电磁感应中的动力学、能量和动量问题(二)测试题及解析

1、电磁感应中的动力学、能量和动量问题（二）测试题及解析1.(2020南昌三校联考 )如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁场区域的水平宽度d0.4 m，竖直方向足够长，磁感应强度b0.5 t。正方形导线框pqmn 边长 l0.4 m，质量 m 0.2 kg，电阻 r0.1 ，开始时放在光滑绝缘水平板上“”位置。现用一水平向右的恒力f0.8 n 拉线框，使其向右穿过磁场区域，最后到达“”位置 (mn 边恰好出磁场 )。已知线框平面在运动中始终保持在竖直平面内，pq 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，g 取 10 m/s2。试求：(1)线框进入磁场前运动的距离d；(2)上述整个过程中线框内产生的

2、焦耳热；(3)线框进入磁场过程中通过其某一截面的电荷量。解析： (1)线框在磁场中匀速运动，有f安ff安bil ，ier，eblv1联立解得v1frb2l2 2 m/s 由动能定理得fd12mv21解得 d0.5 m。(2)由能量守恒定律可知q2f安d20.8 0.4 j0.64 j。(3)根据 q r可得 qb sr0.50.420.1c0.8 c。答案： (1)0.5 m(2)0.64 j(3)0.8 c 2如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道mon 与 mon均固定在竖直平面内，二者平行且正对， 间距为 l1 m，构成的斜面onn o跟水平面夹角均为 30 ，两侧斜面均处在垂直斜面

3、向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为b0.1 t。t0 时，将长度也为l1 m，电阻 r 0.1 的金属杆 ab 在轨道上无初速释放。金属杆与轨道接触良好，轨道足够长。重力加速度g10 m/s2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘。(1)求 t 2 s时杆 ab 产生的电动势e 的大小并判断a、b 两端哪端电势高；(2)在 t 2 s时将与 ab 完全相同的金属杆cd 放在 moo m上，发现cd 杆刚好能静止，求ab 杆的质量 m 以及放上 cd 杆后 ab 杆每下滑位移s1 m 回路产生的焦耳热q。解析： (1)ab 杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a 端电势高；ab 杆加速度为：a

4、gsin t2 s时刻速度为： vat10 m/s ab 杆产生的感应电动势的大小：eblv0.11 10 v1 v。(2)t2 s 时 ab 杆在回路中产生的感应电流：ie2r120.1a5 a 对 cd 杆有：mgsin 30bil解得 cd 杆的质量： m0.1 kg 则知 ab 杆的质量为0.1 kg 放上 cd 杆后， ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热根据能量守恒定律则有：qmghmgs sin 300.110 10.5 j 0.5 j。答案： (1)1 va 端电势高(2) 0.1 kg0.5 j 3 (2019 河南名校第一次联考)如图所示，一足够长矩形金属框架宽

5、l0.4 m，与水平面夹角 37 ，上、下两端各有一个电阻r2.0 ，框架其他部分的电阻忽略不计。图中d 为一理想二极管，当加在d 上的反向电压超过它的最大承受值u1.2 v 时，二极管就会被击穿，形成短路。垂直于框架平面有一向上的匀强磁场，磁感应强度b1.0 t。ab 为金属杆，其质量m0.3 kg、电阻 r1.0 ，杆 ab 与框架始终垂直接触良好，二者之间动摩擦因数 0.5，杆 ab 从框架的上端由静止开始下滑(已知 sin 37 0.6， cos 37 0.8，取 g 10 m/s2)。求：(1)二极管被击穿前瞬间杆ab 的速度 v0的大小；(2)杆 ab 的速度达到最大时上端电阻r

6、的瞬时功率。解析： (1)设二极管被击穿前瞬间杆ab 的运动速度为v0，产生的感应电动势为：eblv0此时下端断路，根据闭合电路欧姆定律有：ierr由部分电路欧姆定律有：uir解得： v04.5 m/s。(2)二极管被击穿后处于短路状态，两个电阻r 并联，整个电路的等效电阻为：r总r2r设杆 ab 的最大速度为vm，产生的感应电动势为：emblvm根据闭合电路欧姆定律，通过杆ab 的电流为： imemr总则杆 ab 的安培力为： fbiml，方向沿框架向上由题意分析，当杆ab 速度最大时，有：mgsin mg cos f 0 此时通过上端电阻r 的电流为： irim2上端电阻r 的瞬时功率为：

