2022年2022年初三圆知识点复习总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点初三数学圆学问点一. 垂径定理a垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；o推论 1：（1）平分弦（不为直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；ecd（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；b（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧简洁记成：一条直线：过圆心垂直弦平分弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧弧以上以任意两个为已知条件,其它三个都成立,简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc可推出其它3 个结论,即： ab

2、 为直径 abcd cede 中bdacad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载任意 2 个条件推出其他3 个结论；例 1如图,在 o 中,弦 cd 垂直于直径ab 于点 e,如 bad=30 °,且 be=2 ,就 cd= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 已知 o 的直径 cd10cm , ab 为 o 的弦, ab8cm,且 abcd ,垂足为 m ,就 ac 的长为（c ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 25cmb 45cmc 25cm 或 45cmd 23cm或 43cm例 3.如 图 为 一 个 古 代 车 轮 的 碎 片

3、, 小 明 为 求 其 外 圆 半 径 , 连 结 外 圆 上 的 两 点a . b, 并 使ab 与 车 轮 内 圆 相 切 于 点 d ,做cd ab 交 外 圆 于 点 c 测 得 cd=10cm, ab=60cm,就 这个 车 轮 的 外 圆 半 径 为例 4.如图,在5×5 的正方形网格中,一条圆弧经过 a, b,c 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心为 a点 pb点 qc点 rd点 m二.圆周角定理1.圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等,等于它所对的圆心的角的一半；即：aob 和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abacb 为 所对的圆心角和圆周角a

4、ob2acbdc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.圆周角定理的推论：bo推论 1：半圆或直径所对的圆周角为直角；90 圆周角所对的弦直径a推论 2：圆内接四边形的对角互补；由对称性仍可知：1.在同圆或等圆中,假如圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等；2.在同圆或等圆中,假如弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等；3.在同圆或等圆中,假如弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等；简记：在同圆或等圆中,弦圆心角弧中只要一个相等,其它两个也相等；例 1.如图,已知a.b.c 三点在 o 上, ac bo 于 d, b=55°,就 boc 的度数为70

5、° 例 2.从以下直角三角板与圆弧的位置关系中,可判定圆弧为半圆的为（）a b cd例 3.如图, abcd的顶点 a.b.d 在0上,顶点 c 在0的直径 be上,连接 ae,e=360,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0000y*.js adc= a、44b54c72d53 zoi6 661agta1iiarsr-»«'- s. za« an a e . ma«&c &Ä ac 66a&Öo jj-ae as.ac+a d、e、a s odo、 e. 、:a = 65'

6、;、nzdoeÄss1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a» so& ¥o« ss'd. 7oa. 35°b. 50' 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z. /zols &e-a & bl &öo9 sap* - +* i.+* +.*;cg、 . 2i««* »$ «o $»c n n » $ . » «» ss、ao e z b «a+s c».xa

7、.hz、jggy» 、«. z、/»». pp z、ya-» .s-、x:=、cd pq>jy 45°& 6oc. 75"d. v&i0 201d § .äili <、abs. zo14 a a &&l64tijb s 8söa % 、 abb <a ac '=9 &ac ed st & b £ & 6b acd= bd 、m a6a cbfl-xb»c、xz»d. z de-6、 y

8、bacl'dm &/j Ö 7°=.c6a& 10ijq 5 p1 . rj5 & & -6r & #a xpaq - 30° ii &a.a» 1:aaxats-« 、ac=io .« se 1aoÖd rbh ao t ef ha o ia. ¢z. 5'$、 4ßc. 60d. ß0、'_aob= 6o、 ab - ac= e &4¢ bk & $:ll2.2«14< i 11

9、/ 、 aby«u/ >.b c p « » o1 «< o « aq g«ilt &bl666 p &&ab 83 9a& f'a bk 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点2直线与圆的位置关系：假如o 的半径为 r,圆心 o 到直线 l 的距离为 d,那么：（ 1）直线和圆有 个公共点时,叫做直线与圆相交,这时直线叫做圆的 ,公共点叫做 ,此时 d r；（ 2）直线和圆有 个公共点时,叫做直线与圆相切,这时直线叫做圆的 ,公共点叫做 ,此时 d r（

10、3）直线和圆有 个公共点时,叫做直线与圆相离,此时d r3. 切线的性质与判定定理（ 1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线为切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即：mnoa 且 mn 过半径 oa 外端 mn 为 o 的切线（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；man精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；4. 切

11、线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；b即： pa . pb 为的两条切线 papbpo 平分bpaop例 1. 已知 o的半径为3、a 为线段 po的中点 、 就当 op=6时、 点 a 与 o的位置关系为 a. 点在圆内b.点在圆上c.点在圆外d.不能确定a2. o的半径为 6、 o的一条弦 ab长为 33 、 以 3 为半径的同心圆与直线ab 的位置关系为a. 相离b.相切c.相交d.不能确定3. 如下列图 、 o的形状梯形abcd中、 假如 ad bc、那么 doc的度数为 a.70°b.90°c.60°

