2022年2022年初中的数学动点问题归纳

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载题型方法归纳有用标准文案动点问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载动态几何特点- 问题背景为特殊图形,考查问题也为特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中,特殊要关注图形的特性（特殊角.特殊图形的性质.图形的特殊位置；）动点问题始终为中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形.直角三角形.相像三角形.平行四边形.梯形.特殊角或其三角函数.线段或面积的最值；下面就此问题的常见题型作简洁介绍,解题方法.关键给以点拨；一.三角形边上动点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.（ 2021 年齐齐哈尔市）直线y3 x6 与坐标轴

2、分别交于a.b 两点,动点p.q 同时从 o 点动身,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同时到达a 点,运动停止点q 沿线段 oa运动,速度为每秒1 个单yb位长度,点p 沿路线 o b a 运动（ 1）直接写出a.b 两点的坐标；p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设点 q 的运动时间为t 秒,的函数关系式；48opq的面积为 s ,求出 s 与 t 之间oqax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）当坐标s时, 求出点 p 的坐标, 并直接写出以点o.p.q 为顶点的平行四边形的第四个顶点m 的5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

3、载解： 1.a（ 8, 0）b（ 0, 6）22.当 0 t 3 时, s=t当 3 t 8 时, s=3 88-tt提示：第（ 2 ）问按点 p 到拐点 b 全部时间分段分类；第（ 3 ）问为分类争论：已知三定点o .p. q,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类 - op 为边. oq 为边, op 为边. oq 为对角线,op 为对角线. oq 为边；然后画出各类的图形,依据图形性质求顶点坐标；2.（ 2021 年衡阳市）如图, ab 为 o 的直径,弦bc=2cm , abc=60 o（ 1）求 o 的直径；（ 2）如 d 为 ab 延长线上一点,连结cd ,当 bd 长为

4、多少时,cd 与 o 相切；（ 3）如动点e 以 2cm/s 的速度从a 点动身沿着ab 方向运动,同时动点f 以 1cm/s 的速度从b 点动身沿精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc 方向运动,设运动时间为t s 0t2 ,连结 ef,当 t 为何值时,bef 为直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ccefaobdaobc faoeb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出色文档图（ 1）图（ 2）图（ 3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用标

5、准文案留意：第（ 3 ）问按直角位置分类争论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.（2021 重庆綦江） 如图,已知抛物线ya x1233 a0 经过点a2, 0 ,抛物线的顶点为d ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过 o 作射线 om ad 过顶点 d 平行于 x 轴的直线交射线om 于点 c , b 在 x 轴正半轴上, 连结 bc （ 1）求该抛物线的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如动点 p 从点 o 动身,以每秒1 个长度单位的速度沿射线om 运动,设点p 运动的时间为t s 问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当

6、 t 为何值时,四边形daop 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ymd（ 3）如 ocob ,动点 p 和动点 q 分别从点 o 和点 b 同时动身,分别以每秒1 个长度c单位和2 个长度单位的速度沿oc 和 bo 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载之停止运动 设它们的运动的时间为t s ,连接 pq ,当 t 为何值时, 四边形 bcpqao的面积最小？并求出最小值及此时pq 的长留意：发觉并充分运用特殊角dab=60°当opq 面积最大时,四边形bcpq 的面积最小；qb x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

7、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.特殊四边形边上动点4.（ 2021 年吉林省）如下列图,菱形abcd 的边长为6 厘米,b60°从初始时刻开头,点p .q 同精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时从 a 点动身,点p 以1 厘米 / 秒的速度沿acb 的方向运动,点q 以2 厘米 / 秒的速度沿abcd 的方向运动,当点q 运动到 d 点时, p .q 两点同时停止运动,设p . q 运动的时间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 x 秒时, apq与 abc 重叠部分 的面积为y 平方厘米 （这里规定： 点和线段为面积为o 的三角形）,精品学

