2022年2022年初中九年级圆难题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载圆的熟悉圆的基本元素和圆的对称性1. 如图,m为o内一点,已知过点 m的o最长的弦为 10cm,最短的弦长为 8cm, 就 om= cm第 1 题第 2 题2. 如图,圆心在 y 轴的负半轴上,半径为 5 的 b 与 y 轴的正半轴交于点a0、1 ,过点 p0、-7的直线 l与 b 相交于 c.d 两点,就弦 cd长的全部可能的整数值 有（）个；a.1b.2c.3d.43. 如图, ab 为半圆的直径,点d 为 ac 的中点, abc=50 °,就 dab 等于（）a. 55b.60c.65d.70垂径定理1. 如图, m 为 cd 的中点, em

2、cd ,如 cd=4 ,em=8 ,就 ced 所在圆的半径为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 如图,将半径为2cm 的圆形纸片折叠后, 圆弧恰好经过圆心o,就折痕 ab 的长为cm3.已知 o 的直径 cd =10 cm,ab 为 o 的弦, ab cd ,垂足为m ,且 ab=8cm,就 ac 的长为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 25cmb 45cmc. 25cm 或 45cmd. 23cm 或 43cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 在半径为5cm的圆内有两条相互平行的弦,一条长

3、8cm ,另一条长为6cm ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这两条平行弦之间的距离为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 如图,在rtabc 中,abc90 ,ac3,.bc4,以点 c 为圆心,ca 为半径精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的圆与 ab 交于点 d ,就 ad 的长为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 9b.524c.518d.552精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 如图,用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上,如四周下垂的最大长度相等,就桌布下垂的最大长度x 为精品学习资料

4、精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 如图,abc 内接于 o, d 为线段 ab 的中点,延长 od 交o于点 e ,连接精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ae , be ,就以下五个结论（ 1） abde、 （2） aebe ,（3）odde 、 （4）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aeoc （5）弧 ae = 1 弧 aeb ,正确结论的个数为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.2b.3c.4d.58. 如图、 已知o半径为 5、 弦长 ab为 8、 点 p 为弦上一动点 、 连接 op、就线

5、段 op的取值范畴 .9. 如图, ab 为 o 的直径, cd 为弦,且 cd ab ,垂足为h；（ 1） 假如 o 的半径为4 , cd=,求 bac 的度数；（2 ）如点 e 为的中点,连结oe, ce,求证： ce 平分 ocd ；（3 ）在（ 1）的条件下,圆周上到直线ac 距离为 3 的点有多少个？并说明理由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 有一石拱桥的桥拱为圆弧形,如下图所示,正常水位下水面宽ab=60米,水面到拱顶距 离 cd=18米,当洪水泛滥, 水面宽 mn=32米时为否需要实行紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶 3 米以内时需实行紧急措施）圆周角1.如

6、图,边长为1 的小正方形网格中,o 的圆心在格点上,就 aed 的余弦值为2.在平面直角坐标系中,已知点 a（ 4,0）.b（ -6 ,0）,点 c为 y 轴上的一个动点, 当 bca=45°时,点 c 的坐标为3.如图,在半径为1 的 o 中, aob=45 °,就 sin c 的值为（）222222a.b.c.d.2224精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如图,abc 内接于 o ,bac120、 abac 、 bd 为 o 的直径,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ad=6 ,就 dc精品学习资

7、料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.在半径为5cm的圆内有两条相互平行的弦,一条长8cm ,另一条长为6cm ,就这两条平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载行弦之间的距离为6. 如图, ad 为abc 的角平分线, 以点 c 为圆心, cd 为半径作圆交bc 的延长线于点e ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交 ad 于点 f ,交 ae 于点 m ,且bcae、 ef: fd4 : 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求证：点f 为 ad 的中点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）求cosaed 的值；精品学习资料精选学习资料

