《高中试卷》2017-2018学年北京市清华附中高二（上）期末数学试卷（理科）

1、2017-2018学年北京市清华附中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，共8×540分）1（5分）（2019红桥区一模）若p：xr，sin x1，则（）a¬p：x0r，sin x01b¬p：xr，sin x1c¬p：x0r，sin x01d¬p：xr，sin x12（5分）（2018秋潍坊期末）双曲线方程为1，则渐近线方程为（）ay±xby±2xcy±xdyx3（5分）（2017秋海淀区校级期末）下列命题中的假命题是（）axr，2x10bxr，（x1）20cxr，lg x1dxr，tan x24（5

2、分）（2010天津）i是虚数单位，复数（）a1+2ib2+4ic12id2i5（5分）（2017丰台区二模）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（）a1bcd26（5分）（2017山西二模）函数f（x）log2x+x2的零点所在的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）7（5分）（2017秋海淀区校级期末）“x0”是“x+sinx0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件8（5分）（2017秋海淀区校级期末）如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e、f是棱bc、cc1的中点，p是底面a

3、bcd上（含边界）一动点，满足a1pef，则线段a1p长度的取值范围是（）abcd二、填空题（共6小题，共6×530分）9（5分）（2017秋海淀区校级期末）复数z12i（其中i为虚数单位）的虚部为 10（5分）（2017秋海淀区校级期末）命题“若x0，则x20”的逆否命题为 11（5分）（2017秋海淀区校级期末）抛物线x24y上的点到其焦点的最短距离为 12（5分）（2017秋海淀区校级期末）已知对xr，ax2x+10恒成立，则a的取值范围是 13（5分）（2017秋海淀区校级期末）在下列四个命题：xr，x2+3x+10；xq，x2x+1是有理数；，r，使sin（+）sin+si

4、n；x，yz，使3x2y10真命题的序号是 14（5分）（2017石景山区一模）已知当a1时，f（x）3，则x ；当a1时，若f（x）3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a 三、解答题（共6小题，共80分）15（13分）（2017秋海淀区校级期末）设命题p：yln（x2+（a1）x+1）的定义域为r；命题q：复数za1+（a2）i（ar）表示的点在第四象限若pq为真，pq为假，求a的取值范围16（13分）（2017秋海淀区校级期末）在abc中，内角a，b，c所对的边为a，b，c已知3cosa20，sin（a+c）cos c（i）求tanc的值；（ii）若a2，求abc的面积17（13分）（

5、2016秋通州区期末）在四棱锥pabcd中，pab为正三角形，四边形abcd为矩形，平面pab平面abcd，ab2ad，m，n分别为pb，pc中点（）求证：mn平面pad；（）求二面角bamc的大小；（）在bc上是否存在点e，使得en平面amn？若存在，求的值；若不存在，请说明理由18（14分）（2017秋海淀区校级期末）已知函数f（x）exsinxax（i）若a0，求曲线yf（x）在 （0，f （0）处的切线方程；（ii）若f（x）在0，上为单调函数，求a的取值范围19（14分）（2017秋海淀区校级期末）已知椭圆1（ab0）长轴为ab，如图所示，直线l：x2与椭圆相切与b点，且椭圆的离心率

6、为e（i）求椭圆方程；（ii）设p点为椭圆上的动点，过p做x轴的垂线，垂足为h，延长hp到q，使得|ph|pq|，直线aq与直线l交于点m，n为线段mb的中点，判断直线qn与以ab为直径的圆的位置关系，并给出证明20（13分）（2017秋海淀区校级期末）设an为至少有三项的有限数列，若它满足：0a1a2ani，jn*，1ijn，aj+ai与ajai至少有一个是数列an中的某一项则称该数列为b数列（i）判断数列1，2，4；0，2，4，6是否为b数列（ii）设数列a1，a2，an是b数列，求证（iii）求证：“数列a1，a2，an为b数列”是“a1，a2，an是等差数列”的充分不必要条件2017-

