2022年2022年初中数学全等三角形的知识点梳理

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点全等三角形一.结构梳理概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全丰富的生活情境等特点图形特例应用全等三角形全等三角形特点全等三角形条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载画三角形二.学问梳理（一）概念梳理1全等图形定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形,全等图形的外形和大小都相同例如图 1 中的两个图形外形相同,但大小不同,不能重合在一起,因此不为全等图形,图2 中的两个图形面积相同,但外形不同,也不为全等图形图 2图 12全等三角形这为学好全等三角形的基础依据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 完全重合有

2、两层含义： （ 1）图形的外形相同； （ 2）图形的大小相等符号“”也形象.直观地反映了这一点 “”表示图形外形相同,“ =”表示图形大小相等（二）性质与判定梳理1全等图形性质：全等多边形的对应边.对应角分别相等全等三角形的对应边.对应角分别相等2全等三角形的判定这为学好全等三角形的关键只给定一个条件或两个条件画三角形时,都不能保证所画出的三角形全等,只要有三个条件对应相等就可以,于为判定两个三角形全等的方法有：（ 1）三边对应相等的两个三角形全等,简记为：sss ；（ 2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简记为：asa ；（ 3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为

3、：aas ；（ 4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为：sas如为直角三角形,就仍有斜边.直角边公理（hl ）；由此可以看出,判定三角形全等,无论用哪一条件,都要有三个元素对应相等,且其中至少要有一对应边相等（ 5）留意判定三角形全等的基本思路从判定两个三角形全等的方法可知,要判定两个三角形全等,需要知道这两个三角形分别有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点三个元素（其中至少一个元素为边）对应相等,这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅 速精确地确定要补充的边（角）,不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件从而得到判定两个三角形全等的思路有：精品学习

4、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知两边找 夹 角s a s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载找 另 一 边s s s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边为角的对边找任一角aas精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知一边一角边就为角的一条边找两角的夹边已知两角已知两角找这条边上的另一角找这条边上的对角 找该角的另一边asaasa aassas精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载找任一边（ 6）学会辨认全等三

5、角形的对应元素aas精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载辨认全等三角形的对应元素最有效的方法为, 先找出全等三角形的对应顶点, 再确定对应角和对应边,如已知 abc efd,这种记法意味着 a 与 e.b 与 f.c 与 d 对应,就三角形的边 ab 与 ef.bc 与 fd .ac 与 ed 对应,对应边所夹的角就为对应角,此外,仍有如下规律： （ 1）全等三角形的公共边为对应边,公共角为对应角,对顶角为对应角；（ 2）全等三角形的两个对应角所夹的边为对应边,两条对应边所夹的角为对应角（三）基本图形梳理留意组成全等三角形的基本图形,全等图形都为由图形的平移.旋转. 轴对称等图形变换

6、而得到的,所以全等三角形的基本图形大致有以下几种：1平移型如图 3,下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在始终线上移动所构成的,故该对应边的相等关系一般可由同始终线上的线段和或差而得到2对称型如图 4,下面几种图形属于对称型：图 3图 4它们的特点为可沿某始终线对折,直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形）,重合的顶点就为全等三角形的对应顶点3旋转型如图 5,下面几种图形属于旋转型：它们可看成为以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的,故一般有一对相等的角隐含在对顶角.某些角的和或差中图 5三.易混.易错点剖析1探究两个三角形全等时,要留意两个特例（ 1）三边对应相等的两个三角形全等,但三角

7、对应相等的两个三角形不肯定全等；如图6（ 1）中的两个三角形的每个图 6（ 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角都为 60 0 ,但这两个三角形明显不全等；（ 2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不肯定全等,如图6（ 2）,中的 abc 和 abd 中,虽然有 ab=ab , ac=ad , b= b ,但它们明显不全等2在判定三角形全等时,仍要留意的问题在判定三角形全等时,应做到以下几点：（）依据已知条件与结论仔细分析图形；（）精确无误的确定每个三角形的六个元素；（）依据已知条件,确定对应元素,即找出相等

8、的角或边；（）对比判定方法,看看仍需什么条件两个三角形就全等；（）想方法找出所需的条件来四.例题：图 6（ 2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1如图 7（ 1）,e.f 分别为四边形abcd的边 ba.dc延长线上的点, ab/cd,ad/bc,且 ae=cf,ef 交 ad于 g,交 bc于 h（ 1）图中的全等三角形有对,它们分别为；（不添加任e何帮助线）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）请在（ 1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明我挑选的为：解：（1） 2, aeg cfh和 beh dfg（ 2）如求证明：aeg cfh证明：在平行四边形a

9、bcd中,有 bag= hcd,agdbhc f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 eag=180 bag=180 hcd= fch又因 badc,所以 e= f又因 ae=cf,所以 aeg cfh点评：此题简洁地考察同学对图形的识别才能以及证明才能, 主要为依据全等三角形的判定条件去查找,然后再作出证明图 7（ 1）图 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2如图 8,在 abd和 ace中,有以下四个等式：1 ab=ac 2 ad=ae3 1= 24 bd=ce.

10、请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题（要求写出已知,求证及证明过程）（提示：答案不唯独） 点评：此题为条件组装题,答案不唯独,它重点考查同学的创新意识和才能,四个命题进行组合,有六种情形,这六种情形中有的为假命题,请同学们留意辨论例 3如图 9,点 e 在 ab 上, ac=ad ,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并赐予证明；所添条件为,你得到的一对全等三角形为图 （7bccad2）a12e图 8eb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（提示：可挑选cede.cabdab.bcbd 等条件中的一个；图 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可得到aceade或acbadb , 证明过程略） 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点例 4如图 10,ab=cd=e,d ad=eb, be de,垂足为e(1) 求证： abd edb(2