8、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dc解答以下问题：（ 1）点 p . q 从动身到相遇所用时间为秒；p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）点 p . q 从开头运动到停止的过程中,当（ 3）求 y 与 x 之间的函数关系式 apqa qb为等边三角形时x 的值为秒；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提示：第 3 问按点q 到拐点时间b.c 全部时间分段分类；提示 -高相等的两个三角形面积比等于底边的比；5.（ 2021 年哈尔滨）如图1,在平面直角坐标系中,点o 为坐标原点,四边形abco 为菱形,点a 的坐标为（3 , 4）,点 c 在 x 轴的正半轴上

9、,直线ac 交 y 轴于点 m ,ab 边交 y 轴于点 h（ 1）求直线ac 的解析式；（ 2）连接 bm ,如图 2,动点 p 从点 a 动身,沿折线abc 方向以 2 个单位秒的速度向终点c 匀速运动,设 pmb 的面积为s（ s0 ）,点 p 的运动时间为t 秒,求 s 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的取值范畴） ；（ 3）在（ 2）的出色文档yahb条 件amocxyhb 下,当t 为何值时,mpb 与 bco 互为余角,mocx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图（ 1）图（ 2）精品学习资料精选学习资料 - -

10、 - 欢迎下载有用标准文案并求此时直线 op 与直线 ac 所夹锐角的正切值留意：第（ 2 ）问按点 p 到拐点 b 所用时间分段分类；第（ 3 ）问发觉 mbc=90°,bco 与abm互余,画出点p 运动过程中,mpb= abm 的两种情形,求出t 值；利用 ob ac、 再求 op 与 ac 夹角正切值 .6.2021 年温州 如图,在平面直角坐标系中,点a3 , 0 ,b33 , 2 ,c（ 0, 2 动点d 以每秒1个单位的速度从点 0 动身沿 oc向终点 c 运动,同时动点 e 以每秒 2 个单位的速度从点 a 动身沿 ab 向终点 b 运动过点 e 作 ef上 ab,交

11、 bc于点f,连结 da.df设运动时间为 t 秒(1) 求 abc的度数；(2) 当 t 为何值时, abdf；(3) 设四边形 aefd的面积为 s求 s 关于 t 的函数关系式；2如一抛物线 y=x +mx经过动点 e,当 s<2 3 时,求 m的取值范畴 写出答案即可 留意：发觉特殊性,deoa7.（ 07 黄冈）已知： 如图,在平面直角坐标系中,四边形 abcoy为菱形,且b aoc=60°,点 b 的坐标为 0、83 ,点 p 从点 c 开头以每秒 1 个单位长度的速度在线段cb 上向点 b 移动,同时,点qp从点 o 开头以每秒a（ 1 a 3 ）个单位长度的速度

12、沿射线oa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方向移动,设t0t8 秒后,直线pq 交 ob 于 点 d.cda精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求 aob 的度数及线段oa 的长；q（ 2）求经过a ,b,c 三点的抛物线的解析式；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）当 a式；3、 od3 时,求 t 的值及此时直线pq 的解析3ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）当 a 为何值时, 以 o ,p,q ,d 为顶点的三角形与oab相像？当 a 为何值时,以o ,p,q ,d 为顶点的三角形与oab 不相像？请给出你的结论

13、,并加以证明.8.（ 08 黄冈）已知：如图,在直角梯形coab 中,oc ab ,以 o 为原点建立平面直角坐标系,a,b,c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三点的坐标分别为a8,0,b8,10 , c 0,4 ,点 d 为线段 bc 的中点,动点p 从点 o 动身,以每秒1 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出色文档精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用标准文案单位的速度,沿折线oabd 的路线移动,移动的时间为t 秒（ 1）求直线 bc 的解析式；（ 2）如动点p 在线段 oa 上移动,当t 为何值时,四边形opdc 的面积为梯形coab 面积的