7、2018学年北京市清华附中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，共8×540分）1（5分）（2019红桥区一模）若p：xr，sin x1，则（）a¬p：x0r，sin x01b¬p：xr，sin x1c¬p：x0r，sin x01d¬p：xr，sin x1【考点】2h：全称量词和全称命题；2j：命题的否定菁优网版权所有【专题】29：规律型【分析】根据全称命题的否定为特称命题，分别对量词和命题的结论分别进行否定即可求解【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，xr，sin x1的否定为：xr，sin x

8、1故选：a【点评】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础试题2（5分）（2018秋潍坊期末）双曲线方程为1，则渐近线方程为（）ay±xby±2xcy±xdyx【考点】kc：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为 ，则渐近线方程为 ，即 ，故选：a【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程3（5分）（2017秋海淀区校级期末）下列命题中的假命题是（）axr，2x10bxr，（x1）20cxr，lg x1

9、dxr，tan x2【考点】2k：命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】33：函数思想；48：分析法；51：函数的性质及应用；5l：简易逻辑【分析】由指数函数的值域，可判断a；由完全平方数非负，可判断b；由x，lgx0，可判断c；由tanx2可得xk+arctan2，kz，可判断d【解答】解：由指数函数的值域可得，xr，2x10，即a正确；xr，（x1）20，不正确，比如x1，则（x1）20，则b不正确；xr，lg x1，正确，比如x，lgx0，即c正确；由tanx2可得xk+arctan2，kz，则d正确故选：b【点评】本题考查命题的真假判断，注意运用指数函数的值域和对数函数的性质、正切

10、函数的性质，考查判断能力，属于基础题4（5分）（2010天津）i是虚数单位，复数（）a1+2ib2+4ic12id2i【考点】a5：复数的运算菁优网版权所有【专题】5n：数系的扩充和复数【分析】复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可【解答】解：故选：a【点评】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题5（5分）（2017丰台区二模）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（）a1bcd2【考点】l!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5f：空间位置关系与距离【分析】判断几何体的图

11、形，利用三视图的数据求解最大侧面面积即可【解答】解：由三视图可知几何体是一条侧棱与底面垂直，底面是正方形，四棱锥的高为2，底面正方形的对角线的长为2，四棱锥的4个侧面面积分别为：；最大侧面面积为：故选：c【点评】本题考查三视图求解几何体的侧面面积，考查数形结合以及空间想象能力计算能力6（5分）（2017山西二模）函数f（x）log2x+x2的零点所在的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】52：函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用【分析】由题意知函数f（x）log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答

12、】解：函数f（x）log2x+x2在（0，+）上连续，f（1）0+120；f（2）1+220；故函数f（x）log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故选：b【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题7（5分）（2017秋海淀区校级期末）“x0”是“x+sinx0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【专题】33：函数思想；49：综合法；5l：简易逻辑【分析】问题转化为yx和ysinx的图象的位置，画出函数的图象，读图即可得到答案【解答】解：若x+sinx0，只需yx的图象在ysin

13、x的下方即可，画出函数yx和ysinx的图象，如图示：，由图象得：x0是x+sinx0的充要条件，故选：c【点评】本题考查了充分必要条件，考查数形结合思想，是一道基础题8（5分）（2017秋海淀区校级期末）如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e、f是棱bc、cc1的中点，p是底面abcd上（含边界）一动点，满足a1pef，则线段a1p长度的取值范围是（）abcd【考点】mk：点、线、面间的距离计算菁优网版权所有【专题】39：运动思想；44：数形结合法；5f：空间位置关系与距离【分析】连接bc1，a1d，可得efbc1，a1dbc1，则a1def，再由已知正方体可得dcef，得

14、ef平面a1dc，则a1cef，得到当p在线段cd上运动时，有a1pef，进一步得到当p与d重合时，a1p有最小值为，当p与c重合时，a1p有最大值为【解答】解：如图，连接bc1，a1d，可得efbc1，a1dbc1，a1def，又dcef，可得ef平面a1dc，则a1cef，当p在线段cd上运动时，有a1pef，当p与d重合时，a1p有最小值为，当p与c重合时，a1p有最大值为线段a1p长度的取值范围是故选：d【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找p点位置，属中档题二、填空题（共6小题，共6×530分）

