2022年2022年初中数学一次函数总复习知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点一次函数总复习学问点（一）函数1.变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；2.函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量 ,把 y 称为因变量 ,y 为 x的函数；*判定 y 为否为 x 的函数,只要看x 取值确定的时候, y 为否有唯独确定的值与之对应3.定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4.确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时,函数定义域为全

2、体实数；（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；（5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；5.函数的解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6.函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横.纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就为这个函数的图象7.描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,

3、描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；8.函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值为有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律；解析式法： 简洁明白, 能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；（二）一次函数1.一次函数的定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,形如 ykxb （ k , b 为常数,且 k0 ）的函数,叫做一次函数,其中x 为自变精品学习资料精选学习资料 -

4、 - - 欢迎下载量；当 b0 时,一次函数 ykx ,又叫做正比例函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次函数的解析式的形式为ykxb ,要判定一个函数为否为一次函数,就为判定为否能化成以上形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 b当 b0 , k 0 , k0 时, ykx 仍为一次函数0 时,它不为一次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正比例函数为一次函数的特例,一次函数包括正比例函数2.正比例函数及性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点一般地,形如 y=kxk为常数, k0 的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比

5、例系数 .注：正比例函数一般形式y=kx k不为零 k 不为零 x 指数为 1 b取零当 k>0 时,直线 y=kx 经过三.一象限,从左向右上升,即随x 的增大 y 也增大；当 k<0时, .直线 y=kx 经过二.四象限,从左向右下降,即随x 增大 y 反而减小1 解析式 ： y=kx（ k 为常数, k 0） 2 必过点 ：（0,0）.（ 1,k）(3) 走向： k>0 时,图像经过一.三象限；k<0 时, .图像经过二.四象限(4) 增减性 ： k>0,y 随 x 的增大而增大； k<0,y 随 x 增大而减小(5) 倾斜度 ： |k|越大,越接近

6、y 轴； |k|越小,越接近 x 轴3.一次函数及性质一般地,形如 y=kx bk、b为常数, k 0 ,那么 y 叫做 x 的一次函数 . 当 b=0 时, y=kxb 即 y=kx,所以说正比例函数为一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b k不为零 k不为零x 指数为 1 b 取任意实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次函数 y=kx+b 的图象为经过（ 0,b）和（ -b ,0）两点的一条直线,我们称它为直线k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=kx+b、 它可以看作由直线y=kx 平移|b| 个单位长度得到 . （当 b>0 时,向上平

7、移；当b<0 时,向下平移）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）解析式 ：y=kx+bk .b 为常数, k0（2）必过点 ：（0,b）和（ -（ 3）走向： k>0 ,图象经过第一.三象限；k<0,图象经过其次.四象限 b>0,图象经过第一.二象限；b<0,图象经过第三.四象限b , 0）k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k0直线经过第一.二.三象限b0k0直线经过第一.三.四象限b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k0直线经

8、过第一.二.四象限b0k0直线经过其次.三.四象限b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）增减性 ： k>0 ,y 随 x 的增大而增大； k<0,y 随 x 增大而减小 .（ 5）倾斜度 ：|k|越大,图象越接近于y 轴； |k|越小,图象越接近于x 轴.（ 6）图像的平移 ： 当 b>0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b<0 时,将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .一次kkxb k0函数k0k0b0b0b0b0b0k ,b符号b0yyyyyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象oxoxoxoxoxox

9、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点4.一次函数 y=kxb 的图象的画法 .依据几何学问： 经过两点能画出一条直线, 并且只能画出一条直线, 即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可. 一般情形下：为先选取它与两坐标轴的交点：（0,b）,. 即横坐标或纵坐标为0 的点.b>0b<0b=0经过第一.二.三象限经过第一.三.四象限经过第一.三象限k>0图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第一.二.四象限经过其

10、次.三.四象限经过其次.四象限k<0图象从左到右下降, y 随 x 的增大而减小5.正比例函数与一次函数之间的关系一次函数 y=kxb 的图象为一条直线, 它可以看作为由直线y=kx 平移|b| 个单位长度而得到（当 b>0 时,向上平移；当b<0 时,向下平移）图象的位置 :6.正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地,形如 y=kxk为常数, 一般地,形如y=kxbk、b为常数, k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载自变量范围k 0 的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数x 为

11、全体实数0 ,那么 y 叫做 x 的一次函数 . 当 b=0 时, 为 y=kx,所以说正比例函数为一种特别的一次函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象一条直线必过点（0,0）.（ 1, k）（0,b）和（ -b ,0）k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载走向k>0 时,直线经过一.三象限； k<0 时,直线经过二.四象限k 0, b 0、 直线经过第一.二.三象限k 0, b 0 直线经过第一.三.四象限k 0, b 0 直线经过第一.二.四象限k 0, b 0 直线经过其次.三.四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增减性k>