14、2 ？7（ 3）动点 p 从点 o 动身, 沿折线 oabd 的路线移动过程中,设 opd 的面积为 s ,请直接写出s 与 t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范畴；（ 4）当动点 p 在线段 ab 上移动时,能否在线段oa上找到一点q ,使四边形cqpd 为矩形？恳求出此时动点 p 的坐标；如不能,请说明理由bb yyddccopaxoax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 . 09年黄冈市 如图 、 在平面直角坐标系xoy中 、 抛物线（此题备用）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1 x24 x10 与 x 轴的交点为点a、 与 y 轴的交点为点b.189

15、过点 b 作 x 轴的平行线bc、 交抛物线于点c、 连结 ac现有两动点 p、q 分别从 o 、c 两点同时动身、点 p 以每秒 4 个单位的速度沿oa 向终点 a 移动 、点 q 以每秒 1 个单位的速度沿 cb 向点 b 移动 、 点 p 停止运动时 、点 q 也同时停止运动 、线段 oc、 pq 相交于点 d、 过点 d 作 deoa 、交 ca 于点 e、射线 qe 交 x 轴于点 f设动点p、q 移动的时间为 t 单位 :秒 1求 a、b、c 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 ;2 当 t 为何值时 、四边形 pqca 为平行四边形 .请写出运算过程 ;9精品学习资料精选学习资料 -

16、 - - 欢迎下载3 当 0 t 2时、 pqf 的面积为否总为定值.如为 、求出此定值 、如不为 、请说明理由 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 当 t 为何值时 、pqf 为等腰三角形 .请写出解答过程提示：第（ 3）问用相像比的代换,得 pf=oa（定值）； 第（ 4）问按哪两边相等分类争论 pq=pf、pq=fq、qf=pf.三.直线上动点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.（ 2021 年湖南长沙）如图,二次函数yax2bxc （ a0 ）的图象与x 轴交于 a.b 两点,与y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

17、- - - 欢迎下载相交于点 c 连结 ac.bc,a.c函数的函数值y 相等（ 1）求实数 a,b, c 的值；两点的坐标分别为a3,0 .c 0, 3,且当 x4 和 x2 时二次精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如点 m .n 同时从 b 点动身, 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿ba.bc 边运动, 其中一个点到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载达终点时, 另一点也随之停止运动当运动时间为t 秒时,连结 mn ,将 bmn恰好落在ac 边上的 p 处,求 t 的值及点p 的坐标；沿 mn 翻折, b点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

18、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）在（ 2）的条件下,二次函数图象的对称轴上为否存在点q ,使得以 b, n, q 为 y项 点 的 三 角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c出色文档pnam obx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用标准文案形与 abc 相像？假如存在,恳求出点q 的坐标；假如不存在,请说明理由提示：第（ 2 ）问发觉特殊角 cab=30°、cba=60 °特殊图形四边形bnpm为菱形；第3 问留意到 abc 为直角三角形后,按直角位置对应分类；先画出与abc 相像的bnq,再判精品学习资料精选学习资料 - - -

19、 欢迎下载断为否在对称轴上；9.（ 2021 眉山）如图,已知直线y1 x21 与 y 轴交于点a,与 x 轴交于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 d,抛物线y1 x22bxc 与直线交于a.e 两点,与x 轴交于 b.c 两精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点,且 b 点坐标为1 , 0 ；求该抛物线的解析式；动点 p 在 x 轴上移动,当pae为直角三角形时,求点p 的坐标 p；在抛物线的对称轴上找一点m,使 | ammc |的值最大,求出点m的坐标；提示：第（ 2 ）问按直角位置分类争论后画出图形- p 为直角顶点ae 为斜边时,以ae 为直径画圆与x 轴交点

20、即为所求点p, a 为直角顶点时,过点a 作 ae 垂线交 x 轴于点 p, e 为直角顶点时,作法同；第（ 3 ）问,三角形两边之差小于第三边,那么等于第三边时差值最大；10.（ 2021 年兰州）如图,正方形 abcd中,点 a.b 的坐标分别为（ 0, 10）,（ 8, 4）, 点 c 在第一象限 动点 p 在正方形 abcd的边上, 从点 a 动身沿 a b cd 匀速运动,同时动点 q以相同速度在 x 轴正半轴上运动,当 p 点到达 d点时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒(1) 当 p 点在边 ab上运动时,点q的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图所