15、9（5分）（2017秋海淀区校级期末）复数z12i（其中i为虚数单位）的虚部为2【考点】a1：虚数单位i、复数菁优网版权所有【专题】5n：数系的扩充和复数【分析】利用复数的概念即可得到答案【解答】解：数z12i的虚部为2，故答案为：2【点评】本题考查复数的基本概念，属于基础题10（5分）（2017秋海淀区校级期末）命题“若x0，则x20”的逆否命题为“若x20，则x0”【考点】21：四种命题菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4o：定义法；5l：简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”，写出即可【解答】解：命题“若x0，则x20”的逆否命题为“若x20，则x0”故答案

16、为：“若x20，则x0”【点评】本题考查了命题与它的逆否命题应用问题，是基础题11（5分）（2017秋海淀区校级期末）抛物线x24y上的点到其焦点的最短距离为1【考点】k8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】31：数形结合；4o：定义法；5d：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的定义与性质，结合图象求出抛物线上的点到其焦点的最短距离【解答】解：设抛物线x24y上的点为p（x，y），y0；则点p到其焦点f（0，1）的距离，等于到其准线y1的距离，d|y（1）|y+1|1，最短距离为1故答案为：1【点评】本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，是基础题12（5分）（2017秋海淀区校级期

17、末）已知对xr，ax2x+10恒成立，则a的取值范围是a【考点】73：一元二次不等式及其应用菁优网版权所有【专题】35：转化思想；47：判别式法；59：不等式的解法及应用【分析】利用判别式求出不等式ax2x+10恒成立时a的取值范围【解答】解：对xr，ax2x+10恒成立，即，解得a；a的取值范围是a故答案为：a【点评】本题考查了不等式恒成立问题，是基础题13（5分）（2017秋海淀区校级期末）在下列四个命题：xr，x2+3x+10；xq，x2x+1是有理数；，r，使sin（+）sin+sin；x，yz，使3x2y10真命题的序号是【考点】2k：命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】38：

18、对应思想；49：综合法；5l：简易逻辑【分析】举例说明错误，正确；利用有理指数幂的运算性质说明正确【解答】解：当x1时，x2+3x+110，故为假命题；xq，x2x+1是有理数，故为真命题；取2k（kz），则sin（+）sin+sin成立，故为真命题；取x10，y10，则使3x2y10成立，故为真命题综上可得：是真命题故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判断、实数的理论及其三角函数，考查了推理能力，属于中档题14（5分）（2017石景山区一模）已知当a1时，f（x）3，则x4；当a1时，若f（x）3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a【考点】5b：分段函数的应用菁优网版权所有【专题】15

19、：综合题；35：转化思想；4g：演绎法；51：函数的性质及应用【分析】当a1时，f（x）3，利用分段函数建立方程，即可求出x的值；由f（x）3，求得x1，或 x4，根据x1x2x3，且它们依次成等差数列，可得a1，f（6）3，由此求得a的值【解答】解：x1，x3，可得x4；x1，2（x）3，即x2+x+40无解，故x4；由于当xa时，解方程f（x）3，可得x3，求得x1，或 x4x1x2x3，且它们依次成等差数列，x21，x34，x1 6，a1xa时，方程f（x）3只能有一个实数根为6，再根据f（6）2a+63，求得a，满足a1故答案为4，【点评】本题主要考查分段函数，利用函数的单调性求函数的

20、最值，等差数列的性质，体现了分类讨论以及转化的数学思想，属于中档题三、解答题（共6小题，共80分）15（13分）（2017秋海淀区校级期末）设命题p：yln（x2+（a1）x+1）的定义域为r；命题q：复数za1+（a2）i（ar）表示的点在第四象限若pq为真，pq为假，求a的取值范围【考点】2e：复合命题及其真假菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4o：定义法；5l：简易逻辑【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化求解即可【解答】解：若yln（x2+（a1）x+1）的定义域为r，则x2+（a1）x+10恒成立，即判别式（a1）240，得（a1）24，得2a12

