综合训练(第5章平面向量)

1、综合训练（第5章平面向量）1.下列命题不正确的是A.若aw入b,则a、b不共线（入C R）B. b=3a （aw。），则 a、b 共线C.若 a+b+c=0,则 a+b= c3D.右 m=3a+4b, n= a+2b,则 m/ n2【解析】若aw 0, b=0,则aw入b,但a与b共线.【答案】A2.下列关系式正确的是A. AB + BA=0B.a2 b 是一一个向量C. AB- AC = BCD.02 AB =0【解析】- AB = - BA, AB + BA=0.又a2 b、02 AB都为实数，所以B、D错误.又AB ； AC =CB,，c错误.【答案】A3.若|a|二2 , |b|= l

2、,a2 b=-,则 a与 b 的夹角 22D.120A.30 °B.45 °C.60【解析】设a、b夹角为。，则由a2 b=| a| 2 | b|cos。得：=2 2 cos 022.cos。=,又 0° & 0 < 180° , 20 =60°y)的对称点是B ( 2,C.4j_x - 2=1r /2x = 47 P 5-3j=1-y【答案】C4 .已知点A （x,5 ）关于点（1,A. .13B. 15【解析】由中点坐标公式知；3）,则点（x, v）到原点的距离是D. 17再由两点间距离公式得：.X2 - y2' =1

3、7 .【答案】D5 .若 a= （0,1 ） , b= （1,1 ），且（a+入 b） La,贝U 入的值是A.-1B.0C.1D.2【解析】 a+入b= （0,1 ） +入（1,1 ）=（入，1+入）又（a+入b） ± a,入 3 0+ （1+入）3 1=0 入=-1【答案】A6 .在4ABC中，D E、F分别是AB BC CA的中点，则 AF dBA. FDB. FEC. DED. BE【解析】AF - DB=1 AC- AB=-(Ac - AB) =1 BC = BE.2CD | >-)=-20 2【答案】D7 .若 AB =3e, CD = 5e 且 | AD I =

4、I BC I ,则四边形 ABC虚A.平行四边形8 .等腰梯形C.菱形D.不等腰的梯形【解析】 由已知得:CD= 5 AB,故AB与CD平行且方向相反，且)3I AB I ,再由I AD I = I BC I ,可知ABCO等腰梯形.【答案】B8 .已知 ABC a=5, b=8, C=60° ,贝U BC 2 CA=【解析】BC2 CA=| BC | CA|cos (兀一C) =abcos120° =53 83 (【答案】-209 .已知 | a|=3,| b|=4, a2 b= 2,贝匹 a+b|=.【解析】| a+b| 2= (a+b) 2=a2+2a2 b+b2=9

5、+23 ( 2) +16=21 | a+b|= 212110.已知a= (3,0 ) , b= (k,5 )，且a、b的夹角为,则k的值为a2 b=3k, | a | =3, |由 cos 0' 23二b I = v k + 25 ,cos 0 =cos4-a-b-得 =|a|b|23、k3k_2 25.k2 25 =- . 2 k, k <0J 22,二 k = -5.k2 +25=2k2【答案】11.已知 量).【解析】-5a+b=2i 8j ,由已知可得 i、2=1,i2 j=0, .a2 b= ( 3i +4j )2 =15 48= 63.a- b= 8i +16j ,那

6、么 a2 b=a= 3i +4j , b=5i 12j ,(5i -12j ) =-15i 2+56i2 j 48j 2(其中i,j为两个互相垂直的单位向6312.设点A(3,-4) ,B(1,2) ,P是直线AB上的一点，且| PA|二2| PB|,则点P坐标是由| PA|二2| PB| 得：PA=± 2PB PA=±2PB,，入=竺=±2PBx当入=2时（y1 2-4 2 21 2xL1”-2当入=2时41 -2-4 2 (-2) 二 81 -2,，一 ,5，P点坐标为（5,0）3【答案】（5,0 ）或3或(1,8 )(1,8)13.将抛物线y=x2+6x+1

7、1的图象经过向量 a平移得到y=x2, 【解析】y=x2+6x+11= （x+3） 2+2一 , 一、2 -y- 2= （x+3）则a=十3得：y' =x' 2,j = y -2a= (3, 2)【答案】(3, 2)14.在ABC, b= J3 , c=3, B=30 ,贝U a=【解法一】由余弦定理得b2=a2+c2 2accos B 得a 3。3 a+6=0 解得 a= 3 或 a=2 J3【解法二】由 一- =- 得 sin C=sin B sin C2.C=60o 或 C=120°由正弦定理得：a= 7 3或a=2 < 3【答案】依或2 < 315

8、.设 O为原点，OA=(3,1 ) , OB = ( 1,2 ) , OC LOB, OD的坐标.【解】设OD = (x,y),贝 uOC = OD + OA = (x+3,y+1)BC / OA,试求?黄足 OD +OA = OC 的BC=OC OB = 由 OCOB,得一 即 x 2y+1=0 由 BC / OA,得3 即 x-3y+7=0(x+4, y1)(x+3) +2 (y+1) =0 (y 1) ( x+4) =0ji=l g2+2l ga+2l gb,求证：/ C=.由联立，解得x=11,y=6 即OD坐标为（11,6）.16.已知a、b、c是ABC勺三边，且满足 2l g （a

9、2+b2c2）【解】21g (a2+b2c2) =lg2+2lg a+2lg b，(a2+b2c2) 2=2a2b2222.,a b -c ,21 () 二，2ab2,a2 b2 -c2、2- 二 2ab - 2又 a2+b2 c2> 0, a> 0, b> 0,a2 b2 -c2,22,22 a b -c cosC=2ab - 22ab.Z C=-. 417.将二次函数y=px2+qx+r的图象按向量a=(3, 4)平移后，得到的图象的解析式为y=2x23x+i,试求p、q、r的值.2【解】 将二次函数y=px+qx+r的图象按向量a= (3, 4)平移后得到的图象的解析式

10、为：y+4=p (x3) 2+q (x3) +r,即 y=px2+ (q 6p) x+9p3q+r 4,它就是 y=2x2 3x+1.'p=2q -6P =-3,9p -3q +r -4 =1Zp =2解之得 q =9 j =1418.设i ,j是平面直角坐标系中x轴和y轴方向上的单位向量，AB=4i 2j , AC =7i +4j , AD=3i +6j ,求四边形 ABCD勺面积.【解】Ac = Ab + Ad,四边形ABCO平行四边形(或用 AB=AC - AD = DC证明ABCO平行四边形)，又 AB2 AD =2 (2i j )2 3 (i +2j ) =6 (2i 2+3i 2 j 2j 2) =0,. AB，AD,即 abcdm 矩形.Sb* I AB I I Ad I K42 +22 M，32 +62 =30.19.设两个向量a、b不共线，(1)若 AB =a+b, BC =2a+8b, CD =3 (ab),求证 A R D三点共线；(2)若| a|=2,| b|=3, a、b的夹角为60° ,求使向量ka+b与a+kb垂直的实数 k.(1)【证明】AD = AB+BC + Cd = a+b+2a+8b+3 (ab) =