《高中试卷》2018-2019学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）集合x，y的子集个数是（）a1b2c3d42（5分）直线yx+1与直线yx+1的交点坐标是（）a（0，0）b（1，1）c（0，1）d（1，0）3（5分）已知alog5b（）1clog54，则（）aabcb.acbcbacd.cab4（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递减的是（）ay|x|byx2cylnxdyex5（5分）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）a若m，n，则mnb若

2、，则c若m，m，则d若m，m，则6（5分）三棱锥a一bcd的六条棱所在直线成异面直线的有（）a3对b4对c5对d6对7（5分）下列关于集合的命题正确的有（）很小的整数可以构成集合集合y|y2x2+1与集合（x，y）|y2x2+1是同一个集合；1，2，|，0.5，这些数组成的集合有5个元素空集是任何集合的子集a0个b1个c2个d3个8（5分）已知a（4，1，9），b（10，1，6），c（2，4，3）是abc的三个顶点，则abc的形状是（）a等腰直角三角形b等腰三角形c直角三角形d等边三角形9（5分）数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心

3、是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知abc的顶点b（1，0），c（0，2），abac，则abc的欧拉线方程为（）a2x4y30b2x+4y+30c4x2y30d2x+4y3010（5分）函数f（x）（）xx+1的零点所在的一个区间是（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）11（5分）如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1，则该几何体的表面积为（）a16b8+4c8+4d12+412（5分）已知函数f（x）log3（x+）+在k，k，（k0）上的最大值与最小值分

4、别为m和m，则m十m（）a4b2c1d0二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）计算（）5+1g2+1g5 14（5分）将圆的一般方程x2+y22x50化为标准方程是 15（5分）正方形abcd的边长为1，利用斜二测画法得到直观图a'b'cd'，其周长等于 16（5分）符号x表示不超过的最大整数，如3，1.082，定义函数xxx给出下列四个命题：函数x的定义域为r，值域是0，1方程x有无数个解函数x是奇函数函数x是增函数正确命题的序号是 三、解答题（本题共6小题，共70分）17（10分）已知两条直线l1：x+（1+a）y+a10，l2：ax+2y+60（1）若l1

5、l2，求a的值（2）若lll2，求a的值18（12分）已知集合ax|1x3，函数f（x）+lnx的定义域为b，集合cx|2m1xm（1）求集合b，（ra）b（2）若acc，求实数m的取值范围19（12分）已知圆m：x2+（y1）216外有一点a（4，2），过点a作直线l（1）当直线l与圆m相切时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆m所截得的弦长20（12分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc，aa1（1）求证：直线a1b平面acd1（2）已知三棱锥d1一bcd的所有顶点在同一个球面上，求这个球的体积21（12分）某服装批发市场销售季节性流

6、行服装f，当季节即将来临时，价格呈上升趋势，开始时每件定价为120元，并且每周（7天）每件涨价10元（第1周每件定价为120元，第2周每件定价为130元），4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时，平均每周每件降价10元，直到第12周末，该服装不再销售（1）试建立每件售价a与周次t之间的函数关系式；（2）若此服装每件进价b与周次t之间的关系式为b问该服装第几周每件销售利润r最大？并求出最大值，（注：每件销售利润售价一进价）22（12分）设函数f（x）2kx2+x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）af（x）+1（a0，且a1）（1）求k的值；（2）求函数g（x）在一2，1上

7、的最大值和最小值；（3）当a2时，g（x）2mt+3对所有的x1，0及m1，1恒成立，求实数t的取值范围2018-2019学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：x，y的子集为：，x，y，x，y，共4个故选：d2【解答】解：联立，解得x0，y1直线yx+1与直线yx+1的交点坐标是（0，1）故选：c3【解答】解：alog5log510；b（）161；0clog54log551，acb故选：b4【解答】解：y|x|是偶函数，当x0时，y|x|x为减函数，满足条件y

8、x2是偶函数，当x0时，函数为增函数，不满足条件ylnx的定义域为（0，+），函数为非奇非偶函数，不满足条件yex是非奇非偶函数且在（，0）上是增函数，不满足条件故选：a5【解答】解：a若m，n，则mn或m，n异面或m，n相交，故a错；b若，则或l，故b错；c若m，m，则或a，故c错；d若m，m，则，故d正确故选：d6【解答】解：三棱锥a一bcd的六条棱所在直线中，成异面直线的有：ab和cd，ad和bc，bd和ac，三棱锥a一bcd的六条棱所在直线成异面直线的有3对故选：a7【解答】解：“很小的整数“，怎样才算很小，不确定，从而不能构成集合，即该命题错误；集合y|y2x2+1表示函数y2x2+

