2022年2022年北京四中学度初三上期中考试数学试卷含答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载数学试卷（时间： 120 分钟总分： 120 分）姓名：班级：一.挑选题 此题共 30 分,每道题 3 分 1 剪 纸 为 国 家 级 非 物 质 文 化 遗 产 , 下 列 剪 纸 作 品 中 为 中 心 对 称 图 形的 为 （）abcd2 在 rt abc中, c90°,如 bc1,ac2,就 sin a 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a55b 255c 12d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3将抛物线 y4x2 向右平移 1 个单位,再向上平移3 个单位,得到的抛物线为（）精品学习资料精选学习资料 -

2、 - - 欢迎下载a y c y4 x1 234 x1 23b yd y24 x1324 x13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 如 图 , 长 4m 的 楼 梯 ab 的 倾 斜 角 abd 为 60°,为 了 改 善 楼 梯 的 安 全 性 能 , 准 备 重 新 建 造 楼 梯 ,使 其 倾 斜 角 acd 为 45°, 就 调 整 后 的 楼 梯ac 的 长 为 （）a 2m b 2m c （ 2 2 ） m d （ 2 2 ） m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1 x 2 经y2精品学习资料精选学

3、习资料 - - - 欢迎下载过平移得到抛物线y1 x222 x ,其对称轴与两段抛精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载物线所围成的阴影部分的面积为oxa2b.4c. 8d. 16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点 a,b,c 都在格点上,就 abc的正切值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 255c55d 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 如 图 , 将 线 段 ab 绕 点 o 顺 时 针 旋 转 90° 得 到 线 段 a b , 就 a（ 2, 5 ） 的 对 应 点a

4、的 坐 标 为 （）a （ 2 , 5 ）b （ 5, 2）c （ 2, 5）d （ 5, 2 ）8某 抛 物 线的 顶 点 为（ 2, 1） , 与 x 轴 相 交 于 p. q 两 点 , 如 此 抛物 线 通 过（ 1, a ） .（ 3, b） .（ 1, c ） .（ 3, d ） 四 点 , 就 a.b. c. d 中 最 大 值 为 （）a a b b c c d d9. 二次函数 y=ax2+bx+c（ a,b,c 为常数,且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x1013y1353以下结论：（ 1）ac0；（ 2）抛物线顶点坐标为（ 1,5）；（3）3 为方程 ax2

5、+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当 1x3 时, ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）2a4 个 b 3 个 c 2 个 d 1 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 二次函数 y2x8xm 满意以下条件： 当 2x1 时,它的图象位于 x 轴的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下方；当 6x7 时,它的图象位于x 轴的上方,就 m的值为（）a8b10c42 d24二.填空题（此题共18 分,每道题 3 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11如 090、tan1 、 就sin.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12已知抛

6、物线的对称轴为直线x2,与 x 轴的一个交点为（ 1,0）,就它与 x 轴的另一个交点为13长方体底面周长为50cm,高为 10cm就长方体体积 y（ cm3）关于底面的一条精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边长 x（ cm）的函数解析式为 . 其中 x 的取值范畴为 .14 将 含 有 30°角 的 直 角 三 角 板 oab 如 图 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,ob 在 x 轴 上 , 如 oa=2, 将 三 角 板 绕 原 点 o 顺 时 针 旋 转 75°, 就 点 a的 对 应 点 a 的 坐 标 为 .eafdcb第 14 题第 1

7、5 题15两个全等的三角尺重叠放在acb的位置,将其中一个三角尺围着点c 按逆时针方向旋转至 dce的位置,使点 a 恰好落在边 de上, ab与 ce相交于点 f已知 acb=dce=9°0 , b=30°, ab=8cm,就 cf= cm16定义：直线 y=ax+ba 0 称作抛物线 y=ax2+bxa 0 的关联直线 .依据定义回答以下问题：2(1) 已知抛物线 y=ax +bxa 0 的关联直线为 y=x+2、就该抛物线的顶点坐标为 ；(2) 当 a=1 时、请写出抛物线 y=ax2+bx 与其关联直线所共有的特点（写出一条即可）： .三.解答题（此题共72 分,第

8、 23 题 6 分,第 26 题 4 分,第 27 题 7 分,第 28题 7 分,第 29 题 8 分,其余每道题5 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17运算 : 20210 +11-2 sin 45°+tan 60°2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18如图,在 abc中, ab=12,bc=15, adbc于点 d, bad=30°求 tan c 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19 如图,为测量一座山峰cf的高度, 将此山的某侧山坡划分为ab和 bc两段,每一段山坡近似为“直”的, 测得坡长 ab=800米

