,所盛水的质量mkg 与所盛水的体积vl 之间的关系 5在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表：体积 xml10080604020压强 ykpa6075100150300就可以反映y 与 x 之间的关系的式子为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y 3000 xb