2022年2022年函数图像知识点梳理、经典例题及解析、高考练习题带答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的图像【考纲说明】1.把握基本函数的图象的特点,能娴熟运用基本函数的图象解决问题；2.把握图象的作法.描点法和图象变换法；【趣味链接】你肯定知道乌鸦喝水的故事吧！如图一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但为嘴够不到瓶中的水于为乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随着石子的增多而上升,乌鸦喝到了水但为仍没解渴,瓶中的水面就下降到乌鸦够不着的高度乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦最终喝足了水,呱呱的飞走了【学问梳理】一.函数的图像1.作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；争论函数的性质

2、即单调性.奇偶性.周期性.最值（甚至变化趋势）；描点连线,画出函数的图象；2.识图：分布范畴.变化趋势.对称性.周期性等等方面二.函数图像的变化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.平移变换： （ 1）水平平移：函数yf xa 的图像可以把函数yf x 的图像沿x 轴方向向左a0 或向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载右 a0 平移 | a | 个单位即可得到；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）竖直平移：函数yf xa 的图像可以把函数yf x 的图像沿 x 轴方向向上a0 或向下 a0 平移精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| a |

3、个单位即可得到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y=fx左移 hy=fx+h; y=fx右移 hy=fxh;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y=fx上移 hy=fx+h; y=fx下移 hy=fxh.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.对称变换： （ 1）函数yf x 的图像可以将函数yf x 的图像关于y 轴对称即可得到；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）函数yf x 的图像可以将函数yf x

4、 的图像关于x 轴对称即可得到；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）函数yf x 的图像可以将函数yf x 的图像关于原点对称即可得到；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）函数 yf1 x 的图像可以将函数yf x 的图像关于直线yx 对称得到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y=fxx轴y=fx; y=fxy轴y=fx; y=fx直线 xay=f2ax; y=fx直线 yxy=f 1x;精品学习资料精选学习

5、资料 - - - 欢迎下载1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y=fx原点y=fx.a b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提示： a. 如 f a x f b x ,x r恒成立,就y f x 的图象关于xab2 成轴对称图形,如f a x f b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x , x r,就 y f x 的图象关于点2, 0 成中心对称图形1b. 函数 y f a x 与函数 y f b x 的图象关于直线x 2 b a 对称 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.翻折变换： （ 1）函数 y| f x | 的图像可以将函数yf

6、x 的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方,去精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载掉原 x 轴下方部分,并保留yf x 的 x 轴上方部分即可得到；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）函数yf | x | 的图像可以将函数yf x 的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x 在 y 轴右边部分即可得到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy=fxyy=|fx|yy=f|x|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aobcxao

7、bcxaobcx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.伸缩变换： （ 1）函数yaf x a0 的图像可以将函数yf x 的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 或压缩（ 0a1）为原先的a 倍得到；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）函数yf ax a0 的图像可以将函数yf x 的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长 a1 或压缩精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 0a1）为原先的1a倍得到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxyy=fxy=f

8、; y=fxy=fx.【经典例题】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】函数yf x 与yg x 的图像如下图：就函数yf xg x的图像可能为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy=fxoxyy=gxox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yyyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oxoxoxox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .b .c .d .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】函数yf xg x的定义域

9、为函数yf x 与yg x 的定义域的交集、00、 ,图像不精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载经过坐标原点,故可以排除c.d；由于当x 为很小的正数时f x0 且 g x0 ,故f xg x0 ；选 a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】说明由函数y2x 的图像经过怎样的图像变换得到函数y2 x 31的图像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3【解析】方法一： （ 1）将函数y2x 的图像向右平移3 个单位,得到函

10、数y2x3 的图像；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）作出函数y2x的图像关于y 轴对称的图像,得到函数y2 x3的图像；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）把函数y2 x 3 的图像向上平移1 个单位,得到函数y2 x 31的图像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法二：（ 1）作出函数y2x 的图像关于y 轴的对称图像,得到y2 x 的图像；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