9、1的值域，集合（x，y）|y2x2+1表示曲线y2x2+1上的点形成的集合，不是同一集合，该命题错误；0.5，这些数组成的集合有3个元素，该命题错误；空集是任何集合的子集，正确，该命题正确故选：b8【解答】解：在空间直角坐标系中，a（4，1，9），b（10，1，6），c（2，4，3），ab7，ac7，bc7，ab2+ac2bc2，且abac，abc为等腰直角三角形故选：a9【解答】解：由于abac，可得：abc的外心、重心、垂心都位于线段bc的垂直平分线上，设线段bc垂直平分线的斜率为k，则k×kbc1，k×1，k，又bc中点坐标为（，1），abc的欧拉线的方程为：y1，整

10、理得：2x+4y30故选：d10【解答】解：函数f（x）（）xx+1是连续函数，f（1）1+10，f（2）0，可得f（1）f（2）0，由零点判断定理可知函数的零点在（1，2）故选：c11【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，是长方体的一部分，如图长方体的长宽高分别为2，2，4，所以三棱锥的表面积为：+2××8+4故选：c12【解答】解：函数f（x）log3（x+）+，设g（x）log3（x+），可得g（x）log3（x+），g（x）+g（x）log3（x2+1x2）0，即有g（x）为奇函数；设h（x）1，h（x），即有h（x）h（x），可得h（x）为奇函数，可得f（x）g

11、（x）+h（x）+1，由yg（x）+h（x）为奇函数，可得函数y在k，k的最小值s和最大值s之和为0，即有m+ms+1+s+12故选：b二、填空题（每小题5分，共20分）13【解答】解：（）5+1g2+1g525+lg1033故答案为：3314【解答】解：根据题意，圆的一般方程x2+y22x50，变形可得：（x1）2+y26，即圆的标准方程为：（x1）2+y26，故答案为：（x1）2+y2615【解答】解：如图所示，正方形abcd的边长为，利用斜二测画法得到的平面直观图abcd是平行四边形，所以该平行四边形的周长为l2（oa+oc）2×（1+）3故答案为：316【解答】解：当0x1时

12、，xxxx0x，函数x的值域为0，1），故错误；x+1（x+1）x+1xxx，函数xxx是周期为1的函数，当x时，x，又函数xxx是周期为1的函数，x+k时（kz），x，故正确；函数x的定义域为r，而xxxx，且xxxx，函数x是非奇非偶函数，故错误；函数x是周期为1的函数，函数x不是单调函数，故错误正确命题的序号是故答案为：三、解答题（本题共6小题，共70分）17【解答】（本题满分为10分）解：（1）当a1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为，l1与l2既不平行，也不垂直，（2分）当a1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，（4分）因为l1l2，所以，解得a1或a2当a1时，直线l1

13、：x+2y0，l2：x+2y+60，l1与l2平行，当a2时，直线l1与l2的方程都是xy30，此时两直线重合，（6分）故a1（7分）（2）因为l1l2，所以，解得（9分）经检验符合题意，故（10分）18【解答】解：（1）由得0x5，所以bx|0x5（2分）因为ax|1x3，rax|x1，或x3（4分）所以（ra）bx|0x1，或3x5（6分）（2）因为acc，所以ca，分两种情况讨论（7分）当c时，由2m1m，解得m1（9分）当c时，由此不等式组无解（11分）故实数m的取值范围是1，+）（12分）19【解答】解：（1）根据题意，圆m：x2+（y1）216的圆心为（0，1），半径r4；分2种情

14、况讨论：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x4，满足题意，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+2k（x4），即kxy4k20，则，解得，此时直线l的方程为7x24y760，所以直线l的方程为x4或7x24y760；（2）当直线l的倾斜角为135°时，直线l的方程为y+2（x4），即x+y20，圆心m（0，1）到直线l的距离为；所以直线l被圆m所截得的弦长20【解答】解：（1）在长方体abcda1b1c1d1中，因为bca1d1，bca1d1所以四边形a1bcd1是平行四边形，a1bcd1（2分）又a1b平面acd1，cd1平面acd1，（4分）所以直线a1b平面acd1（6分）（2）因为三棱锥d1bcd的所有顶点所在的球面与长方体abcda1b1c1d1的八个顶点所在的球面相同，（8分）这个球的直径，半径（10分）所以所求球的体积为（12分）21【解答】解：（1）根据题意，得（6分）（2）因为每件销售利润售价进价，所以rab，当t（0，4且tn*时，r4t+30，t4时，rmax46（8分）当t（4，8且tn*时，r56（9分）当t（8，12且tn*时，r13610t，t9时，rmax46（11分）故该服装第5，6，7，8周每件销售利润r最大，最大值是56元（12分）22【解答】解：（1）因为数f（x）2kx2+x（