9、,bc=200米,坡角 baf=30°,cbe=4°5 （ 1）求 ab段山坡的高度 ef；（ 2）求山峰的高度cf（1.414 ,cf结果精确到米）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20已知：二次函数yx 2bx3 的图象经过点a2,5 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（ 3）将（ 1）中求得的函数解析式用配方法化成y xh 2k 的形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为

10、1 个单位长度,abc的三个顶点的坐标分别为a（ 1,3）, b（ 4,0）, c（ 0, 0）（ 1）画出将 abc向上平移 1 个单位长度,再向右平移5 个单位长度后得到的a1b1 c1；（ 2）画出将 abc绕原点 o顺时针方向旋转90°得到a2b2o；（ 3）在 x 轴上存在一点 p,满意点 p 到 a1 与点 a2 距离之和最小, 请直接写出 p 点的坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22已知：如图,四边形abcd中, a c90°, d60°, ad53 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab3,求 bc的长23. 某商店

11、经营儿童益智玩具, 已知成批购进时的单价为20 元. 调查发觉： 销售单价为 30 元时,月销售量为230 件,而销售单价每上涨1 元,月销售量就削减10 件,但每件玩具售价不能高于40 元.设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x为正整数）,月销售利润为y 元.（ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范畴；（ 2）每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520 元？（ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载124. 设二次函数yx24x3的图象为c1二次函数yax2bxc a0 的图象精品学

12、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2与 c1 关于 y 轴对称2（ 1）求二次函数 y2axbxc 的解析式；（ 2）当 3x 0 时,直接写出 y2 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）设二次函数yax2bxca0 图象的顶精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2点为点 a,与 y 轴的交点为点b,一次函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 y3kxm k , m为常数, k 0 的图象经过 a,b 两点,当 y2y3 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直接写出 x 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

13、载a25如图,设 abc和 cde都为正三角形,且 ebd 70o,求 aeb的度数；ebcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26. 阅读材料,解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x22 x30 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：设yx22x3 ,就 y 为 x 的二次函数32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a10,抛物线开口向上1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又当 y0 时,x22 x30 ,解得 x1,x3 211123x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由此得抛物线yx22x1213 的大致图象如下列图23精品学

14、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载观看函数图象可知：当x1 或 x3 时, y0 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22 x30的解集为： x1或 x3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）观看图象,直接写出一元二次不等式：x22 x30 的解集为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）仿照上例,用图象法解一元二次不等式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27抛物线ymx22mxm1 （m 0）与 x 轴的交点为 a,b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求抛物

15、线的顶点坐标；（ 2）横.纵坐标都为整数的点叫做整点当 m1 时,求线段 ab上整点的个数；如抛物线在点a,b 之间的部分与线段ab所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范畴28阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1,在正三角形 abc内有一点 p,且 pa=3 ,pb=4, pc=5,求 apb的度数 .小伟为这样摸索的：如图2,利用旋转和全等的学问构造ap c,连接 pp,得到两个特别的三角形,从而将问题解决请你回答：图 1 中 apb的度数等于.参考小伟同学摸索问题的方法,解决以下问题：（ 1）如图 3,在正方形 abcd内有一点 p,且 pa=22 ,p

16、b=1,pd= 17 ,求 apb的度数和正方形的边长；（ 2）如图 4,在正六边形 abcdef内有一点 p,且 pa=2, pb=1, pf= 13 ,直接写出 apb的度数等于 ,正六边形的边长为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载29阅读：我们商定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特点线”例如,点m（1,3）的特点线有： x=1, y=3,y=x+2,y=x+4问题与探究：如图,在平面直角坐标系中有正方形oab,c 点 b 在第一象限,a.c分别在 x 轴和 y 轴上,抛物线经过 b.c 两点,顶点 d 在正方形内部（1

17、）直接写出点 d（ m, n）全部的特点线；（2）如点 d有一条特点线为y=x+1,求此抛物线的解析式；（3）点 p 为 ab边上除点 a 外的任意一点,连接 op,将 oap沿着 op折叠, 点 a 落在点 a的位置, 当点 a在平行于坐标轴的 d点的特点线上时, 满意（2） 中条件的抛物线向下平移多少距离,其顶点落在 op上？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参考答案：一.挑选题1-5 cabbb6-10 dbdbd二.填空题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.5 512.5、0 13.y10x2250x 、 0x25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

