安徽省2020年高考文科数学预测题及答案(二)

1、1 安徽省 2020 年高考文科数学预测题及答案（二）（满分 150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合|1ax x，|31 xbx，则()a. 1abx xb. abrc. d. ab2. 复数2(1)41izi的虚部为()a. 1b. 3c. 1 d. 2 3. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为，则下列说法正确的是（）a. b. c. d. 4. 设3logae，131log4b，则（）a. 1ab b. 1abc. 1ba d. 1b

2、a5设函数f(x) log2x，则“ab”是“f (a) f(b) ”的 ( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6已知 tan 2，tan( ) 17，则 tan 的值为（）a 3 b.-3 c.5 d.-5 7. 宋元时期数学名着算学启蒙 中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺， 松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为 5，2，则输出的n（）2 a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 8. 已知抛物线214yx的焦点f是椭圆22221(0)yxabab的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交

3、于a、b两点，若fab是正三角形，则椭圆的离心率为（）a. 31b. 21c. 33d. 229. 如图，在直三棱柱中，点为的中点， 则异面直线与所成的角为（）a. b. c. d. 10. 一次数学考试中，4 位同学各自在选作题第22 题和第 23 题中任选一题作答，则至少有1 人选作第 23 题的概率为（）a. b. c. d. 11. 已知椭圆 c的方程为，焦距为，直线与椭圆 c相交于 a，b两点，若，则椭圆c的离心率为（）3 a. b. c. d. 12. 已知函数满足：， 当若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）a. b. c. d. 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 2

4、0 分。）13. 已知函数( )lnf xxx的图像在点1,1f处的切线过点0,a ，则a_14. 若圆c的半径为1，圆心在第一象限， 且与直线 430 xy和x轴都相切， 则该圆的标准方程是_ 15. 直线230 xy与圆c：22(2)(3)9xy交于e、f两点，则ecf的面积为_16. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若2233cos0ababc，则coscosabcab的最小值为 _三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60 分）17. （

5、本小题满分12 分）已知abc中，角,a b c所对的边分别是, ,a b c, 且sinsinsin2 sinaaccbbac. (1) 求角b的大小；(2) 设向量cos ,cos2,12, 5maan，边长4a，当mn取最大值时，求b边的长 . 18. （本小题满分12 分）在边长为3 的正方形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上（如左图） ，且=be bf，将aed，dcf分别沿de，df折起，使a，c两点重合于点a（如右图）4 （1）求证：a def；（2）当13bfbc时，求点a到平面def的距离19. （本小题满分12 分）研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生

6、居住地到学校的距离x（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间y（单位：分钟）有如下的统计资料：到学校的距离x（千米）1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1 花费的时间y（分钟）17.8 19.6 27.5 31.3 36.0 43.2 如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（1）判断y与x是否有很强的线性相关性？（相关系数r的绝对值大于0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01 ）（2）求线性回归方程yb xa（精确到0.01 ） ；（3）将?27y分钟的时间数据iy称为美丽数据，现从这6 个时间数据iy中任取 2 个，求抽取的 2 个数据全部为美丽数据的概率.

7、 参考数据：61175.4iiy，61764.36iiix y，61()()80.30iiixxyy，621()14.30iixx，621()471.65iiyy，6221() ()82.13iiixxyy参考公式：616221()()() ()iiiiiixxyyrxxyy，61621()()()iiiiixxyybxx20. （本小题满分12 分）5 已知抛物线的焦点为 f，点在此抛物线上，不过原点的直线与抛物线 c交于 a，b两点，以ab为直径的圆m过坐标原点(1) 求抛物线c的方程；(2) 证明：直线恒过定点；(3) 若线段 ab中点的纵坐标为2，求此时直线和圆 m的方程21 （本小题

8、满分12 分）已知函数. （ 1）当，求证；（ 2）若函数有两个零点，求实数的取值范围 . （二）选考题（共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数 ) ，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. ( ) 求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；( ) 已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求. 23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数21fxx. （ 1）若不等式12102fxmm的解集为, 22,u，求实数m的值；（ 2）若

9、不等式2232yyafxx对任意的,x yr恒成立，求正实数a的最小值 . 参考答案一、选择题1.c 2.b 3.d 4.d 5.b 6.a 7.b 8.c 9.b 10.d 11.a 12.a 二、填空题6 13.32 14.22211xy 15.2 5 16.2 三、解答题17. （1）由题意，sinsinsin2 sinaaccbbac2222acbac22222cos222acbacbacac所以.4b（2）因为234312cos5cos210 cos55m naaa，所以当3cos =5a时，m n取最大值，此时，4in=.5sa由正弦定理得，sin5 2sin2bbaa18. （1

10、）由abcd是正方形及折叠方式，得：a ea d，a fa d，a ea fa，a d平面a ef，-1?2?xy平面a ef，a def（2）113bebfbc2,2,3a ea fefa d，ef72as，13dedf，52defs设点a到平面def的距离为d，adefda efvv，1133defa efdsa ds，解得3 75d点a到平面def的距离为3 757 19. （1）122180.300.9882.13niiiniiixxyyrxxyyy与x有很强的线性相关性（2）依题意得3.9x61129.236iiyy，6180.30iiixxyy，62114.30iixx所以1218

11、0.305.6214.30niiiniixxyybxx又因为29.235.623.97.31ayb x故线性回归方程为5.627.31yx（3）由（ 2）可知，当3.1x时，324.73227y，当4.3x时，431.47627y，所以满足27y分钟的美丽数据共有3 个，设 3 个美丽数据为a、b、c，另 3 个不是美丽数据为a、b、c，则从 6 个数据中任取2 个共有 15 种情况， 即aa，ab，ac，ba，bb，bc，ca，cb，cc，ab，ac，bc，ab，ac，bc，其中， 抽取到的数据全部为美丽数据的有3 种情况， 即ab，ac，bc. 所以从这6 个数据iy中任取 2 个，抽取的

12、2 个数据全部为美丽数据的概率为15p20. （1）抛物线，其准线为点在此抛物线上，点到准线的距离等于, 即，得所求抛物线方程（2）当直线斜率存在时，设直线的方程为，易知. 联立方程组得，从而可得方程由题意可知所以因为以为直径的圆过坐标原点，所以，即，所以，所以. 8 所以直线的方程为，即，所以直线恒过定点. 当直线的斜率不存在时，易求得点坐标分别为，直线 也过点. 综合可知，直线恒过定点. （3）由题意可知直线斜率存在，设线段中点坐标为由（ 2）中所得，则所以，解得所以直线方程为. 因为线段中点坐标为，即为圆的圆心坐标，设圆. 代入，得所以圆的方程为21. （1）证明：当时，得，知在递减，在

13、递增，综上知，当时，. （2）法 1： ，即，令，则，知在递增，在递减，注意到，9 当时，；当时，且，由函数有 个零点，即直线与函数图像有两个交点，得. 法 2：由得，当时，知在上递减，不满足题意；当时，知在递减，在递增 . ，的零点个数为，即，综上，若函数有两个零点，则. 22.(1) 由曲线 c的参数方程 ( 为参数 ) ( 为参数 )，两式平方相加，得曲线c的普通方程为(x1)2 y2 4；由直线 l 的极坐标方程可得coscossinsincossin2，即直线 l 的直角坐标方程为xy20. (2) 由题意可得p(2，0)，则直线l 的参数方程为 (t为参数 ) 设 a，b两点对应的参数分别为t1，t2，则|pa| |pb| |t1| |t2| ，将 (t为参数 ) 代入