8、 - - - 欢迎下载（3）假如 bd10 ,求半径 cd 的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 如图,在 abc 中,以 bc 为直径作半圆0,交 ab 于点 d,交 ac 于点 e ad=ae1 求证： ab=ac ；2如 bd=4 , bo= 25 ,求 ad 的长与圆有关的位置关系：一.点与圆的位置关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.一个点与定圆上最近的距离为4cm ,最远点的距离为9cm ,就此圆的半径为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知 o 为abc 的外心,boc130、就a精

9、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.以下说法正确选项（）a. 经过三个点肯定可以作圆b.任意一个圆肯定有内接三角形,并且只有一个内接三角形c.任意一个三角形肯定有一个外接圆并且只有一个外接圆d.三角形的外心到三角形各边的距离相等二.直线与圆的位置关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.如图 、acb60 、半径为 1cm的圆 o 切 bc 于点 c、如将圆 o 在 cb 上向右滚动 、当滚动精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到圆 o 与 ca 也相切时圆心移动的水平距离为cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

10、- 欢迎下载2. 在 rtabc 中,c90 、 ac3cm、 bc4cm ,如以 c 为圆心的圆与斜边ab 有唯精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一的公共点,就c 的半径满意3. 已知 o 的半径为 r ,圆上一点到直线l 的距离为 d ,当 dr 时,直线 l 与 o 的位置精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关系为（）a. 相交b.相切c.相离d. 以上都不对4.如图点 p 为 o 的直径 ab 延长线上的一点,pc 与 o 相切于点 c ,如p20 、 就a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.射线 qn

11、与等边abc 的两边 ab , bc 分别交于点m 、 n ,且ac qn ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ammb2cm、qm4cm 动点 p 从点 q 动身,沿射线qn 以每秒1cm 的速度向右精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载移动,经过 t 秒,以点 p 为圆心,3cm为半径的圆与 abc 的边相切（切点在边上）,请写精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出 t 可取的一切值（单位：秒）7. 如 图 , cd 为 o 的 直 径 , 弦 abcd 于 点 g ,

12、 直 线 ef 与 o 相 切 于 点 d ,就 下 列 结 论 中 不 一 定 正 确 的 为 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a agbgbab efcad bcdabcadc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 如 图 , p 为 o 外 一 点 , pa.pb 分 别 和 o 切 于a.b.c为 弧 ab 上 任 意 一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 ,过 c 作 o 的 切 线 分 别 交pa.pb 于d.e ,如pde 的 周 长 为 12

13、,就 pa 长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.如 图 , rtabc 中 ,c90 、 ac6、 bc8 就abc 的 内 切 圆 半 径 r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 如 图 ,半 圆 o 与 等 腰 直 角 三 角 形 两 腰ca.cb 分 别 切 于d.e 两 点 ,直 径 fg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 ab 上 , 如 bg21 就abc 的 周 长 为 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 422b. 6c

14、. 222d. 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.如图,pa、 pa 为 o 的 两 条 切 线 , 切 点 分 别 为a.b.op 交 弦 ab 于 点 c , 已精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载知 sinapc5 、op1313精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 求 o 的 半 径 （2）求弦 ab 的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 已知：如图,ab 为 o 的直径, a b ac , bc 交 o 于 d, e 为 ac

15、 的中点, ed 与ab 的延长线相交于点f.（ 1）求证： de 为 o 的切线 .（ 2）求证： ab ac=bf df.13.如下列图, ab 为 o 的直径, ae 为弦, c 为劣弧 ae 的中点, 过 c 作 cd ab 于点 d , cd 交 ae 于点 f,过 c 作 cgae 交 ba 的延长线于点g（1）求证： cg 为 o 的切线（2）求证： af=cf （3）如 eab=30 °, cf=2 ,求 ga 的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 如 图 ,在abc 中 , abac ,以ab 为 直 径 作 半 圆 o ,交 bc 于 点 d

