2022年2022年初中数学八上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载整式的乘法及因式分解学问点1幂的运算性质：am·anam n（m.n 为正整数）同底数幂相乘,底数不变,指数相加例： 2a2 3a23mnamn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 a例： a55（m.n 为正整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n3 aba n bn（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mn4 aa amn（a0, m.n 都为正整数,且mn） 同底数幂相除,底数不变,指数相减5零指

2、数幂的概念： a0 1（a 0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 6负指数幂的概念：1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ppa a（ a 0,p 为正整数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载任何一个不等于零的数的p（ p 为正整数）指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pn也可表示为：mpmn（m0,n0,p 为正整数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7单项式的乘法法就：单项式相乘,把系数.同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式8单项式与多项式的乘

3、法法就：单项式与多项式相乘, 用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加9多项式与多项式的乘法法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加10.因式分解中常用的公式,例如：（ 1） a+ba-b = a2-b 2 -a2-b 2=a+ba-b；2222222 a± b= a± 2ab+b a ± 2ab+b =a ± b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载233223323 a+ba2-ab+b 2 =a 3+b3- a3+b3=a+ba2-ab+b 2 ；精品学习资料精选学习资料 -

4、 - - 欢迎下载4 a-ba+ab+b = a-b-a-b =a-ba+ab+b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下面再补充两个常用的公式：2222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5a+b +c +2ab+2bc+2ca=a+b+c；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载333222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6a+b +c -3abc=a+b+ca+b +c-ab-bc-ca；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.凡为能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c ,都要求

5、b24ac>0 而且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为一个完全平方数； （ a.b. c 为常数）整式的乘法及因式分解相关题型：1 a3b6a5b 2cac2 2（2） 1 m3 n 32m2 n 432一.有关幂的典型题型：公式的直接应用： （ 1）1.如 n 为正整数,且 x 2n3,就3x 3n 2 的值为2.假如 a nb· ab m 3a 9b 15,那么 mn 的值为mn3 m 2n3.已知 102 , 103 ,就 10 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习题：如x 3 y m 1x m ny2 n 2x9 y 9 、就4 m3m .精

6、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如,就 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知 1xx2x2004x 20050、 就 x 2006.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如 2x4 y 1 , 27 y3 x 1 ,就 xy 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） 5（ b） 3（ c） 1（ d） 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.运算 :（2）2003 ·（1 ）2002 等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a 2b2c 1d122

7、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.运算： 1610021 1003 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.已知 a1 、 mn2162、求 a 2a m n 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习题：（2）如 x 2 n2、 求3 x3 n 24x2 2n的 值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如 2x5 y30,求4 x32y 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.如 2 x4 y 1 ,27y3x 1 ,就 xy 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5544（ a ） 5（ b） 3（ c）

8、1（ d） 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10假如 a2 , b3 , c334,那么（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） a b c（ b） b c a（ c） c a b（d ） c b a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23练习题：假如a=2, b=412、c=87、 比较 a. b.c 的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载乘法法就相关题目：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法就应用：2x 2 y3xy11 x ；（ 2） 3a 2 a 239a34a 2 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

9、载（ 3） 2 xy xy （ 4） 4x 26x 8· 1 x 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）（ 2x2y）3·（ -7xy2）÷ 14x4y3（6）32 x2 y521 x2 y231 xy5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（7）5 an21b221 an b2422 anbn2655精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 8） 4 x54yxy36 yxxy；（ 9）16

10、abab23abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.3x 22x3y2x 5y 3y4x5y2.在ax 2bx3x 2 1 x 8的结果中不含 x 3 和 x 项,就 a, b23.一个长方形的长为10cm,宽比长少了 2cm,就面积增大了；6cm,就它的面积为,如将长方形的长和都扩大4.如 ax3my12 ÷3x3y2n=4x6y8 、就 a =、 m =、=;5先化简,再求值： （每道题5 分,共10 分）（ 1） x（ x-1） +2x（ x+1 ）（ 3x-1）（ 2x-5）,其中 x=2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）m 2m 4m

11、3 ,其中 m =2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）2 ab ab ab322a,其中 a3, b1 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.已知：ab, ab21 ,化简 a2b2 的结果为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.在实数范畴内定义运算“”,其法就为：的解乘法公式相关题目:aba2b2 ,求方程 （ 43）x24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 . x2 9 y2x 2 ； x22x35x7 （ ）精品学习资料精选学习资料 -

12、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.已知 xx5 ,那么 x313 = ；xx21= ；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如9 x2mxy16 y2 为一个完全平方式,那么m 的值为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y 2xyxya ,就 a = 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26.证明 x +4x+3 的值为一个非负数练习题： a2-6a+10 的值为一个非负数；7.当代数式x2+4x+8 的值为 7 时、 求代数式

13、3x2+12x-5 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因式分解：基础题：（1） a2b20.25c2 （2） 9ab 26 ba 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） a4 x 24a 2 x 2 y4 x 2 y2（4） xy212 xy z36 z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.分解因式：168 xyxy2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.3. （ 2021 广东广州市, 19, 10 分）分解因式8x 2 2y2 x7x y

14、 xy 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 2021 浙江湖州, 18, 68 因式分解：a39a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.分解因式：a 22abb 2c 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.分解因式：x25x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习题：分解因式： （ 1） x27 x6 .（ 2）3x211x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） a28ab128b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.分解因式（1）2 x4x36x2x2精品学习

15、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = x 2 2 x2x61 x1 = x 2x 22 x21 xx21 6x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 x1 xt ,就 x21t 22x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 = x 2 （2 t 22t6 = x 22t 2t10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x 2 2t5t22= x 22 x125x12xx22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x·2x5 ·x·xx2= 2 xx5 x2x2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

16、下载= x1 2 2x1 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） x44 x 3x 24 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = x2 x24 x141xx2 = x 2x21x 24 x11x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 xy ,就 x xx 2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 = x2 y24 y3 =x2 y1 y3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x2 x11 xx13 = x2xx1x23x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 15.分解因式（1） x33 x 24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 1拆项；解法 2添项；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 = x313x 23原式 = x 33x24 x4x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=x1 x2x13x1 x1=x1 x2x13x3=x xx x 23 x1 x444 x 4x4 1=精品学习资料精选