21、，即1a3，即p：1a3，若复数za1+（a2）i（ar）表示的点在第四象限则，得，即1a2，即q：1a2，若pq为真，pq为假，则p，q一个真，一个假，若p真q假，则，得2a3或1a1，若p假q真，则，此时无解，综上实数a的取值范围是2a3或1a1【点评】本题主要考查复合命题真假关系的求解，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键16（13分）（2017秋海淀区校级期末）在abc中，内角a，b，c所对的边为a，b，c已知3cosa20，sin（a+c）cos c（i）求tanc的值；（ii）若a2，求abc的面积【考点】hu：解三角形菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49

22、：综合法；58：解三角形【分析】（）推导出sina，由正弦加法定理得sinacosc+cosasinc，从而cosc，由此能求出tanc（ii）由正弦定理得：，从而求出c，再由余弦定理求出b2，由此能求出abc的面积【解答】解：（）在abc中，内角a，b，c所对的边为a，b，c3cosa20，sin（a+c）cos ccosa，sina，sinacosc+cosasinc，cosc，解得tanc（ii）tanc，sinc，由正弦定理得：，c，a2，cosa，即，解得b2，abc的面积：s【点评】本题考查角的正切值的求法，考查三角形的面积的求法，考查正弦加法定理、正弦定理、余弦定理等基础知识，考

23、查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题17（13分）（2016秋通州区期末）在四棱锥pabcd中，pab为正三角形，四边形abcd为矩形，平面pab平面abcd，ab2ad，m，n分别为pb，pc中点（）求证：mn平面pad；（）求二面角bamc的大小；（）在bc上是否存在点e，使得en平面amn？若存在，求的值；若不存在，请说明理由【考点】ls：直线与平面平行；mj：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【专题】14：证明题；31：数形结合；41：向量法；5g：空间角【分析】（）推导出mnbcad，由此能证明mn平面pad（）过点p作po垂直于ab，交ab于点o，建立空间直角坐标系，利用向

24、量法能求出二面角bamc的大小（）设e（1，0），则，由此利用向量法能求出在bc存在点e，使得en平面amn，此时【解答】（本小题满分14分）证明：（）m，n分别是pb，pc中点mn是abc的中位线mnbcad又ad平面pad，mn平面pad所以mn平面pad（4分）解：（）过点p作po垂直于ab，交ab于点o，因为平面pab平面abcd，所以po平面abcd，如图建立空间直角坐标系，设ab2，则a（1，0，0），c（1，1，0），m（，0，），b（1，0，0），n（，），则，设平面cam法向量为，由，得，令x11，则，即平面abm法向量所以，二面角bamc的余弦值因为二面角bamc是锐二面角

25、，所以二面角bamc等于45°（10分）（）存在点e，使得en平面amn（11分）设e（1，0），则，由可得，所以在bc存在点e，使得en平面amn，此时（14分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用18（14分）（2017秋海淀区校级期末）已知函数f（x）exsinxax（i）若a0，求曲线yf（x）在 （0，f （0）处的切线方程；（ii）若f（x）在0，上为单调函数，求a的取值范围【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】1

26、1：计算题；34：方程思想；35：转化思想；52：导数的概念及应用【分析】（）根据题意，将a0代入函数解析式，可得f（x）exsinx，计算可得f（0）0，即可得切点的坐标，求出f（x）的导数计算f（0）的值，可得切线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案；（）根据题意，求出f（x）的导数，设g（x）f（x）ex（sinx+cosx）a，求出g（x）的导数，分析可得g（x）在区间0，上为增函数，据此可得g（x）的最值，由函数的导数与单调性的关系可得g（x）0或g（x）0在0，上恒成立，分析可得答案【解答】解：（）根据题意，a0时，f（x）exsinx，则f（0）0，即切点的坐标为（0，0），f