12、0,y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k<0,y 随 x 的增大而减小；（从左向右下降） 倾斜度|k|越大,越接近 y 轴； |k|越小,越接近 x 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图像的平移b>0时,将直线 y=kx 的图象向上平移b 个单位；b<0时,将直线 y=kx 的图象向下平移b 个单位.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.直线 yk1 xb1 （ k10 ）与 yk2 xb2 （ k20 ）的位置关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）两直线平行k1k2 且b1b

13、2（2）两直线相交k1k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）两直线重合k1k2 且b1b2（4）两直线垂直k1 k21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x.y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.2一次函数复习练习一

14、.填空题 每道题 5 分,共 25 分 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 如函数 y3m xm8 为正比例函数,就常数m的值为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 此题意在考查正比例函数的概念. ）2. 已知一次函数 y=kx-2 ,请你补充一个条件 ,使 y 随 x 的增大而减小 . 此题意在考查一次函数的性质.3. 从 a 地向 b 地打长途电话,按时收费,3 分钟内收费 2.4 元,以后每超过1 分钟加收 1 元,如通话 t 分钟t 3 ,就需付电话费y 元 与 t 分钟 之间的函数关系式为 . 此题意在考查实际问题中建立一次函数模型.4. 某市自来水公

15、司为了勉励市民节省用水,实行分段收费标准,某市 居民每月交水费 y 元 与水量 x 吨 的函数关系如下列图, 请你通过观看函数图象,回答自来水公司收费标准：如用水不超过5 吨,水费为 元/ 吨；如用水超过5 吨,超过部分的水费为 元/ 吨. 此题意在考查阅读图象,捕获.转译信息的才能.5. 学校阅览室有能坐4 人的方桌,假如多于4 人,就把方桌拼成一行, 2 张方桌拼成一行能坐6 人,如下列图 .请你结合这个规律,填写下表：拼成一行的桌子数1234n人数468（此题意在考查观看.猜想.归纳.建模 一次函数 才能. ）二.挑选题 每道题 5 分,共 25 分 ：6. 以下各曲线中不能表示y 为

16、x 的函数为 . 此题意在考查函数的概念.7. 如点 a2,4 在函数 y=kx-2 的图象上,就以下各点在此函数图象上的为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0、-2b 3 、0c 8、20d 21 、 1 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 此题意在考查函数图象与其解析式的关系.8. 右图为温度计的示意图,左边的刻度表示摄氏温度,右边的刻度表示 华氏温度,华氏 °f 温度 .y与摄氏温度 x之间的函数关系式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ay=9 x+32by=x+40cy

17、=55 +32dy=95 x+319精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 此题意在考查同学的观看.建模才能.9. “龟兔赛跑”叙述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,自豪起来,睡了一觉,当它醒来时 、 发觉乌龟快到终点了 、 于为赶忙追逐 、 但为时已晚,乌龟先到达了终点. 用 s1,s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,就以下图象中与故事相吻合的为abcd 此题意在考查同学的识图才能.10. 如图： ob.ab分别表示甲.乙两名同学运动的一次函数图象,图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间,已知.甲的速度比乙快,以下说法：射线 ab表示甲的路程与时间的函数关系；

18、甲的速度比乙快 1.5米/ 秒；甲让乙先跑了12 米；8 秒钟后,甲超过了乙,其中正确的说法为 a b c d 此题意在考查 “ 数形结合 ”这一数学思想方法 .三.解答题 此大题满分 50 分 ：11.8分 已知一次函数图象经过 3、5和-4、-9两点,(1) 求此一次函数解析式； 2 如点a、2在函数图象上,求a 的值. 此题意在考查待定系数法.12.8分 画出函数 y=2x+6 的图象,利用图象：(1) 求方程 2x+6=0 的解；(2) 求不等式 2x+6>0 的解；(3) 如 - 1y3, 求 x 的 取 值 范 围 . 此题意在考查一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 组.

19、13.10分 小强骑自行车去郊游,右图表示他离家的距离.y 千米 与所用的时间 t 小时 之间关系的函数图象, 小明 9 点离开家, 15 点回家,依据这个图象,请你回答以下问题：(1) 小强到离家最远的地方需几小时.此时离家多远 .(2) 何时开头第一次休息 .休息时间多长 .(3) 小强何时距家 21km.写出运算过程 此题意在考查同学利用函数图象解决实际问题的才能及识图才能 .14.12分 网络时代的到来,许多家庭都接入了网络,电信局规定了拨号入网两种收费方式,用户可以任选其一：a：计时制： o.05 元/ 分； b ：全月制： 54 元/ 月 限一部个人住宅电话入网. 此外 b 种上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点网方式要加收通信费0.02 元/ 分.(1) 某用户某月上网的时间为x 小时,两种收费方式的费用分别为y1 元 .y2 元 ,写出 y1.y2 与 x 之间的函数关系式 .(2) 在上网时间