一次函数平移练习题

1、点评：求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变一次函数平移练习题1、 阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2（x-1 ）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y=2 （x-1）+1的图象，解决问题：（1 ）将一次函数y=-x的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿 y轴向上平移3个单位长度，得到函数（ ）的图象；解：（1）y=- （ x-2）+3 ;2、 将一次函数y= 2x+1的图象平移，使它经过点（ 2, 1）,则平移后的直线解析式为 .3、 已知一次函数 y= kx4，当x = 2时，y= 3.（1 ）

2、求一次函数的解析式；（2 ）将该函数的图象向上平移 6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.4、 ，将直线y=12x+1向右平移两个单位，求平移以后的函数解析式.可以先找到满足原函数的点（0,1）和（2,2）, 再将这两点向右平移两个单位得到点（2,1）和（4,2）,这样就可以用待定系数法求得平移以后的函数解析式为y=12x.思路二从两直线平行一次项系数相等的角度，学生有这样的做法：直线平移以后和原来的直线应该是相互平行的关系5、将一次函数=2x+1的图像平移使它经过点（一 2，1）则平移后图像关系式为6、 一次函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是3A. y=x - 2 B

3、. y=2x C. y= xD. y=x+227、 一次函数y=2x+3的图象沿Y轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A. y=2x+2 B . y=2x-3 C . y=2x+1 D . y=2x-18、 把一次函数y=3x+6向下平移个单位得到y=3x .9、将一次函数y=-2x+1的图象平移，使它经过点（-2，1），则平移后图象函数的解析式为考点：一次函数图象与几何变换.专题：待定系数法.分析：平移时k的值不变，只有b发生变化.解答：解：新直线是由一次函数 y=-2x+1的图象平移得到的，二新直线的k=-2 .可设新直线的解析式为：y=-2x+b .t 经过点（-2，1），

4、则（-2） X （-2） +b=1 .解得 b=-3 .平移后图象函数的解析式为y=-2x-3 .10、把一次函数y=2x-1沿x轴向左平移1个单位，得到的直线解析式是分析：点的左右平移只改变横坐标的值，平移时 k的值不变，求岀平移后的一个坐标运用待定系数法进行 解答：解：从原直线上找一点(1, 1)，向左平移1个单位为(0 , 1),它在新直线上，可设新直线的解析式为：y=2x+b，代入得b=1 .故解析式为：y=2x+1 .点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，要注意掌握待定系数法.11、己知y+m与x-n成正比例，(1 )试说明：y是x的一次函数；(2 )若x=2时，y=3 ; x=1

5、时，y=-5，求函数关系式；(3 )将(2)中所得的函数图象平移，使它过点(2，-1)，求平移后的直线的解析式.考点：一次函数图象与几何变换；一次函数的定义；待定系数法求一次函数解析式.分析：(1 )设y+m=k (x-n)，再整理可得答案；(2 )把x=2时，y=3 ； x=1时，y=-5代入计算出k、b的值，进而得到解析式；(3)设平移后的直线的解析式为y=ax+c，根据图象的平移方法可得a=8，再根据经过点(2，-1)利用待定系数法求岀c的值即可.解答：解：(1)已知 y+m 与 x-n 成正比例，设 y+m=k (x-n) ，( k0) ， y=kx-kn-m，因为k工0所以y是x的一

6、次函数；(2 )设函数关系式为y=kx+b，因为 x=2 时，y=3 ； x=1 时，y=-5，所以 2k+b=3，k+b=-5，解得 k=8，b=-13，所以函数关系式为y=8x-13 ；(3)设平移后的直线的解析式为y=ax+c，由题意可知a=8，且经过点(2，-1)，可有2X8+c=-1，c=-17，平移后的直线的解析式为y=8x-17 .点评：此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数定义，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1 ）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值 y的值

7、代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3 ）解方程或方程组，求岀待定系数的值，进而写岀函数解析式.12、一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），则：（1）求这个函数表达式；并画岀该函数的图象；（2）判断（-5，3）是否在此函数的图象上；（3 ）求把这条直线沿x轴向右平移1个单位长度后的函数表达式.考点：待定系数法求一次函数解析式 ；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与几何变换分析：（1）把点（-3，-2）代入函数解析式求得 k的值；利用 两点确定一条直线”作出图象；（2）把点（-5，3）代入进行验证即可（3 ）由左加右减”的规律进行解题.解答：解：（