7、prmi2r r解得： prm1.125 w。答案： (1)4.5 m/s(2)1.125 w 4如图甲所示，水平面上固定着两根间距l0.5 m 的光滑平行金属导轨mn、pq，m、p 两点间连接一个阻值 r3 的电阻，一根质量m0.2 kg、电阻 r 2 的金属棒ab 垂直于导轨放置。在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小b2 t、方向竖直向上的匀强磁场，磁场宽度d5.2 m。现对金属棒施加一个大小f2 n、方向平行导轨向右的恒力，从金属棒进入磁场开始计时，其运动的v-t 图像如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。求：(1)金属棒刚进入磁场时所受

8、安培力的大小f安；(2)金属棒通过磁场过程中电阻r 产生的热量qr。解析： (1)由题图乙可知，金属棒ab 刚进入磁场时速度v04 m/s，此时，感应电动势：eblv0感应电流： ier r安培力的大小：f安bil解得： f安b2l2v0rr0.8 n。(2)设金属棒在磁场中最大速度为vm，此时安培力与恒力f 大小相等，则有：fb2l2vmrr代入数据解得：vm10 m/s 设金属棒通过磁场的过程中回路产生的总热量为q，由功能关系，得：fd12mv2m12mv20q解得： q2 j 所以电阻r 产生的热量： qrrrrq1.2 j 答案： (1)0.8 n(2)1.2 j 5.如图， 两固定的

9、绝缘斜面倾角均为 ， 上沿相连。两细金属棒ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为l、质量分别为2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，两定滑轮间的距离也为l。左斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为b，方向垂直于斜面向上。已知斜面及两根柔软轻导线足够长。回路总电阻为r，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小为g。使两金属棒水平，从静止开始下滑。求：(1)金属棒运动的最大速度vm的大小；(2)当金属棒运动的速度为vm2时，其加速度大小是多少？解析： (1)达到最大速度时，设两导线中张力

10、均为ft，金属棒cd 受到的安培力为f对 ab、cd，根据平衡条件得到：2mgsin 2ft 2 mg cos 2ftmgsin mg cos f而安培力fbil根据法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律：eblvm，ier整理得到： vmmgr sin 3 cos b2l2。(2)当金属棒的速度为vm2时，设两导线中张力均为ft1，金属棒 cd 受到的安培力为f1，根据牛顿第二定律：2mgsin 2ft12 mg cos 2ma2ft1mgsin mg cos f1ma又 f1bi1l，e1 blvm2，i1e1r，联立解得： ag6(sin 3 cos )。答案： (1)mgr sin 3

11、cos b2l2(2)g6(sin 3 cos ) 6如图所示，mn、pq 是固定在水平桌面上，相距l 1.0 m 的光滑平行金属导轨，mp 两点间接有r0.6 的定值电阻，导轨电阻不计。质量均为m0.1 kg，阻值均为r0.3 的两导体棒a、b 垂直于导轨放置，并与导轨良好接触。开始时两棒被约束在导轨上处于静止，相距x02 m，a 棒用细丝线通过光滑滑轮与质量为m00.2 kg 的重物 c 相连， 重物 c 距地面高度也为x02 m。整个桌面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度b1.0 t。a 棒解除约束后，在重物c 的拉动下开始运动(运动过程中丝线始终与 b 棒没有作用 )，当 a 棒即将到达b棒位置前一瞬间，b棒的约束被解除，此时a 棒已经匀速运动，试求： (g 取 10 m/s2) (1)a 棒匀速运动时棒中的电流大小；(2)已知 a、 b两棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，假设导轨足够长， 试求该“粗棒”能运动的距离；(3)a 棒解除约束后整个过程中装置产生的总焦耳热。解析： (1)由题意 m0gblia，可得 ia2 a。(2)设碰前 a 棒的速度为v，则iablvr总，r总0.60.30.60.30.3 0.5 解得 v1 m/s a、b 碰撞