2022年2022年初中数学重要知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点线1.基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线 a；直线 ab（ ba ）射线 ab线段 a；线段 ab（ba ）作法表达作直线 ab ； 作直线 a作射线 ab作线段 a； 作线段 ab ；连接 ab延长表达不能延长反向延长射线ab延长线段 ab ； 反向延长线段 ba2.直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线；简洁地：两点确定一条直线；3.画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4.线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5.线段的中点（二等分点） .三等分点.四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线

2、段的点；图形：amb符号：如点 m 为线段 ab 的中点,就 am=bm=ab ,ab=2am=2bm；6.线段的性质两点的全部连线中,线段最短；简洁地：两点之间,线段最短；7.两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离；8.点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直4 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短5 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行6 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行7

3、 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等8 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合等边三角形1推论等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于2推论三个角都相等的三角形为等边三角形3推论有一个角等于60°的等腰三角形为等边三角形60°等腰三角形1 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）2 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3 等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线和底边上的高相互重合4 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么

4、这两个角所对的边也相等（等角对等边）角1.角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；2.角的表示法（四种） ：用三个字母及角的符号“”表示；中间的字母表示顶点,其他两个字母分别表示角的两边上的店；当顶点处只有一个角时,可用表示顶点的这个字母来表示该角；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一个角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点3.角的分类锐角直角钝角平角周角范畴0 90° =90°90°< <180° =180° =360°4.角的比较方法（1）度量法（2）叠合法5.画一个角等于已知角

5、（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0180°之间共能画出11 个角；（2）借助量角器能画出给定度数的角；（3）用尺规作图法；6.角的平线线定义：从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线；7.互余.互补（1）如 1+ 2=90°,就 1 与 2 互为余角 .其中 1 为 2 的余角, 2 为 1 的余角 .（2）如 1+2=180°,就 1 与 2 互为补角 .其中 1 为 2 的补角, 2 为 1 的补角 .（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.8.方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南

6、）方向1 同角或等角的补角相等2 同角或等角的余角相等3 同位角相等,两直线平行4 内错角相等,两直线平行5 同旁内角互补,两直线平行6 两直线平行,同位角相等7 两直线平行,内错角相等8 两直线平行,同旁内角互补9 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等10 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上11 角的平分线为到角的两边距离相等的全部点的集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点三角形1 定理 三角形两边的和大于第三边2 推论 三角形两边的差小于第三边3 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°4 推论 1 直角

7、三角形的两个锐角互余5 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角7 全等三角形的对应边.对应角相等8 边角边公理 sas 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等9 角边角公理 asa 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等10 推论aas有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等11 边边边公理 sss 有三边对应相等的两个三角形全等12 斜边.直角边公理 hl有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等13 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半14 在直角三角形中,假如一个锐角等于30°那么它所

8、对的直角边等于斜边的一半15 勾股定理直角三角形两直角边a.b 的平方和.等于斜边c 的平方,即 a2+b2=c216 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a.b.c 有关系 a2+b2=c2,那么这个三角形为直角三角形平行四边形1 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等2 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等3 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等4平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分5平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形为平行四边形6平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形为平行四边形7平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形为平行四边形8平行四边形判定定理

9、4一组对边平行相等的四边形为平行四边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 矩形性质定理 1 矩形的四个角都为直角多边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 定理 1 关于某条直线对称的两个图形为全等形2 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴为对应点连线的垂直平分线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点3 定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上4 逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称5 定理 四边形的内角和等于360°6 四边形的

10、外角和等于360°7 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（ n-2）×180°8 推论 任意多边的外角和等于360°分式a设 a .b 表示两个整式；假如b 中含有字母,式子b 就叫做分式；留意分母b 的值不能为零,否就分式没有意义；分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式；假如分子分母有公因式,要进行约分化简；2.分式的基本性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a amab bm 、 ba mb m （m 为不等于零的整式）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3分式的运算分式的运算法就与分数的运算法就类似精品学习资料精选学习资料

11、 - - - 欢迎下载acadbc bdbd（异分母相加,先通分）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a cacb dbd ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a cadb dbcadbc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n a nabbn4零指数a0=1 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a p5负整数指数1pa（a0、p 为正整数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意正整数幂的运算性质a ma nm n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