27、（x）exsinx+excosxex（sinx+cosx），则f（0）1，即切线的斜率为1，则切线的方程为yx，（）函数f（x）exsinxax，则f（x）ex（sinx+cosx）a，令g（x）f（x）ex（sinx+cosx）a，则g（x）2excosx，又由x0，则g（x）0，则函数g（x）为增函数，则g（x）的最小值为g（0）1a，g（x）的最大值为g（）a，若f（x）在0，上为单调函数，则g（x）0或g（x）0在0，上恒成立；若g（x）0恒成立，则有1a0，必有a1；若g（x）0恒成立，则有a0，必有a，综合可得：a的取值范围为（，1，+）【点评】本题考查利用导数分析函数的单调性以及

28、计算函数的切线方程，注意对a的值进行分情况讨论19（14分）（2017秋海淀区校级期末）已知椭圆1（ab0）长轴为ab，如图所示，直线l：x2与椭圆相切与b点，且椭圆的离心率为e（i）求椭圆方程；（ii）设p点为椭圆上的动点，过p做x轴的垂线，垂足为h，延长hp到q，使得|ph|pq|，直线aq与直线l交于点m，n为线段mb的中点，判断直线qn与以ab为直径的圆的位置关系，并给出证明【考点】k3：椭圆的标准方程；kh：直线与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；5d：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（i）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到

29、椭圆方程；（ii）设p（x0，y0）代入椭圆方程，进而表示出q的坐标，求得|oq|推断出q点在以o为圆心，2为半径的圆上根据点a的坐标表示出直线aq的方程，令x0，表示出m和n的坐标，代入求得结果为0，进而可推知oqqn，推断出直线qn与圆o相切【解答】解：（i）由题意可得a2，e，可得c，b1，则椭圆方程为y21；（ii）设p（x0，y0），则y021，hppq，q（x0，2y0）oq2，q点在以o为圆心，2为半径的圆上即q点在以ab为直径的圆o上又a（2，0），直线aq的方程为y（x+2），令x2，得m（2，）又b（2，0），n为mb的中点，n（2，），（x0，2y0），（x02，），x0

30、（x02）+2y0x0（x02）x0（x02）+x0（2x0）0，即oqnq，直线qn与圆o相切【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查了考生综合分析问题和基本的运算能力，属于中档题20（13分）（2017秋海淀区校级期末）设an为至少有三项的有限数列，若它满足：0a1a2ani，jn*，1ijn，aj+ai与ajai至少有一个是数列an中的某一项则称该数列为b数列（i）判断数列1，2，4；0，2，4，6是否为b数列（ii）设数列a1，a2，an是b数列，求证（iii）求证：“数列a1，a2，an为b数列”是“a1，a2，an是等差数列”的充分不必要条件【考点】8b：数列的应用菁优

31、网版权所有【专题】11：计算题；14：证明题；49：综合法；55：点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）由题意判断是b数列，是b数列；（）根据b数列的定义，推理并计算a1+a2+a3+an（a1+an）；（iii）b数列a1，a2，an构成等差数列，举例说明等差数列a1，a2，an不一定是b数列【解答】解：（）由题意，数列单调递增，且对任意i，j（1ijn），aj+ai与ajai两数中至少有一个是该数列中的项，对于数列1，2，4；单调递增，且满足a3a2422是该数列中的数，是b数列；数列0，2，4，6；单调递增，且满足aj+ai与ajai（1ij3）都是该数列中的项，数列0，2，4，6是b数

32、列；（）证明：令jn，i1，则由“ai+aj与ajai两数中至少有一个属于b数列”，ai+aj不属于b数列，anai属于b数列；令in1，那么anan1是集合b数列中某一项，a1不行，a2可以；如果是a3或者a4，那么可知ana3an1，那么ana2ana3an1，只能是等于an，矛盾；所以令in1可以得到ana2+an1，同理，令in2、n3，2，可以得到anai+an+1i，倒序相加即可得到a1+a2+a3+an（a1+an）；（iii）证明：由（）可知，anai+an+1i，（i1，2，n）；an1ai+ani，anan1an+1iani，（i1，2，3，n）；a1，a2，an构成等差数

33、列；若数列a1，a2，an为等差数列，则是“a1，a2，an不一定是b数列，如0，1，3是等差数列，但不是b数列，是充分不必要条件【点评】本题考查了新定义的应用问题，也考查了数列与应用问题，是难理解的题目考点卡片1四种命题【知识点的认识】一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题一般地，对于两个

