2022年2022年函数单调性教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载课题： 2.3函数的单调性教学目的：（ 1 ）明白单调函数.单调区间的概念：能说出单调函数.单调区间这两个概念的大致意思（ 2 ）懂得函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能依据函数的图象指出单调性.写出单调区间（ 3）把握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简洁函数的单调性教学重点： 函数的单调性的概念；教学难点： 利用函数单调的定义证明具体函数的单调性授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教具：多媒体.实物投影仪教材分析：函数的单调性为函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的学问为今后争论具体函数

2、的单调性理论基础；在解决函数值域.定义域.不等式.比较两数 大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载用函数图象来争论函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线, 它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性为对函数单调性概念的深层理解,且在“作差.变形.定号”过程同学不易把握按现行新教材结构体系,同学只学过一次函数.反比例函数.正比例函数.二次函数,所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数同学的

3、现有认知结构中能依据 函数的图象观看出“随着自变量的增大函数值增大”等变化 趋势, 所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性.发挥好多媒体教学的优势；由于同学在概念的把握上缺少系 统性.严谨性,在教学中须加强依据以上分析本节课教学方法以在多媒体帮助下的启示式教学为主；同时,本节课在教学过程中始终以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx1 . y2 x2 . yx 2 . y1 等函数为例子进行争论研 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载究教学过程 ：一.复习引入：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 复习：我们上节课已经学习了函数的表示法：解析

4、法.列表法.图像法；（请同学回答）它们各自的优点为什么？2.引入：引例1：下面我们来看德国闻名心理学家艾 宾浩斯争论的数据,利用多媒体显示图表；假如我们依据列表. 描点. 连线等步骤把图像画出来那就为艾宾浩斯遗忘曲线,显示图像,分析图像特点；引例 2 ：显示某市一天24小时气温变化图,同学观看图像,说出变化趋势；引例3 ：利用多媒体给出以下四个函数yx1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2 x2 . yx 2 .y1 及其图像, x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载引导同学观看给定的四个函数的图象进而提出问题 1：它们在各自定义域内的上升与下降情形有何不同？对上升

5、,下降等词语的懂得. 例如,从一楼到三楼之间的路为上升仍为下降？结论：上升,下降,增大,减小等应当在方向上取得 统一 .对函数的图象来说,方向为以x轴为参照,从左到右,由于x 的值为单一增加的.这样就不会产生歧义了.探求结果： 最终把大家的感性熟悉统一为：给定的一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载次函数 yx1 的图象在整个定义域r 上始终为上升的;给精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定的一次函数y2 x2 的图象在整个定义域r上始终为精品学习资料精选学习资料 -

6、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下降的 ;而二次函数yx 2 的图象在区间、0 上为上升的,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在区间0、 上为下降的;反比例函数y的图像在区间1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、0 和0、 都为下降的,但在整个定义域内并非为下降精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的；问题 2：大家能否把函数图象在指定区间上的上升或下降用数学文字语言描述出来呢？探求结果： 最终在老师的引导下同学们可得出：函数图象在指定区

7、间 （ a、b ）上上升可用语言描述为：x 增大, y增大（具有这种特点的函数叫做增函数）；函数图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在指定区间（a、 b ）上下降可用语言描述为：x 增大, y 减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小（具有这种特点的函数叫做减函数）；问题 3 ：同学们能否用相应的符号语言来描述函数在指定区间上的增与减呢？图形为一种直观的东西,如何把它转化为文字语言, 进一步转化为符号语言,这为一个难点, 应让同学们充分争论, 拿出自己的思路, 以便于接受； 老师可作如下引导：比较为表达增大或减小的一种方式,如 x1x2 能否说明 x 的精品学习资料精选

8、学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值在增大呢？相应的y1y2 能否说明y的值随之增大呢？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载看投影；如存在x1 、 x2a 、b , x1x2 有f x1 f x2 ,能否说 y 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载随着 x 增大呢？探求结果：最终在老师的引导下同学们可得出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对任意的x1 、 x2 a、 b ,如x1x2 有f x1 f x2 就函数在区精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

