第三章线性疲劳累积损伤理论

1、第三章线性疲劳累积损伤理论若构件在某恒幅交变应力范围S作用下，循环破 坏的寿命为N,则可以定义其在经受n次循环时的 损伤为D=n/N n=0则D=0, n二N则D=1时，破坏。构件在应力范围Si作用下经受ni次循环的损伤为 D-n/NlJ在K个应力范围Sj作用下，各经受 比次循环则可定义其总损伤为kk 破坏准则为Dn/Nl若设计寿命为时间Tj时间Td内的损 伤为D,则疲劳寿命为Tf=Td/D例1：构件的&N曲线为S2N=2.5*1010,设计寿命期间内的载 荷谱如表中前二栏所列。试求累积损伤。假定对于 100%P时的应力为150Mpa.设计载荷Pi循环 ni(106)Si(Mpa)Ni

2、(106)Di=ni/NiP0.051501.1110.0450.8p0.11201.7360.0580.6p0.5903.0860.1620.4p5606.9440.72答案：D=0.985例2：构件的S-N曲线为S2N=2. 5*1010,若其一年所 承受的典型应力谱如表中前二栏所列。试估计 其寿命。Si(Mpa)循环数ni(106)1500.011200.05900.1600.35D 二 cNi(106)Di 二 ni/Ni1.1110.0091.7360.0293.0860.0336.9440.05).121答案:T二 1/D二 1/0121二827年当疲劳载荷谱不是用若干级应力范围水

3、平的组合表 示，而是用相应于一定时间期间的连续概率密度 函数表示时，疲劳累积损伤度的计算可表示为，D竺沁空3邀 N N N其中，S表示应力范围，/s（S）是应力范围分布的概率密度函数；/V是应力范围为S的单一循环载荷作用下达到 破坏所需的循环次数；N厶是所考虑的整个时间期间内应力范围的总循环次 数；_ N Lfs (S)dS是在落在区间S S叼S内的应力范 围循环次数；表示是对所考虑的整个时间期间积分。应力范围长期分布为Weibull分布的疲劳累积损伤计算Weibull 分布应力范围在结构整个寿命期间的分布称为应力范围的 长期分布。但是，在进行疲劳评估时，其疲劳寿命事先并 不知道，因此，通常将

4、应力范围在一个适当的确定时间长 度内有代表性的分布看作是应力范围的长期分布。这一时 间长度称为疲劳载荷谱的回复期。在船舶与海洋工程结构疲劳分析中，经常用两参数的 Weibull分布表示应力范围S的长期分布，其概率密度和分 布函数分别为rF$ ( S ) = 1 exp式中，a称为尺度参数,0 W S < +go0 W S v +00£称为形状参数。疲劳累积损伤计算以回复期作为考虑的时间期间，将应力范围长 期分布的表达式代入，得到相应的疲劳损伤计算 式N 屮m=/厂（1 + ）式中，：r（）为伽玛函数。关于Weibull分布的两个参数在S-N曲线的两个疲劳实验参数力、给定的情况下

5、， 结构在一定回复期内的疲劳损伤取决于应力范围Weibull 分布的形状参数£和尺度参数Q °形状参数g般是根据结构所处的海洋环境、结构类型 及响应特性以及构件在整个结构中的位置等因素来确定。 到目前的研究结果表明，形状参数的数值一般是在0. 7到 1. 3之间。通常是用某一海况资料对一批船舶进行疲劳载 荷的长期分析，然后用Weibull分布对结果进行拟合，从 而得到的g值。在E值已知的情况下，尺度参数0C可用回复期 内疲劳载荷长期分析得到的对应某一超越概率的 应力范围表示。通常是用超越概率为p（S > S厶）=1/ Nl的应力范围S厶来表示。其含义是，在该回复期内

6、的全部Nl次应力范围循环中，大于S厶的应力范围 仅可能出现一次。可得P(S >= 1- P(S < SJ = 1- F(Sl) = expa再根据超越概率的定义, 状参数的关系如下：可得到尺度参数和形应力范围为分段连续型分布的疲劳累积损伤计算分段连续分布模型在船舶与海洋工程中，海洋波浪的长期状态通常看成是由许多短期海况的序列所组成。每一海 况由表征波浪特性的参数以及该海况出现的频率 来描述。对每一短期海况，通常是把波浪作为一 个平稳正态随机过程来研究。相应地，船舶结构 因波浪引起的交变应力过程也可以看成是由许多 短期海况的序列所组成。对于航行在海洋中的船 舶而言，还应按航向进一步划