34、命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题【解题方法点拨】理解四种命题的概念，能根据定义准确、正确的写出四种命题，判断命题的真假要注意与其它考点的知识、方法相结合【命题方向】高考中一般在选择题中出现以命题的形式考察其它知识点的运用，由于本考点可与高中数学中多处的考点相结合，故考察类型多样，都是基本概念与基本方法的题2充分条件、必要条件、充要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为pq，称p为q的充分条件，q是p的必要条件事实上，与“pq”等价的逆否命题

35、是“qp”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件例如：p：x2；q：x0显然xp，则xq等价于xq，则xp一定成立2、充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”p与q互为充要条件【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可判断充要条件的方法是

36、：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【命题方向】 充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广3复合命题及其真假【知识点的认识】 含有逻辑连接词“或”“

37、且”“非”的命题不一定是复合命题若此命题的真假满足真值表，就是复合命题，否则就是简单命题逻辑中的“或”“且”“非”与日常用语中的“或”“且”“非”含义不尽相同判断复合命题的真假要根据真值表来判定【解题方法点拨】 能判断真假的、陈述句、反诘疑问句都是命题，而不能判断真假的陈述句、疑问句以及祈使句都不是命题能判断真假的不等式、集合运算式也是命题写命题p的否定形式，不能一概在关键词前、加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”即可如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”，而要分

38、清命题是全称命题还是存在性命题（所谓全称命题是指含有“所有”“全部”“任意”这一类全称量诃的命题；所谓存在性命题是指含有“某些”“某个”“至少有一个”这一类存在性量词的命题，全称命题的否定形式是存在性命题，存在性命题的否定形式是全称命题因此，在表述一个命题的否定形式的时候，不仅“是”与“不是”要发生变化，有关命题的关键词也应发生相应的变化，常见关键词及其否定形式附表如下：关键词 等于（）大于（）小于（） 是 能 都是 没有 至多有一个至少有一个至少有n个至多有n个任 意 的任 两 个p且qp或q否 定 词不等于（）不大于（）不小于（） 不是 不能 不都是 至少有一个至少有两个一个都没有至多有n

39、1个至少有n+1个 某个某两个¬p或¬q¬p且¬q若原命题p为真，则¬p必定为假，但否命题可真可假，与原命题的真假无关，否命题与逆命题是等价命题，同真同假4全称量词和全称命题【全称量词】：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词符号：应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法1全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示【全称

40、命题】含有全称量词的命题“对 xm，有p（x）成立”简记成“xm，p（x）” 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下命题全称命题 xm，p（x）特称命题 xm，p（x） 表述方法所有的xm，使p（x）成立存在xm，使p（x）成立对一切xm，使p（x）成立至少有一个xm，使p（x）成立对每一个xm，使p（x）成立对有些xm，使p（x）成立任给一个xm，使p（x）成立对某个xm，使p（x）成立若xm，则p（x）成立有一个xm，使p（x）成立解题方法点拨：该部分内容是课程标准新增加的内容，要求我们会判断含有一个量词的全称命题和一个量词的特称命题的真假；正确理解

41、含有一个量词的全称命题的否定是特称命题和含有一个量词的特称命题的否定是全称命题，并能利用数学符号加以表示应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法 命题方向：该部分内容是课程标准新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现5命题的否定【知识点的认识】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认（命题的否定与原命题真假性相反）命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认（否命题与原命题的真假性没有必然联系）¬p不是命题p的否命题，而是命题p的否定形式对命题“若p则q“来说，¬p是“若p则非q”；p的否命题是“若非p则非q”注意两个否定：“不一定是”的否定是“一定是

42、”；“一定不是”的否定是“一定是” 【解题方法点拨】若p则q，那么它的否命题是：若¬p则¬q，命题的否定是：若p则¬q注意两者的区别全（特）称命题的否定命题的格式和方法；要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定将量词“”与“”互换，同时结论否定【命题方向】命题存在中学数学的任意位置，因此命题的范围比较广，涉及知识点多，多以小题形式出现，是课改地区常考题型6命题的真假判断与应用【知识点的认识】 判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成

