2020年中考数学复习★中考复习（四边形与证明）ppt课件

1、中考复习预备好了吗？时辰预备着！课程规范及学习目的20212021年年(5)四边形四边形 探求并了解多边形的内角和与外角探求并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概和公式，了解正多边形的概 念。念。 掌握平行四边形、矩形、菱形、正掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。间的关系；了解四边形的不稳定性。 探求并掌握平行四边形的有关性质探求并掌握平行四边形的有关性质1和四边形是平行四边形的条件和四边形是平行四边形的条件2。 探求并掌握矩形、菱形、正方形的探求并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质有关性质

2、3和四边形是矩形、菱形、正和四边形是矩形、菱形、正方形的条件方形的条件4 探求并了解等腰梯形的有关性质探求并了解等腰梯形的有关性质5和四边形是等腰梯形的条件和四边形是等腰梯形的条件6。 探求并了解线段、矩形、平行四边探求并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义形、三角形的重心及物理意义(如一根如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心心)。 经过探求平面图形的镶嵌，知道恣经过探求平面图形的镶嵌，知道恣意一个三角形、四边形或正六边形可以意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进展简镶嵌平面，并能运用这几种图形进展简单的镶嵌设计。单的

3、镶嵌设计。 【备注【备注2】：】： 1平行四边形的对边相等、对角相等、平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相互平分。对角线相互平分。 2一组对边平行且相等，或两组对边一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线相互平分的四边形分别相等，或对角线相互平分的四边形是平行四边形。是平行四边形。 3矩形的四个角都是直角，对角线相矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线相互垂等；菱形的四条边相等，对角线相互垂直平分。直平分。 4三个角是直角的四边形，或对角三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形，或对角线相互垂直的平等

4、的四边形，或对角线相互垂直的平行四边形是菱形。行四边形是菱形。 5等腰梯形同一底上的两底角相等，等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。两条对角线相等。 6同一底上的两底角相等的梯形是同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形。 (1)(1)了解证明的含义了解证明的含义 了解证明的必要性。了解证明的必要性。 经过详细的例子，了解定义、命题、定理经过详细的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件的含义，会区分命题的条件( (题设题设) )和结论。和结论。 结合详细例子，了解逆命题的概念，会识结合详细例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不别两个互

5、逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。一定成立。 经过详细的例子了解反例的作用，经过详细的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。知道利用反例可以证明一个命题是错误的。 经过实例，领会反证法的含义。经过实例，领会反证法的含义。 掌握用综合法证明的格式，领会证明的过掌握用综合法证明的格式，领会证明的过程要步步有据。程要步步有据。4 4图形与证明图形与证明 (2)(2)掌握以下根身手实，作为证明的根掌握以下根身手实，作为证明的根据据 一条直线截两条平行直线所得的一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。同位角相等。 两条直线被第三条直线所截，假两条直线被第三条直线所截，假设同

6、位角相等，那么这两条直线平行。设同位角相等，那么这两条直线平行。 假设两个三角形的两边及其夹角假设两个三角形的两边及其夹角( (或两角及其夹边，或三边或两角及其夹边，或三边) )分别相等，分别相等，那么这两个三角形全等。那么这两个三角形全等。 全等三角形的对应边、对应角分全等三角形的对应边、对应角分别相等。别相等。 (3)(3)利用利用(2)(2)中的根身手实证明以下命题中的根身手实证明以下命题11 平行线的性质定理平行线的性质定理( (内错角相等、同内错角相等、同旁内角互补旁内角互补) )和断定定理和断定定理( (内错角相等或同旁内错角相等或同旁内角互补，那么两直线平行内角互补，那么两直线平

7、行) )。 三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理及推论( (三角形三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角外角大于任何一个和它不相邻的内角) )。 直角三角形全等的断定定理。直角三角形全等的断定定理。 角平分线性质定理及逆定理；三角形角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点的三条角平分线交于一点( (内心内心) )。 垂直平分线性质定理及逆定理；三角垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点形的三边的垂直平分线交于一点( (外心外心) )。 三角形中位线定理。三角形中位线定理。 等腰

8、三角形、等边三角形、直角三角等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和断定定理。形的性质和断定定理。 平行四边形、矩形、菱形、正方形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和断定定理。等腰梯形的性质和断定定理。 (4)(4)经过对欧几里得经过对欧几里得 的引见，感受的引见，感受几何的演绎体系对数学开展和人类文明的价几何的演绎体系对数学开展和人类文明的价值。值。 四边形四边形一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化二、几种特殊四边形的性质二、几种特殊四边形的性质三、几种特殊四边形的常用断定方三、几种特殊四边形的常用断定方法法四、中心对称图形与中心对称的区四、中心对称图形与中心对称的区

