山西省2020年高考文科数学模拟试题及答案

1、1 山西省 2020 年高考文科数学模拟试题及答案（满分 150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1集合a1， 2，3 ，b2 ，4，5 ，则ab( ) a 2 b 6 c1 ，3，4，5， 6 d1，2，3，4，5 2设p：log2x22，q：x2，则p是q成立的 ( ) a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）a. 3yxb. yx1c. yx1d. xy24. 已知 an为递增的等差数列，a4+a

2、7=2，a5?a6=-8，则公差d=（）a. 6 b. 6c. 2d. 4 5. 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试某学校为了解高一年425名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4 种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是a. 前 4 种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合b. 前 4 种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数c. 整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数d. 整个高一年段，选择物理学科的

3、人数多于选择生物学科的人数2 6. 已知函数，且，则以下结论正确的是a. b. c. d. 7. 1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加 1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则处应填写的条件及输出的结果分别为a. 是奇数？；b. 是偶数？；c. 是奇数？；d. 是偶数？；8. 已知函数fx是定义在r上的偶函数，且对任意的,2xr fxfx，当01x，2fxx，若直线yxa与函数fx的图像在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）a. 0 b. 0或12 c.14或12 d

4、. 0或149. 据中国古代数学名著九章算术中记载，公元前344 年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6 立方寸 .若取圆周率3，则图中x值为（）a. 1.5 b. 2 c. 3 d. 3.1 3 10. 若tan()34，则2sin2cos（）a. 35b. 25c. -1 d. 3 11. 已知双曲线2222:1xycab0,0ab的左、右焦点分别为1f、2f, 过2f作垂直于实轴的弦pq, 若12pf q, 则c的离心率e为( ) a.21 b.2 c.21 d.2212. 已知fx是定义域为r的偶函数 , 且在0,单调递增

5、, 设21log3mf,0.17nf, 4log 25pf, 则, ,m n p的大小关系为( ) a.mpn b.pnm c.pmn d.npm二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。）13. 向量a，b满足1a b，(2)3aab，则a=_14. 若, x y满足约束条件204010 xyxyx，则2zxy的最大值是 _15如图， 在正方体中，、 分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_。16已知0 x, 0y, 且1xy, 则22xy的取值范围是_ _. 三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第2

6、2、23 为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60 分）17 （本试题满分12 分）已知abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c. 若 sin2asin2bsin2csin asin b. (1) 求角c的大小；(2) 若abc的面积为23，c23，求abc的周长18.（本试题满分12 分）4 2019 年双 11 当天，某销售平台全网总交易额为2684 亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200 次成功交易， 并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9 ，对服务的好评率为0.75 ，其中对商品和服务都做出好评的交易为140

7、次（ 1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5 的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评140 对商品不满意10 合计200 (2 ）若针对服务的好评率，采用分层抽样的方式从这200 次交易中取出4 次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率附：，其中 nabcdp （k2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.（本试题满分12 分）在如图所示的五面体ef-abcd中，四边形abcd为菱形，且

8、 dab 60， ea ed ab 2ef 2，ef ab ，m为 bc的中点(1) 求证： fm 平面 bde ；(2) 若平面 ade 平面 abcd ，求 m到平面 bde的距离20 （本试题满分12 分）已知动点m到点a1,0与点b 2,0的距离之比为2，记动点m的轨迹为曲线c. （ 1）求曲线c的方程；（ 2）过点p 6,2作曲线 c的切线，求切线方程21（本试题满分12 分）5 已知函数212lnfxaxx ar（ 1）若曲线g xfxx上点1,g 1处的切线过点0,2，求函数g x的单调减区间；（ 2）若函数yfx在)21, 0(上无零点，求a的最小值（二）选考题（共10 分。请

9、考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系xoy 中，以原点o为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 c的极坐标方程为221613sinp，p为曲线 c上的动点， c与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于a，b两点（ 1）求线段op中点 q的轨迹的参数方程；（ 2）若 m是（ 1）中点 q的轨迹上的动点，求 mab 面积的最大值23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数. （ 1）求不等式的解集；（ 2）设函数的最小值为，若不等式有解，求实数的取值范围 . 参考答案6 一、选择题1