12、 - - - 欢迎下载aa manm na（a0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载am namn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnnaba b可以推广到整数指数幂,也就为上述等式中的m. n 可以为 0 或负整数正比例反比例一次函数第一象限 , ,其次象限 , 第三象限 . 第四象限 , x 轴上的点的纵坐标等于0,反过来,纵坐标等于0 的点都在 x 轴上, y 轴上的点的横坐标等于 0,反过来,横坐标等于0 的点都在 y 轴上,如点在第一.三象限角平分线上,它的横坐标等于纵坐标,如点在其次,四象限角

13、平分线上,它的横坐标与纵坐标互为相反数；如两个点关于 x 轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数；如两个点关于y 轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数；如两个点关于原点对称,横坐标.纵坐标都为互为相反数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 一次函数,正比例函数的定义（1）假如 y=kx+bk、b 为常数,且 k0那、么 y 叫做 x 的一次函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）当 b 0 时,一次函数 y=kx+b 即为 y=kxk 0； 这时, y 叫做 x 的正比例函数；注：正比例函数为特别的一次函数,一次函数包含正比例函数；2. 正比例函数的图象与性质（

14、1）正比例函数 y=kxk 0的 图象为过（ 0,0）（1,k）的一条直线；（2）当 k>0 时. y 随 x 的增大而增大 . 直线 y=kx 经过一.三象限 . 从左到右直线上升；当 k<0 时. y 随 x 的增大而削减 . 直线 y kx 经过二.四象限 . 从左到右直线下降；3. 一次函数的图象与性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） 一次函数 y=kx+bk 0的b图象为过（ 0,b）（k,0）的一条直线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b注：（0、b）为直线与 y 轴交点坐标,（k, 0）为

15、直线与 x 轴交点坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）当 k>0 时. y 随 x 的增大而增大 . 直线 y=kx+bk 0为上升的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）当 k<0 时. y 随 x 的增大而削减 . 直线 y kx+bk 0为下降的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.一次函数 y=kx+bk 0、 k b 为常数 中 k.b 的符号对图象的影响（1） k>0、b>0. 直线经过一.二.三象限（2） k>0

16、、b<0. 直线经过一.三.四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（3） k<0、b>0. 直线经过一.二.四象限（4） k<0、b<0. 直线经过二.三.四象限5.对一次函数 y=kx+b 的系数 k、 b 的懂得；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1kk 0相同, b不同时的全部直线平行,即直线l1 : yk1 xb1 l1:y=k1x+b1 ；直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l 2 : yk2 xk1 b2 k1,k2 均不为零, k1,b1,k2 ,

17、 b2 为常数 b1k2l1 / l 2b2k1k2b1b2l1与l 2重合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）kk 0不 同,b 相同时的全部直线恒过y 轴上肯定点（0、b）,例如：直线 y=2x+3、 y=-2x+3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1 x23均交于 y 轴一点（ 0, 3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.直线的平移：所谓平移,就为将一条直线向左.向右（或向上,向下）平行移动,平移得到的直线 k 不变,直线沿 y 轴平移多少个单位,可由公式 b1b2得到,其中 b1, b2 为两直线与 y 轴交点的纵坐标,直线沿 x 轴平移

18、多少个单位,可由公式 x1x2求得,其中 x1, x2 为由两直线与 x 轴交点的横坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.直线 y=kx+bk 0与方程.不等式的联系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）一条直线 y=kx+bk 0就 为一个关于 y 的二元一次方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）求两直线l1 : yk1xb1 k10 , l 2: yk2 xb2 k20 的交点,就为解关于x ,y 的方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y程组yk1xb1k2 xb2精品学习资料精选学

19、习资料 - - - 欢迎下载3如 y>0 就 kx+b>0；如 y<0,就 kx+b<04一元一次不等式, y1 kx+b2yy1,y2 都为已知数,且 y1<y2的解集就为直线y=kx+b 上满意 y1 y2 y那条线段所对应的自变量的取值范畴；（5）一元一次不等式kx+by0或 kx+by0 y 0 为已知数 的解集就为直线y=kx+b 上满意yy0或 yy0那条射线所对应的自变量的取范畴；8.确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）由于比例函数y=kxk 0中或一个点）就可求得k 的值；只有一个待定系数

20、k,故只要一个条件（如一对x、y 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 一次函数 y=kx+b 中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b 的方程,求得 k,b 的值,这两个条件通常为两个点,或两对x,y 的值；9.反比例函数1 反比例函数及其图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点yk假如x （k 为常数, k0,那么, y 为 x 的反比例函数；反比例函数的图象为双曲线,它有两个分支,可用描点法画出反比例函数的图象；（2）反比例函数的性质当 k>0 时,图象的两个分支分别在一.三象限内,在每个象限内,y 随 x 的增大而减