21、示,请写出点q 开头运动时的坐标及点p 运动速度；(2) 求正方形边长及顶点c 的坐标；(3) 在（ 1）中当 t 为何值时,opq的面积最大,并求此时p 点的坐标；(4) 假如点 p.q保持原速度不变, 当点 p沿 a b c d 匀速运动时, op与 pq能否相等,如能,写出全部符合条件的t 的值；如不能,请说明理由出色文档精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用标准文案留意： 第（4 ）问按点 p 分别在 ab .bc.cd 边上分类争论； 求 t 值时, 敏捷运用等腰三角形“三线合一” ；11.（2021 年北京市）如图,在平面直角坐标系xoy 中, abc三个顶点的坐标分别

22、为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a点 e.6、0, b 6、0, c0、 431,延长 ac 到点 d、使 cd=2ac 、过点 d 作 deab 交 bc 的延长线于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求 d 点的坐标；（ 2）作 c 点关于直线de 的对称点f、分别连结df .ef,如过 b 点的直线ykxb 将四边形cdfe 分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式；（ 3）设 g 为 y 轴上一点,点p 从直线 ykxb 与 y 轴的交点动身,先沿y 轴到达 g 点,再沿ga 到达a 点, 如 p 点在 y 轴上运动的速度为它在直线ga 上运动速度

23、的2 倍,试确定g 点的位置, 使 p 点依据上述要求到达a 点所用的时间最短； （要求：简述确定g 点位置的方法,但不要求证明）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题”专题；12.2021 年上海市 提示：第（）问,平分周长时,直线过菱形的中心；第（）问,转化为点到的距离加到（）中直线的距离和最小；发觉（）中直线与轴夹角为°. 见“最短路线问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adad ppqadp已知 abc=90°, ab=2, bc=3, adbc,p 为线段 bd上的动点,点精品学习资料精选学习资料

24、 - - - 欢迎下载bpqad图 1cbcb（ q） 图 2c q在射线 ab 上,且满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pcab（如图 1 所示）q图 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）当 ad=2,且点 q 与点 b 重合时（如图2 所示）,求线段 pc 的长；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）在图 8 中,联结 ap当ad3 ,且点 q 在线段 ab 上时,设点 b.q之间的距离为x ,2s apqspbcy ,其精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中 s apq 表示 ap

25、q的面积,s pbc 表示pbc 的面积,求y 关于 x 的函数解析式,并写出函数定义域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出色文档精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用标准文案（ 3）当 adab ,且点 q 在线段 ab 的延长线上时（如图3 所示）,求qpc 的大小留意：第（ 2 ）问,求动态问题中的变量取值范畴时,先动手操作 找到运动始.末两个位置变量的取值,然后再依据运动的特点确定满意条件的变量的取值范畴；当 pc bd 时,点 q .b 重合,x 获得最小值；当 p 与 d 重合时, x 获得最大值；第（ 3）问,敏捷运用ssa 判定两三角形相像,即两个锐角

26、三角形或两个钝角三角形可用ssa 来判定两个三角形相像；或者用同一法；或者证bqp bcp,得 b.q .c.p 四点共圆也可求解；13.（08 宜昌） 如图,在 rtabc中, abac,p 为边 ab（含端点）上的动点过 p作 bc的垂线 pr,r 为垂足, prb的平分线与 ab相交于点 s,在线段 rs上存在一点 t,如以线段 pt为一边作正方形 ptef,其顶点 e,f 恰好分别在边 bc,ac上（1） abc与 sbr为否相像,说明理由；（2）请你探究线段 ts与 pa的长度之间的关系；（3）设边 ab1,当 p在边 ab（含端点）上运动时,请你探究正方形 ptef的面积 y 的最

