高一函数的单调性练习题

1、81.函数的单调性A . y=2x+ 12B. y=3x + 12D . y=2x + x + 1C2 .y=Y函数f(x)=4x2 mx+ 5在区间2 ,+a上是增函数，在区间 (一a,2)上是减函数，则f(1)等于()A.7B . 1C.17D . 25函数f(x)在区间(一2, 3)上是增函数，则y=f(x+ 5)的递增区间是 ()A.(3, 8)B . ( 7， 2)C.(2, 3)D . (0, 5)ax亠1函数f(x)=在区间(2,+(x +2a )上单调递增，则实数 a的取值范围是()A1.(0,)21 、B . ( -，+a )2C.(2,+ )D . ( a, 1) U (1

2、 ,+a )已知函数f(x)在区间a, b上单调,且f(a)f(b) V 0,则方程f(x)=0在区间a,b内()A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D .必有唯一的实根22已知函数f(x)=8 + 2x x,如果g(x)=f( 2 x )，那么函数g(x)()A .在区间(一1, 0)上是减函数B .在区间(0, 1)上是减函数C.在区间(一2, 0)上是增函数D.在区间(0 , 2)上是增函数已知函数f(x)是R上的增函数，A(0， 1)、B(3 , 1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x + 1)1 V 1的解集的补集是()A .(1 , 2)B . (1 , 4)C.( a,

3、 1) U 4 ,+7D . ( a, 1) U 2 , +a)已知定义域为 R的函数f(x)在区间(R, 5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5 + t)= f(5一t),那么下列式子一定成立的是()A.f( 1) V f(9) V f(13)B . f(13) V f(9) V f( 1)C.f(9) V f( 1) V f(13)D . f(13) V f( 1) V f(9)函数 f (x) =| x | 和g(x) =x(2 -x)的递增区间依次是()A.(：,0,(：,1B .(：，0,1,二)2.3.4.5.6.7.&、选择题：在区间(0,+ )上不是增函数的函数是(

4、)10已知函数f X =X2 2 a -1 x 2在区间-：,4上是减函数，贝U实数a的取值范围是()A a< 3B a> 3C. a< 5D a> 311.已知f(x)在区间(一a, +s)上是增函数，a、b R且a+bW0,则下列不等式中正确的是()A .f(a) + f(b)w f(a) + f(b):B.f(a) + f(b)<f( a)+ f( b)C.f(a) + f(b)> f(a) + f(b)D .f(a) + f(b)> f( a) + f( b)12 .定义在R上的函数y=f(x)在(汽2)上是增函数，且尸f(x+2)图象的对称轴

5、是x=0,贝U()A .f( 1) v f(3) B . f (0)> f(3)C .f ( 1)=f ( 3) D . f(2) v f(3)二、填空题：13 . 函数 y=(x 1) 2的减区间是 _.14 .函数y=x 2_x + 2的值域为.15、 设y = f x是R上的减函数，贝U y = f x-3的单调递减区间为 .16、 函数f(x) = ax2 + 4(a+ 1)x 3在2 ,上递减，则a的取值范围是 .三、解答题：x17 . f(x)是定义在(0,+a )上的增函数，且 f() = f(x) f(y)y(1 )求f(1)的值.1(2 )若 f(6)= 1，解不等式

6、f( x+ 3 ) f( ) v 2 .xR上是增函数还是减18 .函数f(x)= x3+ 1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 函数？试证明你的结论.19 试讨论函数f(x)= J -X2在区间1, 1上的单调性.20. 设函数f(x)=、.x2 1 ax, (a> 0)，试确定：当a取什么值时，函数 f(x)在0,+ )上为 单调函数.21. 已知f(x)是定义在(一2，2)上的减函数，并且 f(m 1) f(1 2m)>0，求实数m的取值范 围.x +2 x + a22.已知函数 f(x)=, x 1 ,+Rx1(1) 当a=时，求函数f(x)的最小值；2(2) 若对

7、任意x 1,+ ) , f(x) >0恒成立，试求实数 a的取值范围.参考答案、选择题： CDBBD ADCCA BA三、解答题：17.解析：在等式中 令x = y = 0，则f(1)=0.、填空题:13. (1,+ ),14. ( g, 3), 15. 3,：,在等式中令 x=36 , y=6 则 f(箜)=f(3® _f(6),f(36) =2f (6) =2.6故原不等式为：1f (X 3) - f() ： f (36),即 fx(x+ 3) V f(36),X又f(x)在(0,+g )上为增函数,故不等式等价于：x+3 =01ccJ153-3>0n0cx<l

8、x20<x(x+3) c3618解析：f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：33设 X1、X2 ( g,+g ) , X1 V X2，贝y f(X1)= X1 + 1, f(X2)= X2 + 1 f(X1) f(X2)=X23 X13=(X2 X”(X12+ X1X2 + X22)=(X2 X” (X1 + -X2 )2+ 血勺24Xq 232 X1 V X2,. X2 X1> 0 而(X1+ -) +X2 > 0，二 f(X1)> f(X2).24 函数f(X)= X3 + 1在( rn,+rn )上是减函数.19. 解析：设 X1、X- 1, 1且

9、X1 V X-,即一K X1 V X-W 1 .(X2 -为)&2 X1)2 2f(X1) f(X2)=1 -X12：7T =(1X1 )(1X2 )=1 X-=.1 - X1J -X222 X2 X1> 0,、. 1 -X1. 1 -X2 > 0 , 当 X1> 0 , X2> 0 时，X1 + X2> 0,那么 f(X1) > f(X2).当 X1 V 0 , X2V 0 时，X1+ X2< 0，那么 f(X” V f(X2).故f(X)=、1-X2在区间1, 0上是增函数，f(x)=、1-X2在区间0, 1上是减函数.20. 解析：任取

10、X1、X2 0,+ :：且 X1V X2，则f(X1) f(X2)=.x/1 a(x1 x2)=a(x1 x2)(1)当 a> 1 时,x-x2x1 T _ Jx22 -1又;X1 X2< 0 ,. f(X1) f(X2)> 0, 即卩 f(X1)> f(X2) a> 1时，函数f(x)在区间0,+s )上为减函数.2a当 0v av 1 时，在区间0,+s上存在 X1=0, X2=2，满足 f(x1)=f(x2)=11 -a 0 v a v 1时，f(x)在0,+二 上不是单调函数注：判断单调性常规思路为定义法;变形过程中X1_X：v 1 利用了 jx, +1

11、> |X1|> X1；pX22+1 > X2；.X12,X221一从a的范围看还须讨论 0v av 1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现.21. 解析：/ f(x)在( 2, 2)上是减函数由 f(m 1) f(1 2m) >0,得 f(m 1)> f(1 2m)-2 cm -1 c2« -2 c1 2m <2,即*1 c1 2m-1 ： m : 31 3m2 221212解得m ，二m的取值范围是(一,一)232 322.解析：11(1)当 a=A时，f(x)=x+ + 2, x 1,+ )22x、 1设 X2>X1 > 1，贝V f(X2) f(X1)=X2+X12X22x1=(X2 X1)+% _X21就 X1)(1 孤) X2> X1> 1 ,-X2 X1 > 0,2X1X2> 0，则 f(X2) > f(X1)可知f(x)在1,+s )上是增函数. f(x)在区间1 ,+s )上的最小值为f(1)=-.2x2