21、小；当 k<0 时,图象的两个分支分别在二.四象限内,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大；ky精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 由于比例函数xk 为常数, k0中只有一个待定系数k,故只要一个条件（如一对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x、y 的值或一个点）就可求得k 的值；三边对应成比例,三个角对应相等的两个三角形叫做相像三角形；二元一次方程组1二元一次方程： 含有两个未知数,并且含未知数项的次数为1,这样的方程为二元一次方程；留意：一般说二元一次方程有很多个解；2. 二元一次方程组： 两个二元一次方程联立在一起为二元一次方程组；3. 二元一次方程组的

22、解：使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解；留意：一般说二元一次方程组只有唯独解（即公共解）；4二元一次方程组的解法：（ 1）代入消元法；（ 2）加减消元法；（ 3）留意：判定如何解简洁为关键.5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能简洁一些,但解方程组可能比较麻烦,反之就“难列易解” ；（2）对于方程组,如方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值；（3） 对于方程组,如方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系；一元一次不等式（组）1. 不等式：用不等号 “”“”“”“”

23、,”把两个代数式连接起来的式子叫不等式；2不等式的基本性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向要转变；3. 不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解；不等式全部解的集合,叫做这个不等式的解集；4一元一次不等式 ：只含有一个未知数,并且未知数的次数为1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的标准形式为ax+

24、b0 或 ax+b0 , a 0；5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但肯定要留意不等式性质3 的应用；留意：在数轴上表示不等式的解集时,要留意空圈和实点；6一元一次不等式组 ：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab0a0留意：ba 0a0或b 0b0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab0ab0a0ba0或 ba 0或b 0a0 ；aa 0b 0 ；mamm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 一

25、元一次不等式组的解集与解法：全部这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时, 应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集；8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 abxaxaxbxb不等式组的解集为x>a不等式组的解集为x<bbaba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点xaxaxbxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不等式组的解集为a>x>b不等式组的解集为空集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载baba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

26、下载9几个重要的判定：xy0xy0x. y为正数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy0xy0x. y为负数xy0xy0x.y异号且正数肯定值大,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy0x.y异号且负数肯定值大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy0整式的乘除1. 同底数幂的乘法： am·an=am+n ,底数不变,指数相加；2幂的乘方与积的乘方： amn=amn,底数不变,指数相乘；abn=anbn,积的乘方等于各因式乘方的积；3单项式的乘法 ：系数相乘

27、,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里；4单项式与多项式的乘法：ma+b+c=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项,再把 所得的积相加；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5多项式的乘法： a+b每一项,再把所得的积相加；6乘法公式：·c+d=ac+ad+bc+bd,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）平方差公式： a+ba-b= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（ 2）完全平方公式： a+b2=a2+2ab+b2、 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积

28、的2 倍； a-b2=a2-2ab+b2 、 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2 倍； a+b-c2=a2 +b2+c2+2ab-2ac-2bc,略；7. 配方：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点2pq（1）如二次三项式x2+px+q 为完全平方式 、就有关系式：2；（ 2）二次三项式 ax2+bx+c 经过配方,总可以变为ax-h2+k 的形式,利用 ax-h2+k可以判定 ax2+bx+c 值的符号；当 x=h 时,可求出 ax2+bx+c 的最大（或最小）值k；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x21（3）留意：x2x12x精品

29、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载÷8同底数幂的除法： aman=am-n ,底数不变,指数相减；9零指数与负指数公式:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）a0=1a 0；n1aa n、a 0.留意： 00,0-2 无意义；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）有了负指数,可用科学记数法记录小于1 的数,例如： 0.0000201=2.01 ×10-5 .10单项式除以单项式 :系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式；11多项式除以单项式： 先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加；12多

30、项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；留意：被除式 -余式=除式·商式；13整式混合运算： 先乘方,后乘除,最终加减,有括号先算括号内；线段.角.相交线与平行线几何 a 级概念：（要求深刻懂得.娴熟运用.主要用于几何证明）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 角平分线的定义：a一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线 .（如图）o几何表达式举例：(1) oc 平分 aobc aoc= boc(2) aoc= bocb oc 为 aob 的平分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2线段中点的定义：点线几何表达式举例：c 把线段 ab 分成两

