2022年2022年初中数学二次函数知识详细归纳

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点中学数学二次函数学问归纳精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 定义：一般地,假如yax 2bxca、b、 c为常数, a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 二次函数yax 2 的性质：（ 1）抛物线yax2的顶点为坐标原点,对称轴为y 轴.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）函数 yax 2 的图像与 a 的符号关系 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a当 a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点；0时抛物线开口向下顶点为其最高点.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）顶点为坐标原点,对称轴为y 轴的抛物线的解析式形式为yax 2（a0）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 二次函数yax 2bxc 的图像为对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 二次函数yax 2bxc 用

3、配方法可化成：ya xh 2k 的形式,其中hb , k 2a4 acb 2.4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：yax2 ； yax 2k ； ya xh 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya xh 2k ； yax 2bxc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 抛物线的三要素：开口方向.对称轴.顶点.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0 时,开口向上；

4、当a0 时,开口向下；a 相等,抛物线的开口大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小.外形相同.平行于y 轴（或重合）的直线记作xh . 特殊地,y 轴记作直线x0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 顶点打算抛物线的位置. 几个不同的二次函数,假如二次项系数a 相同,那么抛物线的开口方向.开口大小完全相同,只为顶点的位置不同.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 求抛物线的顶点.对称轴的方法（1）公式法：y2ax22bxcaxb2a4acb 4a,顶点为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

5、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（b ,4ac 2a4ab）,对称轴为直线xb.22a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形式,得到顶点为 h 、 k ,对称轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为直线 xh .（ 3）运用抛物线的对称性：由于抛物线为以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线为抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点为顶点.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 抛物线 yax 2bxc 中,a、 b、 c 的作

6、用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） a 打算开口方向及开口大小,这与2yax中的 a 完全一样 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线yax 2bxc 的对称轴为直线xb ,故： b02a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时,对称轴为y 轴； ba轴在 y 轴右侧 .0 （即 a . b 同号）时,对称轴在y 轴左侧；ba0 （即 a .

7、 b 异号）时,对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） c 的大小打算抛物线yax 2bxc 与 y 轴交点的位置 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0时, yc ,抛物线yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c0 ,抛物线经过原点; c0 、 与 y 轴交于正半轴；c0 、 与 y 轴交于负半轴.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

8、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就10. 几种特殊的二次函数的图像特点如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标b0 .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax2yax 2k当 a0 时（ 0、0 ）x 0（ y 轴）x0（ y 轴）0、k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y a xh 2开口向上xh h 、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya xh 2k开口向下xh h 、 k 精品学习资料精选学习资料 - - -

9、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax 2bxcb2xb4 acb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 用待定系数法求二次函数的解析式2 a,2 a4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）一般式：yax 2bxc . 已知图像上三点或三对x . y 的值,通常挑选一般式.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）顶点式：ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x1 . x2 ,通常选用交点式：ya xx1xx2.精品学

10、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 直线与抛物线的交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） y 轴与抛物线yax 2bxc 得交点为 0、c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）与 y 轴平行的直线xh 与抛物线yax 2bxc 有且只有一个交点 h 、ah 2bhc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）抛物线与x 轴的交点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数yax 2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x1.x2 ,为对应一元二次方ax 2bxc0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的两

11、个实数根. 抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与x 轴相交；有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切；没有交点0抛物线与x 轴相离 .（ 4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 3）一样可能有0 个交点. 1 个交点. 2 个交点 . 当有 2 个交点时, 两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就横坐标为ax 2bxck 的两个实数根.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

12、下载（ 5）一次函数ykxn k0 的图像 l 与二次函数yax 2bxc a0 的图像 g 的交点,由方程组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ykxnyaxbxc的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l 与 g 有两个交点 ; 方程组只有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一组解时l 与 g 只有一个交点；方程组无解时l 与 g 没有交点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：如抛物线yax2bxc 与 x 轴两交点为a x1,0 , bx2,0,由于x1 .精品学习资料

13、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 为方程ax 2bxc0 的两个根,故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2abx1b 、 xxc12aa2x2x1x22x1x24x1 x22b4caab24acaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.二次函数的图像二次函数的图像为一条关于x抛物线的主要特点：b对称的曲线,这条曲线叫抛物线；2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有开口方向；有对称轴；有顶点；3.二次函数图像的

14、画法五点法：（ 1）先依据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点m,并用虚线画出对称轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求抛物线yax2bxc 与坐标轴的交点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点a、b 及抛物线与y 轴的交点c,再找到点c的对称点 d；将这五个点按从左到右的次序连接起来,并向上或向下延长,就得到二次函数的图像；当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴的交点c及对称点d；由 c.m.d 三点可粗略地画出二次函数的草图；假如需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点a.b,然

15、后顺次连接五点,画出二次函数的图像；14.二次函数的解析式有三种形式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 1）一般式：yaxbxca、b、 c为常数, a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）顶点式：ya xh 2k a、 h、 k为常数, a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）当抛物线yax 2bxc 与 x 轴有交点时,即对应二次好方程ax 2bxc0 有实根x1和x2 存在时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

16、料 - - - 欢迎下载依据二次三项式的分解因式ax 2bxca xx1 xx2 ,二次函数yax 2bxc 可转化为两根式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya xx1 xx2 ；假如没有交点,就不能这样表示；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.二次函数的最值（ 10 分）假如自变量的取值范畴为全体实数,那么函数在顶点处取得最大值（或最小值） ,b4acb 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即当 x时, y最值；2a4 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习

17、资料 - - - 欢迎下载假如自变量的取值范畴为x1xx2 ,那么,第一要看b为否在自变量取值范畴最值2ax1xx2 内,如在此精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴内,就当x=b 时, y 2 a24acb4 a；如不在此范畴内,就需要考虑函数在x1x1x2 范畴内的增减性,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如在此范畴内, y 随 x 的增大而增大, 就当 xx2 时,y最大ax2bx2c , 当 xx1 时,y最小ax 2bx1c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

18、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2假如在此范畴内, y 随 x 的增大而减小, 就当 xx1 时,y最大ax2bx1c ,当 xx2 时,y最小ax 2bx2c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1216.二次函数的性质（ 614 分） 1 .二次函数的性质二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数yax2bxca、b、 c为常数, a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a>0a<0yy图像0x0x（1）抛物线开口向上,并向上无限延长；（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

19、（2）对称轴为x=b,顶点坐标为（2ab,（ 2）对称轴为x=2abb,顶点坐标为（,2a2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 acb 2）；4a4acb 2）；4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）在对称轴的左侧,即当x<b时, y 随 x2 a（ 3）在对称轴的左侧,即当x<b时, y 随 x2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质的增大而减小；在对称轴的右侧,即当的增大而增大；在对称轴的右侧,即当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x>b 2a时, y 随 x 的增大而增大,简记左减x>b2 a时, y 随 x 的增大而减小,简记左精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载右增；（