43、“方程x22x+10的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分【解题方法点拨】1判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假2判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断【命题方向】该部分内容是课程标准新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现7

44、函数零点的判定定理【知识点的知识】1、函数零点存在性定理： 一般地，如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0，那么函数yf（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c（a，b），使得f（c）o，这个c也就是f（x）0的根特别提醒：（1）根据该定理，能确定f（x）在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一（2）并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在（a，b）上没有零点，例如，函数f（x）x23x+2有f（0）f（3）0，但函数f（x）在区间（0，3）上有两个零点（3）若f（x）在a，b上的图象是连续不断的，且是单调函

45、数，f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）上有唯一的零点2、函数零点个数的判断方法：（1）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf（x）的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点特别提醒：“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x22x+10在0，2上有两个等根，而函数f（x）x22x+1在0，2上只有一个零点；函数的零点是实数而不是数轴上的点（2）代数法：求方程f（x）0的实数根8分段函数的应用【分段函数的应用】 分段函数顾名思义指的是一个函数在不同的定义域内的函数表达式不一样，有些甚至不是连续的这个在现实当中是很常见的，比如说水的阶梯价，购物的时候买

46、的商品的量不同，商品的单价也不同等等，这里面都涉及到分段函数【具体应用】 正如前面多言，分段函数与我们的实际联系比较紧密，那么在高考题中也时常会以应用题的形式出现下面我们通过例题来分析一下分段函数的解法 例：市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税某外资厂该年a型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0p100，即销售100元要征收p元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件（）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范

47、围是多少？（）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？ 解：（）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8p）万件，年销售收入为（11.8p）万元，政府对该商品征收的税收y（11.8p）p%（万元）故所求函数为y（11.8p）p由11.8p0及p0得定义域为0p11.8（4分）（ii）由y16得（11.8p）p16化简得p212p+200，即（p2）（p10）0，解得2p10故当税率在0.02，0.1内时，税收不少于16万元 （9分）（iii）第二年，当税收不少于16万元时，厂家的销售收入为g（p）（11.8p）（2p10）在2，10是减函数g（p）ma

48、xg（2）800（万元）故当税率为2%时，厂家销售金额最大 这个典型的例题当中，我们发现分段函数首先还是要有函数的功底，要有一定的建模能力，这个与分不分段其实无关我们重点看看分段函数要注意的地方第一，要明确函数的定义域和其相对的函数表达式；第二注意求的是整个一大段的定义域内的值域还是分段函数某段内部的值；第三，注意累加的情况和仅仅某段函数的讨论【考查预测】 修炼自己的内功，其实分不分段影响不大，审清题就可以了，另外，最好画个图来解答9利用导数研究函数的单调性【知识点的知识】1、导数和函数的单调性的关系：（1）若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f（x）0的解集与

49、定义域的交集的对应区间为增区间；（2）若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间2、利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：（1）确定f（x）的定义域；（2）计算导数f（x）；（3）求出f（x）0的根；（4）用f（x）0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f（x）0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f（x）0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间【典型例题分析】题型一：导数和函数单调性的关系典例1：已知函数f（x）的定义域为

50、r，f（1）2，对任意xr，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（）a（1，1）b（1，+） c（，1）d（，+）解：设g（x）f（x）2x4，则g（x）f（x）2，对任意xr，f（x）2，对任意xr，g（x）0，即函数g（x）单调递增，f（1）2，g（1）f（1）+24440，则由g（x）g（1）0得x1，即f（x）2x+4的解集为（1，+），故选：b题型二：导数和函数单调性的综合应用典例2：已知函数f（x）alnxax3（ar）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数yf（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t1，2，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：解：（）（2分）当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1，+），减区间为（0，1；当a0时，f（x）不是单调函数（4分）（）得a2，f（x）2lnx+2x3，g'（x）3x2+（m+4）x2（6分）g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g（0）2由题意知：对于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（10分）（）令a1此时f（x）lnx+x