31、条相等的线段, 点 c 叫线段中acb1 c 为 ab ac= bc点.如图2 ac= bc中点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3等量公理： 如图（ 1）等量加等量和相等；acdbabc d（ 2）等量减等量差相等；o（ 3）等量的等倍量相等；aecmobfg（ 4）等量的等重量相等 .c 为 ab 中点几何表达式举例：(1) ac=db ac+cd=db+cd即ad=bc(2) aoc= dob aoc- boc=dob-boc即 aob= doc(3) boc= gfm又 aob=2 boc efg=2 gfm

32、aob= efg1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acbefg4 egacab2,1 ef2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 ab=ef ac=eg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4等量代换：几何表达式举例：a=c b=ca=b几何表达式举例： a=cb=d又 c=da=b几何表达式举例： a=c+db=c+d a=b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5补角重要性质：同角或等角的补角相等 .如13图246余角重要性质：同角1或等角的余角相等 .如图324几何表达式举例： 1+3=180

33、6; 2+4=180°又 3=4 1= 2几何表达式举例： 1+3=90° 2+4=90°又 3=4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7对顶角性质定理：对a顶角相等 .如图od8两条直线垂直的定义：a两条直线相交成四个角,有一个角为直角,这do两条直线相互垂直 .如图b9三直线平行定理：两 1= 2c几何表达式举例： aoc=dobb又 aoc+ aod=18°0 dob+boc=18°0 aod= boc几何表达式举例：(1) ab.cd 相互垂直c cob=9

34、76;02 cob=90° ab.cd 相互垂直几何表达式举例：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行 .如图 10平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截：cd ab efef又 cdef ab cd几何表达式举例：(1) geb= efdg ab cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e（ 1）如同位角相等,两a条直线平行； 如图f c（ 2）如内错角相等,两条直线平行； 如图h（3）如同旁内角互补,两b2 aef= dfe ab cdd3 bef+dfe=18

35、0° ab cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条直线平行 .如图11平行线性质定理：几何表达式举例：（1）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；g1 ab cd geb= efd如图aeb2 ab cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）两条平行线被第三f c条直线所截,内错角相等； 如图h aef=dfed(3) ab cd bef+dfe=180°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 . 如图几何 b 级概念：（要求懂得.会讲.会用,主要用于填空和挑选题）一基本

36、概念：直线.射线.线段.角.直角.平角.周角.锐角.钝角.互为补角.互为余角.邻补角.两点间的距离.相交线.平行线.垂线段.垂足.对顶角.延长线与反向延长线.同位角.内 错角.同旁内角.点到直线的距离.平行线间的距离.命题.真命题.假命题.定义.公理. 定理.推论.证明 .二定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理 :（ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（ 2）直线外一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式：直角=90°,平角 =180

37、76;,周角 =360°, 1°=60,1=60.四 常识：1定义有双向性,定理没有.2直线不能延长；射线不能正向延长,但能反向延长；线段能双向延长.3命题可以写为 “假如那么”的形式,“假如”为命题的条件,“那么” 为命题的结论 .4几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误会.5数射线.线段.角的个数时,应当按次序数,或分类数.6几何论证题可以运用 “分析综合法 ”.“方程分析法 ”.“代入分析法 ”.“图形观看法 ”四种方法分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载析.7方向角：北西北东北东偏北 30°30°精品学习资料精选学习资

38、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载西东60°南偏东 60°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（ 1）（2）8比例尺：比例尺1:m 中, 1 表示图上距离, m 表示实际距离,如图上1 厘米,表示实际距离 m 厘米.9几何题的证明要用 “论证法 ”,论证要求规范. 严密.有依据； 证明的依据为学过的定义.公理.定理和推论；有理数的基础学问1.三个重要的定义：（ 1）正数：像 1.2.5.这样大于 0 的数叫做正数；（ 2）负数：在正数前面加上“-”号,表示比 0 小的数叫做负数；（ 3） 0 即不为正数也不为负

39、数 .2.有理数的分类：（ 1）按定义分类：正整数整数0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有理数负整数正分数分数负分数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）按性质符号分类：正整数正有理数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有理数3.数轴0负有理数正分数负整数负分数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数轴有三要素：原点.正方向.单位长度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点画一条水平直线,在直线上取一点表示0（叫做原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.在数轴上的所表示的数,右边的数总