18、载14.2、2 15.23 16. （ 1, 1）；如：过点（ 1、1+b ）（不唯独）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题17解：原式122232、4分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121323 、5分18解： ad bc于点 d, adb=adc=90° 在 rt abd中, ab=12, bad=30°, bd= 1 ab=6,、1 分2ad=ab·cosbad=12 ·cos30° =63 、2 分bc=15,cd= bcbd=15 6=9、3 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt

19、 adc中, tan c= adcd、4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 639= 233、5 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19解：（ 1）作 bhaf于 h,如图, 、1 分在 rtabf中, sin bah=,bh=800.sin30°=400,、2 分ef=bh=400；m、3 分（2）在 rtcbe中, sin cbe=,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ce=200.sin45°=100141.4 ,、4 分cf=ce+ef=141.4+400 541（ m） 、5 分答： ab段山坡高度为 400 米,山 cf

20、的高度约为 541 米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20解：（ 1） 二次函数yx2bx3 的图象经过点 a2 , 5 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 42b35 .1 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 b2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 二次函数的解析式为yx22x3 .2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） 令 y0,就有x22x30 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x13 , x21 二

21、次函数的图象与x 轴的交点坐标为 3、0 和1、0 .4 分2（3） ） yx2x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22x2x1144 .5 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21解：（ 1）如下列图,a1b1 c1 为所求做的三角形；（ 2）如下列图,a2b2o为所求做的三角形； 、1 分3 分（ 3）a2 坐标为（ 3,1）, a3 坐标为（ 4, 4）,a2a3 所在直线的解析式为： y= 5x+16,令 y=0,就 x=,p 点的坐标（,0） 、5 分22解：23解：（ 1）依题意得、1 分自变量 x 的取值范畴为 0 x 10 且 x 为正整数； 、2

22、分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 y=2520 时,得解得 x1=2, x2=11、3 分由于 x2=11不合题意,舍去；当 x=2 时, 30+x=32（元）所以,每件玩具的售价定为32 元时,月销售利润恰为2520 元； 、4 分（ 3） a=-100当 x=6.5 时, y 有最大值为 2722.5、5 分 0 x 101 x10 也正确 且 x 为正整数当 x=6 时, 30+x=36,y=2720（元）当 x=7 时, 30+x=37,y=2720（元）所以,每件玩具的售价定为36 元或 37 元时,每个月可获得最大利润. 最大的月利润为 2720 元.、6

23、 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24解：（ 1）二次函数 y1x24x3图象的顶点 2、1 关于 y 轴的对称点坐标为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2、1 , 、1 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 所求的二次函数的解析式为y2 x221, 、2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 y2x24x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 1 y2 3 、4 分（3） 2x0 、5 分.25 abc和 cde都为正三角形, ac=bc,ce=c,d acb= ecd=6&

24、#176;0 ,又 acb=ace+bce, ecd=bce+bcd, bcd=ace, ace bcd,、2 分 dbc=cae,、3 分下设dbc、cbe.就有caedbc.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就bae abe600.600.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在三角形abe中,aeb=1800 -bae-abe精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1800600600精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0006060701300.分5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载261-1<x<3、1 分2x<1或

25、x>3、4 分 其中画图象 1 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27解：（ 1）将抛物线表达式变为顶点式ym x121,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就抛物线顶点坐标为（ 1,-1 ）； 、2 分（ 2） m=1 时,抛物线表达式为yx22x ,因此 a.b 的坐标分别为（ 0, 0）和（ 2,0）,就线段 ab上的整点有（ 0,0）,（ 1,0）,（ 2, 0）共 3 个； 、5分抛物线顶点为（ 1, -1 ）,就由线段 ab之间的部分及线段ab所围成的区域的整点的纵坐标只能为 -1 或者 0,所以即要求ab 线段上（含ab 两点）必需有5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个整点；又有抛物线表达式,令y=0,就mx 22mxm10 ,得到 a.b 两点坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标分别为（ 11,0）,（ 1 m1,0）,即 5 个整点为以（ 1,0）为中心向m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两侧分散,进而得到21113 ,m 、7 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m9428解：（ 1）如图 3,把 apb绕点 a 逆时针旋转 90°得到 adp,由旋转的性质, pa=pa=2, p