11、习资料 - - - 欢迎下载（ 2）把函数y2 x 的图像向左平移3 个单位,得到y2 x 3 的图像；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）把函数y2 x 3 的图像向上平移1 个单位,得到函数y2 x 31的图像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】设曲线 c 的方程为yx3x ,将 c 沿 x 轴. y 轴正方向分别平移t .s t0 个单位长度后得到曲线c1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）写

12、出曲线c1 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）证明曲线 c 与 c1 关于点a t 、 s22对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）假如曲线 c 与 c1 有且仅有一个公共点,证明：t 2st 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】（ 1）曲线c1 的方程为y xt 3xt s ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ） 证 明

13、： 在 曲 线 c 上 任 意 取 一 点b1x1 、y1 , 设b2 x2 、y2 为b1 关 于 点a 的 对 称 点 , 就 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2t 、 y1y2s,xt、xys代 y入 曲线c的方 程, 得x 、 y的方 程 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222212122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载syt3xtx222即 y xt 3xt s 可知点 b x 、 y 在曲线 c 上2222221精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反过来,同样证明,在曲线c

14、1 上的点 a 的对称点在曲线c 上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,曲线 c 与 c1 关于点 a 对称（ 3）证明：由于曲线c 与 c1 有且仅有一个公共点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程组yx3x有且仅有一组解,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y xt 3xt s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载消去 y ,整理得3tx23t2 xt 3ts0 ,这个关于x 的一元二次方程有且仅有一个根,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

15、9t 412t t3ts0 ,即得t t 34t4s0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 t0 ,所以t 3st 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】（ 1）试作出函数yx1的图像；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）对每一个实数x ,三个数x、 x、1x2 中最大者记为y ,试判定y 为否为 x 的函数？如为,作出其图像,争论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其性质（包括定义域.值域

16、.单调性.最值）；如不为,说明为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】（ 1）f xx1 ,xf x 为奇函数,从而可以作出x0 时f x 的图像,又x0 时,f x2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1 时,f x 的最小值为2,图像最低点为1、2 ,yyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 fx 在 0、1 上为减函数, 在 1、 上为增函数,oxoxox1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同时 fxxxxx0 即以 yx 为渐近线

17、,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 x0 时,函数的图像应为下图,f x图象为图：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） y 为 x 的函数 、作出g xx、 g xx、 gx1x2 的图像可知,f x 的图像为图中实线部分定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1234精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载域为 r ；值域为 1、 ；单调增区间为1、0、1、 ；单调减区间为、1、0、1 ；当 x1 时,函数有最小值 1；函数无最大值【例 5】已知函数

18、f x | x2 4x 3|(1) 求函数 f x 的单调区间,并指出其增减性；(2) 如关于 x 的方程 f x a x 至少有三个不相等的实数根,求实数a 的取值范畴【解析】作出图象如下列图1 递增区间为 1、2,3 , ,递减区间为 , 1 , 2、32 原方程变形为 | x2 4x 3| xa,于为,设y xa,在同一坐标系下再作出y x a 的图象如图就当直线 y x a 过点 1、0时 a 1；22yx a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当直线 y xa 与抛物线 y x 4x 3 相切时,由3由 9 43 a 0. 得 a 4.3y x2 4x 3. x 3x a3

19、 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由图象知当a 1, 时方程至少有三个不等实根|x 1 |4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 6】 作图： 1 ya【解析】| x 1|, 2 y log a, 3 y |log a x 1|a>1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x| x| x 1|xx 1| x 1|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 的变换为： y a y a y a,而不为： y a yay a,这需要懂得好y f x y f | x|精品学习资料精选学习资料 - -

20、- 欢迎下载的交换 2 题同 1 ,3 与2 为不同的变换,留意区分【课堂练习】1.以下每组两个函数的图象中,正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy=ax+1 1yy=a x1y=a xyy=ax+1yy= ax+11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-1o1xo1x1ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=log a xy=ax+1oxy=ax+1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. b.c.d.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知函数fx=x1/a a>0、a在同1一、1|x 1|的图象只可能为坐标系

21、中,y=fx 与 y=a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yyyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1-1 o1x a1-1o 1x b1-1o 1x c1-1o 1x d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.在以下图象中,二次函数y=ax2+bx 与指数函数y= b xa的图象只可能为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yyyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1-1o 1a1x-1 o1b1x-1 o1x c1-1o 1x d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