27、小值和最大值bb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rtsertse精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cf第 13 题acfa第 13 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提示：第（ 3）问,关键为找到并画出满意条件时最大.最小图形；当p 运动到使t 与 r 重合时, pa=ts为最大；当p 与 a 重合时, pa 最小；此问与上题中求取值范畴类似；14.2021 年河北 如图,在rt abc 中, c=90°, ac = 3 , ab = 5 点 p 从点 c 动身沿 ca 以每秒 1 个单位长的速

28、度向点a 匀速运动,到达点a 后马上以原先的速度沿ac 返回；点 q 从点 a 动身沿 ab 以每秒1 个单位长的速度向点 b 匀速运动相伴着 p.q 的运动, de 保持垂直平分 pq,且交 pq 于点 d,交折线 qb-bc-cp 于点 e点 p.q 同时动身,当点 q 到达点 b 时停止运动,点 p 也随之停止设点 p.q 运动的时间为 t 秒（ t 0）（ 1）当 t = 2 时, ap =,点 q 到 ac 的距离为；（ 2）在点 p 从 c 向 a 运动的过程中,求 apq 的面积 s 与 t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范畴）（ 3）在点 e 从 b 向 c 运动的过程中

29、,四边形qbed 能否成为直角梯形？如能,求t 的值如不能,请说明理由；（ 4）当 de 经过点 c 时,请直接写出 t 的值beqd出色文档apc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用标准文案提示：（）按哪两边平行分类,按要求画出图形,再结合图形性质求出t 值；有二种成立的情形, ,；（）按点p 运动方向分类,按要求画出图形再结合图形性质求出t 值；有二种情形, t 时,时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.（2021 年包头） 已知二次函数2yaxbxc （ a0 ）的图象经过点a1,0, b 2,0 , c 0,2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

30、下载直线 xm （ m2 ）与 x 轴交于点d （ 1）求二次函数的解析式；（ 2 ）在直线xm （ m2 ）上有一点e （点 e 在第四象限） ,使得e.d.b 为顶点的三角形与以a.o.c 为顶点的三角形相像,求e 点坐标（用含m 的代数式表示） ；（ 3）在（ 2）成立的条件下,抛物线上为否存在一点f ,使得四边形abef 为平行四边形？如存在,恳求出 m 的值及四边形abef 的面积；如不存在,请说明理由提示：第（ 2）问,按对应锐角不同分类争论,有两种情形；第（ 3）问,四边形abef 为平行四边形时,e.f 两点纵坐标相等,且ab=ef ,对第（ 2）问中两种情形分别争论；精品学习

31、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.抛物线上动点16.（ 2021 年湖北十堰市） 如图,已知抛物线y2axbx3（ a 0）与 x 轴交于点a1,0和点 b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3, 0,与 y 轴交于点c(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点m ,问在对称轴上为否存在点p,使 cmp 为等腰三角形？如存在,请直接写出全部符合条件的点p 的坐标；如不存在,请说明理由(3) 如图,如点e 为其次象限抛物线上一动点,连接be.ce,求四边形boce 面积的最大值,并求此时 e 点的坐标留意：第（ 2 ）问按等腰三角形顶点位置分类争论画图

32、再由图形性质求点p 坐标 - c 为顶点时,以c 为圆心 cm 为半径画弧,与对称轴交点即为所求点p, m 为顶点时,以m 为圆心 mc 为半径画弧,与对称轴交点即为所求点p, p 为顶点时,线段mc 的垂直平分线与对称轴交点即为所求点p；第（ 3 ）问方法一,先写出面积函数关系式,再求最大值（涉及二次函数最值）； 方法二,先求与bc 平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简洁二元二次方程组）,再求面积出色文档精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用标准文案17.（ 2021 年黄石市） 正方形 abcd 在如下列图的平面直角坐标系中,a 在 x 轴正半轴上,d 在 y 轴的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载负半轴上,ab 交 y 轴正半轴于e,bc 交 x 轴负半轴于f , oe1,抛物线2yaxbx4 过精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.d.f三点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求抛物线的解析式；（ 2） q 为抛物线上d.f间的一点,过q 点作平行于x 轴的直线交边