16、,连接 ad , 过 点 d 作 deac , 垂 足 为 点 e , 交 ab 的 延 长 线 于 点 f （ 1） 求 证 ： ef 为 o 的 切 线 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 如 果 o 的 半 径 为 5 ,sinade4, 求 bf 的 长 .5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. 已 知 ：如 图 , ab 为 o 的 直 径 , abac 、 bc交 o 于 d , e 为 ac 的 中 点 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ed 与 ab 的 延 长 线 相 交 于 点

17、f （ 1） 求 证 ： de 为 o 的 切 线 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 求 证 ：ab : acbf : df精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 如 图 所 示 , ab 为 o 的 直 径 , ae 为 弦 , c 为 劣 弧 ae 的 中 点 , 过 c 作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cdab 于 点 d , cd 交 ae 于 点 f , 过 c 作cg ae 交 ba 的 延 长 线 于 点 g 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 求 证 ： cg 为 o 的 切 线 精品学习资料精选学习资料

18、- - - 欢迎下载（ 2） 求 证 ： afcf 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 如eab30 、 cf2 , 求 ga 的 长 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 如 图 ,以 点 o 为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 中 ,矩 形 abcd 的 边 bc 为 大 圆 的 弦 ,边 ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 小 圆 相 切 于 点m 、om的 延 长 线 与 bc 相 交 于 点 n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 点 n 为 线 段 bc 的 中

19、点 吗 ？ 为 什 么 ？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 如 圆 环 的 宽 度 （ 两 圆 半 径 之 差 ） 为6cm、 ab5cm、 bc10cm , 求 小 圆 的 半精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载径 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. 如 图 , ab 为 o 的 直 径 ,且 点 c 为 o 上 的 一 点 ,bac30 , m 为 oa 上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一 点 ,过 m 作 ab 的 垂 线 交 ac 于 点 n ,交 bc 的 延 长 线 于

20、点 e ,直 线 cf 交 en于 点 f , 且ecfe （ 1） 证 明 ： cf 为 o 的 切 线 ；（ 2） 设 o 的 半 径 为 1 , 且 acce , 求 mo 的 长 19. 如 图 ,已 知 ab 为 o 的 直 径 ,点 c 在 o 上 ,过 点 c 的 直 线 与 ab 的 延 长 线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交 于 点 p , 连ac.oc , 如 acpc、p30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 求 证 ： pc 为 o 的 切 线 ；（ 2） 点 m 为 弧 ab 的 中 点

21、 , 连 结 bm , 试 证 明bcmmba 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 , 如 bc2 , 求 mn 与 mc 的 乘 积 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20. 已 知 ： 如 图 , 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 矩 形 abcd , 顶 点 a 的 坐 标 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、3、 bc2 ab、 p 为 ad 边 上 一 动 点 （ p 与 点a.d不 重 合 ）, 以 点 p 为 圆 心 作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

22、- 欢迎下载 p 与 对 角 线 ac 相 切 于 点 f ,过p.f作 直 线 l ,交 bc 边 于 点 e ,当 点 p 运 动精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到 点 p1 位 置 时 , 直 线 l 恰 好 经 过 点 b , 此 时 直 线 的 解 析 式 为 y2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）bc. ap1 的 长 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 求 过b.p1.d 三 点 的

23、抛 物 线 的 解 析 式 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 求 当 p 与 抛 物 线 的 对 称 轴 相 切 时 p 的 半 径 r 的 值 ；（ 3） 以 点 e 为 圆 心 作 e 与 x 轴 相 切 , 当 直 线 l 把 矩 形 abcd 分 成 两 部 分 的 面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载积 之 比 为3 : 5 时 , 就 p 和 e 的 位 置 关 系 如 何 ？ 并 说 明 理 由 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21. 如 图 , o 为 直 角abc 的 外 接 圆 ,abc