7、分航行工况。对每 一海况和给定航向和航速，交变应力过程是一个 均值为零的平稳正态过程，其相应的应力范围分 布称为短期分布。根据平稳正态交变应力过程的 统计特征，应力范围的短期分布可用连续的理论 概率密度函数来描述。实际分析时，航速一般取 为一个定值。综合所有海况和航向的应力范围短 期分布以及各海况和航向出现的频率，就得到了 应力范围的长期分布，其形式是分段连续的。实际应用中，一般是将某一海况中在给定航向 下的交变应力过程作为均值为零的窄带平稳随机 过程，则根据随机过程理论可知，其应力峰值服 从Rayleigh分布，概率密度函数为（ 2 、VV九（y）= rexp0 < < +00Q

8、 X 2兀丿式中，.卩表示应力峰值；CTx为交变应力过程的 标准差。设上述应力交变过程的功率谱密度为G秋的，这一功率谱密度通常是用谱分析 方法得到。记叫，加2分别为功率谱密度的0 次矩和2次矩，则有+ COm 口 = J a>n G xx（69 ）dco （72= 0，2 ）交变应力过程的标准差可由功率谱密度 得到，根据随机过程理论表示为+ S° xx）d co=由随机过程理论，前述两个平稳随机过程的 功率谱密度之间有下列关系：2G XX ( ) = "(Q)G ©)式中，HS)称为线性动力系统的传递函数或 频率响应函数，旧的则称为响应幅值算子 (RAO)o

9、传递函数的物理意义是，它是在线性动力 系统做圆频率为e的简单谐振时，响应过 程的振幅与输入过程的振幅之比。当输入 过程为波浪，响应过程为交变应力时，传 递函数就是结构在圆频率为的规则余弦 波作用下，应力幅值与波幅之比。对于船舶结构疲劳评估的谱分析方法，波 浪的功家谱密度可采用两参数的Pierson- Moskowitz 谱(简称PM谱)，也就是国际船 舶结构会议(ISSC)推荐使用的波浪谱。表 达式为：另外，为得到给定时间内的应力循环次数，要用到交变应力过程的跨零率九，即单位时间内以正斜率跨越零均值的平均次数，其表达式为当交变应力过程为窄带时，应力每跨越零均值 一次就出现一个峰值，可以假设应力

10、范围钢口应力 峰值y之间有以下关系：S = 2y 或 y = S / 2进而，利用概率论中随机变量函数的概率密度的计算方法，可得应力范围的概率密度函数为S4b；exp528b；丿0 < S < +oo疲劳累积损伤计算设所考虑的船舶在第i海况和第j航向中航行时 间为丁昇并用S表示在八期间的累积损伤度， 则有'T f g、4 0、式中，为该应力交变过程的跨零率；厂 为 赛豐警期间匸应力范围循环次数;人:扁该 /月间的短期应力范围分布。将相应的短期应力范围分布心（S）的表达式带入 上式，可得»厂学（2血°爲1（1 +中）=严（2颅）1（1 +寺） 式中，b呵和

11、加o“分别为该应力交变过程的标 准差和功率谱密度的零次矩；厂（）为伽玛函数。设所考虑的长期时间期间为T ,相应的应力范 围长期分布由心个海况组成，各海况出现的概率 为Pi,划分的航向数为个，各航向出现的概 率为Pj，则T二T p p。该期间内总的疲劳JijF i F j累积损伤度dt应为n S 11HT加 叫 nH m= E E Dij -r（i+y）ZS；=iA2 I j=l随机谱与循环计数法恒幅载荷作用下的疲劳寿命估算，可直接 利用S-N曲线。变幅载荷谱下的寿命预测可 用Miner理论加以解决。现在进一步研究随 机载荷的处理。将不规则的、随机的载荷一时间历程转化 为一系列循环的方法，称为“循环计数 法”。计数法有很多种，本课只讨论简单、 实用且与变幅循环载荷下的应力一应变响 应一致白勺简花雨流计薮法。简化雨流计数法，适用于以典型载荷谱段 为基础的重复历程。既然载荷是某典型段 的重复，则取最大峰或谷处的起至段作为 典型段。S典型段雨流计数典型段简化雨流计数方法如下： 1）有随机载荷谱中选取适合雨流计数的、最 大峰或谷起止的典型段，