9、迎下载间（ a、b ）上为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对任意的x1 、 x2a、 b 如x1x2 有f x1 f x2 就函数在区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a、 b ）上为减函数3 .指导同学阅读教材,在此基础上让同学总结增.减函数以及单调性的概念二.讲解新课： 增函数与减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义：对于函数f x的定义域i内某个区间上的任意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个自变量的值x1 、 x2 ,如当x1 < x2 时,都有f x1 <f

10、 x2 、就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说 f x在这个区间上为增函数；如当x1 <x2 时,都有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 >f x2 、就说f x在这个区间上为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 函数为增函数仍为减函数,为对定义域内某个区间而言的 .有的函数在一些区间上为增函数,而在另一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载些区间上不为增函数.例如函数 yx 2 （图 1）,当 x 0、+时

11、为增函数,当x -、0 时为减函数 . 单调性与单调区间如函数 y=fx 在某个区间为增函数或减函数,就就说精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 f x在这一区间具有（严格的）单调性 ,这一区间叫精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载做函数 f调函数 .x的单调区间 .此时也说函数为这一区间上的单精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在单调区间上, 增函数的图象为上升的,减函数的图象为下降的 .说明：函数的单调区间为其定义域的子集；应为该区间内任意的两个实数,忽视任意取值这个条件,就不能保证函数为增函数（或减函数）,除

12、了严格单调函数外,仍有不严格单调函数,它的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义类似上述的定义,只要将上述定义中的“f x1 <f x2 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 >f x2 、”改为“f x1 f x2 或 f x1 f x2 、”即可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增函数的实质为自变量的变化与函数值的变化一样（荣辱与共） ,减函数的实质为自变量的变化与函数值的变化相对（此消彼长） ；三.讲解例题 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例 1.依据图

13、象说出函数的单调区间说明： 函数在某一区间上为否具有单调性,从图象上观看为一种常用而又简捷直观的方法,函数的单调性为对某个区间而言的,对于单独的一点,由于它的函数值为唯独确定的常数, 因而没有增减变化,所以不存在单调性问题； 另外, 中学阶段争论的主要为连续函数或分段连续函数,对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,因此,在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以；仍要留意, 对于在某些点上不连续的函数,单调区间不包括不连续点.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2证明函数f x3x2 在 r 上为增函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

14、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明 ：设x1 、 x2 为 r 上的任意两个实数,且x1 < x2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f x1 f x2 =3x1 +2-3x2 +2=3x1 x2 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 x1 <x2得x1 x2<0、 于 为f x1 f x2 <0、即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 < f x2 .f x3x2 在 r 上为增函数 .

15、过程说明： 本例对于高一新生来说难度较大,他们难以从中归纳出证明方法及步骤,因而有必要先具体讲解, 通过分析.引导同学抽象.概括出方法及步骤,提示同学 留意证明过程的规范性及严谨性；同时说明数学题型间的转化关系,使同学体验数学中的艺术美；解题后反思： 引导同学概括出用定义证明函数单调性的一般过程：设量定大小作差定符号判肯定结 论,使同学突破本节的难点,把握重点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3证明函数f x1 在、0 上为减函数 .x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：设x1、x2 为、0 上的任意两个实数,且x

16、1 <x2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f x1 f x2 =1 = x2x1 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x1x2x1 x2由 x1 、 x2 、0 ,得 x1 x2 >0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由 x1 <x2 、得x2 x1 >0 、 于为f x1 f x2 >0、 即f x1 >f x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 在、0 上为减函数 .x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载能否说函数f x =1 在-, +上为减函数？x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答：不能 .由于 x =0 不属于f x =1 的定义域 .x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.课堂小结本节课主要学习了以下内容：1 .单调函数的图象特点；2 .函数单调性的定义；3