9、别和联络别和联络五、有关定理五、有关定理六、主要画图六、主要画图七、典型举例七、典型举例 一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化恣意四边形恣意四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱菱形形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边平行两组对边平行一个角是一个角是直角直角邻边相等邻边相等邻边邻边相等相等一个角是一个角是直角直角一个角是一个角是直角直角两腰相等两腰相等一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且

10、相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等两底平行两底平行两腰相等两腰相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角相互平分相互平分相互平分且相等相互平分且相等相互垂直平分，且每一相互垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角相等相等相互垂直平分且相等，每相互垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形

11、轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质： 四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用断定方法：三、几种特殊四边形的常用断定方法：1 1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3 3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4 4、对角线相互平分、对角线相互平分1 1、定义：有一外角是直角的平行四边形、定义：有一外角是直角的平行四边形 2 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3 3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的

12、平行四边形1 1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形3 3、对角线相互垂直的平行四边形、对角线相互垂直的平行四边形1 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形1 1、两腰相等的梯形、两腰相等的梯形 2 2、在同一底上的两角相等的梯形、在同一底上的两角相等的梯形 3 3、对角线相等的梯形、对角线相等的梯形四、中心对称图形与中心对称的区别和联络四、中心对称图形与

13、中心对称的区别和联络中心对称图形：中心对称：假设把一个图形绕着某一点旋转180后与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。假设把一个图形绕着某一点旋转180后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心。ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABC1、中心对称的两个图形是全等图形2、中心对称的两个图形的对称点连线经过对

14、称中心，且被对称中心平分中心对称图形的对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分oo五、有关定理：五、有关定理：1、四边形的内角和等于 ，外角和等于 。 n边形的内角和等于 ，外角和等于 。2、梯形的中位线 于两底，且等于 。平行平行360n - 2180360两底和的一半两底和的一半360条件：在梯形条件：在梯形ABCD中，中，EF是中位线是中位线3、两条平行线之间的间隔以及性质：平行线段平行线段两条平行线两条平行线夹在两条平行线间的 相等夹在 间的垂线段相等AB两条平行线中，一条直线上恣意一两条平行线中，一条直线上恣意一点到另一条直线的间隔，叫这两条点到另一条直线的间隔，叫这两条平行线的间隔

15、。平行线的间隔。ABFEDC如：如：ABCDL1L2如：如：ABCDL1L2如：如：结论：结论：EFABCD，EF= AB+CD124、一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其它直线上截得的线段也 。5、过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过 。6、过梯形一腰的中点，且平行于底边的直线，必过 。ABCDEF条件：条件：ADBECF，AB=BC结论：结论：DE=EFABCDE条件：在条件：在ABC中，中，AD= BD ， DEBC结论：结论：AE=ECABFEDC条件：在梯形条件：在梯形ABCD中，中，AE=DE ，ABEFDC结论：结论：BF=FC相等相等第三边的中点第三边的中

16、点另一腰的中点另一腰的中点六、主要画图：六、主要画图：1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形如：画一个平行四边形如：画一个平行四边形ABCD，使边，使边BC=5cm,对角线对角线AC=5cm，BD=8cm.ABCDO452.5452.5OBCAD2、用平行线等分线段CNC如图：点C就是线段AB的中点AB把线段把线段AB二等分二等分AB把线段把线段AB五等分五等分EDFH如图：点C就是线段AB的中点2、用平行线等分线段CNCAB把线段把线段AB二等分二等分AB把线段把线段AB五等分五等分如图：点D、E、F、H就是线段AB的五等分点七、典型举例：七、典型举例：例例1：如图，四边形：如图，四

17、边形ABCD为平行四边形，延伸为平行四边形，延伸BA至至E，延伸，延伸DC至至F，使，使BE=DF，AF交交BC于于H，CE交交AD于于G.求证：求证：E=FABHFCDEG证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD=BE=DFAECF=四边形AFCE是平行四边形注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。E=F例例2：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四边形，求四边形ABCD的面积。的面积。BADCE注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加

18、适当的辅助线，如连结对角线、延伸两边等。解：延伸AD，BC交于点E，在RtABE中，A=60，E=30又AB=2BE=3AB=2 3在RtCDE中，同理可得 DE=3CD= 3S四边形ABCD=S RtABE - S RtCDE= ABBE - CDDE1212= 223 - 131212= 33221例例3：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线，求梯形的高线AHABCHDFE析：求解有关梯形类的标题，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线普通有以下所示的几种情况：平移一腰作两高平移一对角线过梯形一腰中点和上底一端作直线延伸两腰例例3：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线，求梯形的高线AHABCHDFEM解：过A作AMBD，交CD的延伸线于M又ABCD四边形ABDM