10、.d 2.a 3.c 4.a 5.d 6.d 7.c 8.d 9.c 10.a 11.c 12.c 二、填空题13. 1 14. 11 15.090 16.1,12三、解答题17. 解： (1) 由 sin2asin2bsin2csin asin b及正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理得cos ca2b2c22ab12，因为c (0 ，) ，所以c3. (2) 由(1) 知c3. 由abc的面积为 23得12ab3223，解得ab8，由余弦定理得c2a2b2 2ab12(ab)23ab12，所以 (ab)236，ab6，故abc的周长为 623. 18. （1）由题意可得关于商品和服务评

11、价的22 列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评140 40 180 对商品不满意10 10 20 合计150 50 200 则由于 7.407 7.879 ，则不可以在犯错误概率不超过0.5 的前提下， 认为商品好评与服务好评有关（ 2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200 次交易中取出4 次交易，则好评的交易次数为 3 次，不满意的次数为1 次记好评的交易为a，b，c，不满意的交易为a，从 4 次交易中，取出2 次的所有取法为（a，b） ， （ a，c） ， （a，a） ， （b ，c） ， （b，a） ， （c ， a） ，共 6 种情况，其中只有一次好评的情况是（a，

12、a） 、 （b，a） 、 （c，a） ，共 3 种，7 因此只有一次好评的概率为19.解： (1) 证明：如图，取bd中点o，连接om，oe，因为o，m分别为bd，bc的中点，所以omcd，且om12cd. 因为四边形abcd为菱形，所以cdab. 又efab，所以cdef. 又abcd 2，所以ef12cd. 所以om且 =ef，所以四边形omfe为平行四边形，所以fmoe. 又oe? 平面bde，fm?平面bde，所以fm平面bde. (2) 如图，取ad的中点h，连接eh，bh，em，dm. 因为四边形abcd为菱形，且dab60，eaedab2ef，所以ehad，bhad. 因为平面a

13、de平面abcd，平面ade平面abcdad，所以eh平面abcd，ehbh. 因为ehbh3，所以be6. 所以sbde12622622152. 设m到平面bde的距离为h，又因为sbdm12sbcd121222sin60 32，所以由v三棱锥e-bdmv三棱锥m-bde，得1333213152h，解得h155. 即m到平面bde的距离为15520. （1）设动点m的坐标为, x y，则22221,2maxymbxy，所以2222122xyxy，化简得2234xy，因此，动点m的轨迹方程为2234xy；8 （2）圆心 (3,0) 到点 (6,2) 的距离为13大于半径3，点 (-2,4)在已

14、知圆外 ,过该点的圆的切线有两条不妨设过该点的切线斜率为k，则切线方程为26yk x，即620kxyk，由圆心到直线的距离等于半径可知，236221kkk，解得0k或125k所以，切线方程为125620 xy或2y22. （1）由c的方程可得2223sin16，又222xy，siny，c的直角坐标方程为22416xy，即221164xy. 设4cos ,2sinp，则2cos ,sinq，点q的轨迹的参数方程为2xcosysin（为参数） . （2）由（ 1）知点q的轨迹的普通方程为2214xy，4,0a，0,2b，2 5ab，所以直线ab的方程为240 xy. 设2cos ,sinm，则点m

15、到ab的距离为2 2sin42cos2sin442 24555d，mab面积的最大值为12 242 52 2425s. 21 解： （ 1） 322 l ng xaax， 23g xax， 11ga， 又11g，121110a，得2a由22320 xgxxx，得02x，函数g x单调减区间为0,2（2）因为0fx在区间10,2上恒成立不可能，9 故要使函数fx在10,2上无零点，只要对任意的10,02xfx恒成立，即对12ln0,221xxax恒成立令2ln12,0,12xixxx，则222212ln2ln211xxxxxixxx，再令212ln2,0,2m xxxx，则22 1220 xmxxxx，故m x在10,2上为减函数，于