24、90 ,ab12, bc5 , 弦精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bdba , be 垂 直 dc 的 延 长 线 于 点 e ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 求 证 ：bcabad 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 求 de 的 长 （ 3） 求 证 ： be 为 o 的 切 线 圆与圆的位置关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.如图,在 rtabc 中,c90 、 ac8、 bc6 、两等圆a . b 外 切 , 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rtabc 中 空 白 的 面 积 为精品学习资料

25、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已 知 o1 与 o2 的 半 径 分 别 为 方 程 x4 x30 的 两 根 , 且 圆 心 距精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2o1o2t2 , 如 这 两 个 圆 相 切 , 就 t3.如图,abc 为直角边长为4 的等腰直角三角形,直角边ab 为半圆 o1 的直径,半圆o2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过 c 点且与半圆o1 相切；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求o1 的半径精品学习资料精选学习资料 -

26、 - - 欢迎下载（2）求图中阴影部分的面积4.如图,已知点a 的坐标为（ 0、3）, a 的 半 径 为 1 , 点 b 在 x 轴 上 （ 1） 如 点 b 的 坐 标 为 4、0、 b 的 半 径 为 3 , 试 判 断 a 与 b 的 位 置 关 系（2）如 b 过 点 m 2 , 0、且 与 a 相 切 , 求 点 b 的 坐 标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 如 图 , 已 知 o 为abc 的 外 接 圆 , 在 rtabc 中 ,acb90 , ac6cm、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc8cm

27、、 p 为 bc 的 中 点 动 点 q 从 点 p 出 发 ,沿 射 线 pc 方 向 以 2cm/ s 的 速 度运 动 , 以 p 为 圆 心 , pq 长 为 半 径 作 圆 设 点 q 运 动 的 时 间 为 ts （ 1） 试 说 明 圆 心 o 的 位 置 （ 2） 当 t1.2 时 , 判 断 直 线 ab 与 p 的 位 置 关 系 , 并 说 明 理 由 ；（ 3） 如 p 与 o 相 切 , 求 t 的 值 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 如图,在平面直角坐标系中,点o1 的坐标为 4、0 ,以点o1 为圆

28、心, 8 为半径的圆与x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴交于a.b 两点, 过点 a 作直线 l 与 x 轴负方向相交成60 角,以点 o 2 13、5为圆心的圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 x 轴相切于点d .（ 1） 求 直 线 l 的 解 析 式 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）将 o2 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 沿 x 轴 向 左 平 移 ,同 时 直 线 l 沿 x 轴 向 右 平 移 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

29、 - 欢迎下载当 o2 第 一 次 与 o1 相 切 时 ,直 线 l 也 恰 好 与 o 2 第 一 次 相 切 ,求 直 线 l 平 移 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载速 度 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）将 o2 沿 x 轴 向 右 平 移 ,在 平 移 的 过 程 中 与 x 轴 相 切 于 点 e ,eg 为 o2 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直 径 ,过 点 a 作 o2 的 切 线 ,切 o2 于 另 一 点 f ,连 接ao2.fg,那 么 fgao2精品学习资料精选学

30、习资料 - - - 欢迎下载的 值 为 否 会 发 生 变 化 ？ 如 果 不 变 ,说 明 理 由 并 求 其 值 ；如 果 变 化 ,求 其 变 化 范 围 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弧长和扇形的面积：1.在半径为4 的圆中, 45 的圆心角所对的弧长等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知扇形的半径为6cm ,圆心角为 150 ,就此扇形的弧长为cm ,扇形的面积为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cm2 （结果保留）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如图,正三角形abc 的边长为2,分别以点b、c为圆心,以 r 为半径作两条弧,设两弧精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与边 bc 围成的阴影部分面积为s ,当2r2 时, s 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.假如一个扇形的弧长为4,半径为 6 ,那么此扇形的圆心角为（）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 40b. 45c. 60d. 805.如图,将含60 角的直角三角板