8、1 ）丁一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），/ -2=-3k+4，1 1 1 ,解得，k=2，5/2 -912345/ _1一则该函数表达式为:y=2x+4 .-2令 x=0，则 y=4 ；-3一令 y=0，则 x=-2 .-4即该函数经过点（0，4）、（ -2，0）；故图象如图所示；(2 )当 x=-5 时，y=2X (-5 ) +4=-6工 3（ -5，3）不在函数的图象上；1已知一次函数y=kx+b的图象是过A （0，-4 ），B （ 2，-3）两点的一条直线.（1 ）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式.（3）将直线AB向上平移6个单

9、位，求原点到平移后的直线的距离.考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式 ；勾股定理.专题：探究型.分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A （ 0，-4），B （2，-3）代入即可求出k、b的值，故 可得岀一次函数的解析式；（2） 先根据（1）中直线的解析式求岀直线与x轴的交点E的坐标，再根据 左加右减”的原则求岀将直线 AB向左平移6个单位后与x轴的交点F的坐标，设将直线 AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y= 1/2 x+n，再把点F的坐标代入即可求出n的值，故可得出结论；（3） 根据之下平移的法则求岀直线AB向上平移6个单位得到的直线解析式，求岀直线与两

10、坐标轴的交点C、D的坐标，利用勾股定理求岀 CD的长，再根据直角三角形的性质求岀直线与原点的距离即可.解答：解：（1 直线 AB : y=kx+b 过 A （0，-4），B （ 2，-3），/ b=-4，-3=2k-4，/ k=1/2，直线AB的解析式为y=1/2x-4 ;（2 直线 AB : y=1/2x-4 与 x 轴交与点 E （ 8，0），将直线AB向左平移6个单位后过点F （ 2，0），设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=1/2x+n，0=1/2 X2+n，/ n=-1，将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=1/2x-1 ;（3）将直线AB向上平移6个单位，得

11、直线 CD : y=1/2x-4+6 即y=1/2x+2，t直线CD与x、y轴交点为C （-4，0），D （ 0，2） CD = 0C2+ OD =CD= / 22+4 2=2 丿 52*424/5直线CD到原点的距离为=2弱513、 y=2x+4这条直线沿x轴向右平移1个单位长度后：y=2 （x-1） +4=2x+2，即y=2x+2 .点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象等知识点.注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值.14、一次函数y=kx+b （心0的图象过点A （0，2），B （ 3，

12、0），若将该图象沿 x轴向左平移2个单位，则新图象对应的解析式为（.y=- 2/3 x+ 2/3）考点：一次函数图象与几何变换.专题：探究型.分析：先用待定系数法求出一次函数的解析式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可.解答：解：丁一次函数 y=kx+b （k工0）的图象过点 A （ 0，2），B （ 3，0）， 2 = b, 0 = 3k+b，解得 k=-2/3,b=2，此函数的解析式为：y=-2/3x+2，由左加右减”的原则可知，将该图象沿x轴向左平移2个单位，则新图象对应的解析式为 y=-2/3 （x+2） +2， 即 y=-2/3x+2/3 .故答案为：y=-2/3x+2/3点评：本

13、题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答15、学习一次函数时，老师直接告诉大家结论：直线y=kx+b在平移时，k不变”爱思考的小张同学在平面直角坐标系中任画了一条直线y=kx+b交x、y轴于B、A两点，假设直线向右平移了 a个单位得到y=kix+bi，请你和他一起探究说明一下ki=k .考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式.专题：证明题.分析：先求岀点A、B的坐标，然后根据平移的性质写岀直线向右平移后的点A、B的对应点的坐标，再根据待定系数法进行计算，整理即可得证学习一次函数时，老师直接告诉大家结论：直线y=kx+b在平移时，k不变”爱思考的小张同学

14、在平面直角坐标系中任画了一条直线y=kx+b交x、y轴于B、A两点，假设直线向右平移了 a个单位得到y=kix+bi，请你和他一起探究说明一下ki=k .考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式.专题：证明题.分析：先求岀点A、B的坐标，然后根据平移的性质写岀直线向右平移后的点A、B的对应点的坐标，再根据待定系数法进行计算，整理即可得证.解答：解：当x=0时，y=b，当 y=0 时，kx+b=0，解得 x=-b/k，点 A、B 的坐标是 A （ 0，b），B （-b/k，0 ），直线平移后，则 A、B对应点的坐标为（a，b） ，（ a-b/k，0），则 kia+bi = bki（a- b/k）+ bi = 0，-得，