12、d.45°ad4. 如下列图 、pa 与 pb分别切 o于 a.b 两点 、c 为 ab 上任意一点 、 过 c作 o的切线 、 交 pa及 pbo于 d.e 两点 、 如 pa=pb=5cm就、 pde的周长为 cm.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如图 2 ,在平面直角坐标系xoy 中,半径为2 的 p 的圆心 p 的坐标为 3、0 ,将 p 沿 x 轴正方向平移,使p 与 y 轴相切,就平移的距离为a 1b 1 或 5c 3d 56.如图, rtabc 中, abc=90 °,以 ab 为直径作半圆 o 交 ac 与点 d,点 e 为 bc 的中点,

13、连接de （ 1）求证： de 为半圆 o 的切线（ 2）如 bac=30 °, de=2,求 ad 的长7如图,在 abo 中, oa=ob , c 为边 ab 的中点,以o 为圆心的圆过点c（ 1）求证： ab 与 o 相切；（ 2）如 aob=120 °,ab=4,求 o 的面积b 第6题c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点8. 如下列图 、 点 i 为 abc的内心 、ai的延长线交边bc于点 d、交 abc外接圆于点e.1 求证 :ie=be;2如 ie=4、ae=8、 求 de的长 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9

14、.已知点m, n的坐标分别为（0, 1）,（ 0, 1）,点 p为抛物线y点1 x2 上的一个动a4i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求证：以点p 为圆心, pm为半径的圆与直线y1 的相切；（ 2）设直线pm与抛bdce精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12物线 yx的另一个交点为点q,连接 np, nq,求证：pnmqnm 4练习：8.如图,直线 l 与半径为4 的 o 相切于点 a ,p 为 o 上的一个动点（不与点a 重合）,过点 p 作 pbl ,垂足为 b,连接 pa设 pa=x , pb=y ,就（ x y）的最大值为2精品学习资料精选学习资料

15、- - - 欢迎下载学习必备精品学问点9.已知 abc 内接于 o,过点 a 作直线 ef（ 1）如图 所示,如 ab 为 o 的直径, 要使 ef 成为 o 的切线, 仍需要添加的一个条件为（至少说出两种） ：bae=90 ° 或者 eac= abc（ 2）如图 所示,假如ab 为不过圆心o 的弦,且 cae= b ,那么 ef 为 o 的切线吗？试证明你的判定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四. 扇形.圆柱和圆锥的相关运算公式da2 底面圆周长d1母线长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nr1.扇形：（ 1）弧长公式：nr1bcc1精品学习资料精选学习资

16、料 - - - 欢迎下载l；（2）扇形面积公式：180slr3602精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1n ：圆心角r ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长s ：扇形面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.圆柱：（1）圆柱侧面绽开图：ss2 s= 2rh2r 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）圆柱的体积：vr 2h表侧底orcarb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.圆锥侧面绽开图（1） sss=rrr 2（2）圆锥的体积：v1r 2h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.

17、正多边形的其它性质表侧底3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 正多边形都为轴对称图形,一个正n 边形共有 n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心,边数为偶数的正多边形仍为中心对称图形,它的中心就为对称中心；2 边数相同的正多边形相像；5.正多边形的有关运算正多边形的外接圆或内切圆 的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,内切圆的半径叫做正多边形的边心距,正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角；正 n 边形的有关运算公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（n1每个内角2）1800n180 03600n； 每个外角360 0n精品

18、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 正n边形边长 a2r sin180 0n, 内切圆半径 rr cos0180 0n, 正n边形周长na0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 正n边形面积 sn1ra 21 pr2nr2sin 180ncos 180n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：同一个圆的内接正n 边形和外切正n 边形为相像形,相像比为圆的内接正n 边形边心距与它的半径之比cos1800 ；n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这样,同一个正n 边形的内切圆和外接圆的相像比180 0c

19、os精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n例 1.一个圆锥的侧面绽开图为半径为8cm.圆心角为120°的扇形,就此圆锥底面圆的半径为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8a cmb316 cmc 3 cmd 4 cm33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.已知圆的半径为 23 ,就该圆的内接正六边形的面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（ a） 33（b） 93（ c） 183（ d） 3634.如图, o 为正五边形abcde 的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为r,边心距为 r,就以下关系式错误选项（）a r2r22=ab a=2rsin36 °c a=2rtan36°d r=rcos36 °5.如图 、 o的直径 ab的长为 10,弦 ac的长为 5, acb的平分线交 o于点 d.（ 1）求弧 bc的长；（ 2）求弦 bd的长 .6. 三角形的内心.外心.重心.垂心(1) 三角形的内心：为三角形三个