22、精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知函数y=a/x 与 y=ax2+bx、就以下图象正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yyyyoxoxoxox abcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.函数 y=| 1x 2 | 的图象为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yyyyoxoxoxoxabcd6.函数 y=3x1/x+2 的图象（）a. 关于点 2、3对称b. 关于点 2、 3对称c.关于直线x=2 对称d.关于直线y=3 对称7.如第一个函数y=fx、它的反函数为其次个函数,又第三个函数图象与其次个函数的图象关于直线x+y=0 对称,那

23、么第三个函数的图象为（）a. y=f 1xb. y=f 1 xc. y=fxd. y=fx 8.设函数y=fx 定义在实数集上,就函数y=fx1与 y=f1x 的图象关于（）对称a. 直线 x=0b. 直线 x=1c.点 0、0d.点1、09.在以下四个按对应图象关系式画出的略图中,不正确的为（）a y=|log 2x|b. y=2 |x|c. y=log 0.5x 2d. y=|x1/3|yyyyoxoxoxox10.已知函数y=fx 的图象如图,就y=f1x 的图象为（）6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1111-1o 1x-2-1ox-1o1x-1o 1x1aybycyd

24、y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-1o1x11.以下命题中：函数y=fx 的图象与x=fy 的图象关于直线y=x 对称；如fx=fx、 就 fx 的图象关于原点对称；如fx=fx 就 fx 的图象关于y 轴对称； y=fx 的图象与y=fx 的图象关于y 轴对称,其中真命题为（）a.b .c.d .全都为12.把函数y=cosx 的图象向右平移1/2 个单位,再把图象上点的横坐标缩小到原先的1/2 ,所得图象的解析式为.13.画出以下函数的图象：1y=lg|x+1|;2y=x+2/x+3.14.如函数y=log 2 |ax 1|图象的对称轴为x=2、就非零实数a 的值为.15.

25、函数 y=f|xm|的图象与y=f|x| 的图象关于直线对称 .16.将函数 y=fx 的图象向右平移2 个单位, 再把图象上点的横坐标变为原先的1/3,所得图象的解析式为 .17.如下图所示,向高为h 的水瓶 a、 b 、c 、 d 同时以等速注水,注满为止；a.b.c.d.（ 1）如水深 h 与注水时间t 的函数图象为下图中的a ,就水瓶的外形为；（ 2）如水量 v 与水深 h 的函数图像为下图中的b ,就水瓶的外形为；（ 3）如水深 h 与注水时间t 的函数图象为下图中的c ,就水瓶的外形为；（ 4）如注水时间t 与水深 h 的函数图象为下图中的d ,就水瓶的外形为hvhtthth精品学

26、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abcd18.已知 fx=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如下列图,就b 的取值范畴为.19.说出作出函数y=log 21x 的图象的过程 .20.方程 |x2+2x3|=ax2有四个实数根,求实数a 的取值范畴 .【课后作业】yo12x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.函数 y ln的图象为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|2x 3|2.以下函数的图像中,经过平移或翻折后不能与函数y log 2x 的图象重合的函数为x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xa

27、 y 2xb ylog 12c y 42d y log1 12x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如函数fx 在4, 上为减函数,且对任意的x r,有 f4 x f4 x,就 a f2> f3b f2> f5c f3> f 5d f3> f624.（2021 安徽） 设 a<b,函数 y xa x b的图象可能为 5.已知下图的图象对应的函数为y fx ,就图的图象对应的函数在以下给出的四式中,只可能为a y f|x|b y|f x|c y f |x |d y f|x|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.函数 f x1的图象为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 |x|7.已知函数fx的定义域为 a, b,函数 y fx的图象如下图所示,就函数f|x |的图象大致为 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.如对任意xr ,不等式 |x | ax 恒成立,就实数a 的取值范畴为 a a< 1b |a| 1c|a|<1d a 19.fx定义域为r ,对任意 xr ,满意 fx f4 x且当 x 2, 时,