40、比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于 0,正数大于负数 .4.相反数假如两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数；0 的相反数为 0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两就,并且与原点的距离相等；5.肯定值（ 1）肯定值的几何意义：一个数的肯定值就为数轴上表示该数的点与原点的距离；（ 2）肯定值的代数意义：一个正数的肯定值为它本身；0 的肯定值为 0；一个负数的肯定值为它的相反数,可用字母a 表示如下a ：a>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|a|0a=0-aa<0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 两个负数比较大小,肯定值

41、大的反而小；有理数的运算1.有理数的加法（1）有理数的加法法就：同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；肯定值不等的异号两数相加,取肯定值较大数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加,仍得这个数 .（2）有理数加法的运算律： 加法的交换律： a+b=b+a；加法的结合律： a+b +c = a + b +c用加法的运算律进行简便运算的基本思路为：先把互为相反数的数相加； 把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2.有理数的减法（1）有理数减法法就：减去一个数等于加上这个数的相反数.（ 2）有理数减法常见的错误：顾

42、此失彼,没有顾到结果的符号；仍用学校运算的习惯,不把减法变加法；只转变运算符号,不转变减数的符号,没有把减数变成相反数.（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法,再按有理数加法法就进行运算；3.有理数的乘法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（1）有理数乘法的法就：两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数与 0 相乘都得 0；（2）有理数乘法的运算律： 交换律： ab=ba；结合律： abc=abc； 交换律： ab+c=ab+ac.（ 3）倒数的定义：乘积为1 的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成为把

43、分子分母的位置颠倒过来；4.有理数的除法有理数的除法法就：除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0 不能做除数 .这个法就可以把除法转化为乘法；除法法就也可以看成为：两个数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除,0 除以任何 一 个 不 等 于 0 的 数 都 等 于 0 ； 5.有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a 的运算叫做乘方,乘方为一种运算,为几个相同的因数的特别乘法运算,记做“na”其中 a 叫做底数,表示相同的因数,n 叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义为n 个 a 相乘,不为 n 乘以 a,乘方的结果叫做幂；（2）正数的任何次方都为正数,负数的偶数次方为

44、正数,负数的奇数次方为负数；6.有理数的混合运算（ 1）进行有理数混合运算的关建为娴熟把握加.减.乘.除.乘方的运算法就.运算律及运算次序； 比较复杂的混合运算, 一般可先依据题中的加减运算,把算式分成几段, 运算时,先从每段的乘方开头,按次序运算,有括号先算括号里的,同时要留意敏捷运用运算律简化运算；（2）进行有理数的混合运算时,应留意：一为要留意运算次序,先算高一级的运算,再算低一级的运算；二为要留意观看,敏捷运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算才能；方程1.方程的概念：（1）含有未知数的等式叫方程；（2）在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数为1,系数不为 0,这样的方

45、程叫一元一次方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点2.等式的基本性质：（1）等式两边同时加上 （或减去） 同一个代数式, 所得结果仍为等式； 如 a=b,就 a+c=b+c或 a c = b c ；（2）等式两边同时乘以 （或除以） 同一个数（除数不能为0）,所得结果仍为等式； 如 a=b,就 ac=bc或 a/c= b/c；（3）对称性：等式的左右两边交换位置,结果仍为等式.如 a=b,就 b=a；（ 4）传递性：假如 a=b,且 b=c,那么 a=c,这一性质叫等量代换；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.移项的有关概念：解方程精品学习资料精选

46、学习资料 - - - 欢迎下载把方程中的某一项转变符号后,从方程的一边移到另一边,叫做移项；这个法就为依据等式的性质1 推出来的, 为解方程的依据； 要明白移项就为依据解方程变形的需要,把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边,移动的项肯定要变号； 2.解一元一次方程的步骤：(1) 去分母等式的性质 2留意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项,切记不行漏乘某一项,分母为小数的,要先利用分数的性质,把分母化为整数,如分子为代数式,就必加括号；(2) 去括号去括号法就. 乘法安排律严格执行去括号的法就, 如为数乘括号, 切记不漏乘括号内的项,减号后去括号,括号内各项的符号肯定要变号；(3) 移项等式的性质 1越过“ =”的叫移项,属移项者必变号；未移项的项不变号,留意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边,已知数移在右边,书写时,先写不移动的项,把移动过来的项转变符号写在后面；(4) 合并同类项合并同类项法就留意在合并时,仅