宁夏2020年高考理科数学预测试题及答案

1、1 宁夏 2020 年高考理科数学预测试题及答案（满分 150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合a=2|lg,|230ax yxbx xx，则ab= a.(0,3) b.(-1,0) c.(,0)(3,) d.(-1,3) 2. 若(x-i)i=y+2i,其中 x,y 是实数， i 为虚数单位，则复数x+yi= a.-2+i b.2+i 3.1-2i d.1+2i 3. 设函数2sincos( )(,0)xxxf xar aax，若( 2019)2f，(2019)fa. 2 b

2、. -2 c. 2019 d. -2019 4. 等差数列 na的前n项和为ns，若82a,798s，则a. 16 b. 14 c. 12 d. 10 5. 已知,m n是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，下列命题正确的是a. 若m，m，n，n，则b. 若mn，m，n，则c. 若mn，m，n，则d. 若mn，m，n，则6. 已知平面区域1：220,0,20,xyxyy，2：229xy，则点1( ,)p x y是2( ,)p x y的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件7. 已知函数( )lg(1)f xx，记0.2(5)af，0.2(log

3、3)bf，(1)cf，则, ,a b c的大小关系为a. acbb. cbac. cabd. cba8. 展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，则展开式中各项的二项式系数之和等于2 a. 16 b. 32 c. 64 d. 128 9. 已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，则四棱锥pabcd外接球的表面积是a. 20 b. 1015 c. 25 d. 2210. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为f，直线l经过点f且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点a，b，若3affb，则该双曲线的离心率为a. 52b. 62c. 332d. 311. 设

4、12,ff分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得1260f pf，3opb（o为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为a. 43b. 2 33c. 76d. 42612. 已知定义在r上的奇函数fx满足当bcap时，12log1 ,0,113 ,1,xxfxxx，则关于x的函数yfxa， （10a）的所有零点之和为a. 21ab. 21ac. 12ad. 12a二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。）13. 已知1,2a，4,bk，若2/ / 3abab，则k_3 14. 在8312xx的展开式中，32cfpc，的系数为 _15. 设ab

5、c的外心p满足1()3apabac，则 cosbac_16. 数列na的首项为1，其余各项为1 或 2，且在第k个 1 和第1k个 1 之间有21k个 2，即数列na为： 1， 2，1，2，2， 2，1，2，2，2，2，2， 1，记数列na的前n项和为ns，则2019s_ （用数字作答）三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60 分）17. （本小题满分12 分）已知函数( )sin(2)cos(2)63fxxx（ 1）求( )f x 在 0，上的零点；（ 2）求

6、( )f x 在 44，上的取值范围18. （本小题满分12 分）某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1) 规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3 元；方案 (2) 规定每日底薪100 元，快递业务的前44 单没有提成，从第 45 单开始，每完成一单提成5 元该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量现随机抽取100 天的数据，将样本数据分为25 ，35） ，35 ，45) ，45 ，55) ，55 ，65) ，65 ，75) ， 75 ，85) ，85 ，95 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。4 (1) 随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快

7、递业务量不少于65 单的概率；(2) 若骑手甲、乙选择了日工资方案(1) ，丙、丁选择了日工资方案(2) 现从上述4 名骑手中随机选取 2 人，求至少有1 名骑手选择方案(1) 的概率；(3) 若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由 （同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）19. （本小题满分12 分）如图，在五面体中， 面是直角梯形， 面是菱形，. （1）证明：；（2）已知点在线段上，且，若二面角的大小为，求实数的值 . 20. （本小题满分12 分）已知椭圆c：22221(0)xyabab的离心率为63，过右焦点f 且斜率为1 的直

8、线交椭圆c于 a、b两点， n为弦 ab的中点 . （1）求直线on （o为坐标原点）的斜率onk；（2）对于椭圆c上任意一点m ，试证：总存在角()r使等式：cossinomoaob成立 . 21 （本小题满分12 分）已知函数42xexfx，其中e为自然对数的底数. （1）设函数xfxxg1（其中xf为xf的导函数），判断xg在, 1上的单调性；（2）若函数41lnxafxxf在定义域内无零点，试确定正数a的取值范围 . 5 （二）选考题（共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系中

9、，直线的参数方程为（为参数） . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（2）若点在直线上，过点作圆的切线，求的最小值 .23 选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数(1) 求不等式解集；(2) 关于 x 的不等式在实数范围内有解，求实数a 的取值范围。6 参考答案一、选择题1.a 2.b 3.b 4.a 5.b 6.b 7.a 8.a 9.b 10.a 11.d 12.b 二、填空题13.8 14.74 15. 12 16.3993 三、解答题17. （1）3113( )sin 2cos2cos2sin2222

10、2f xxxxx ，3sin 2cos22sin(2)6xxx令( )0f x，即sin(2)06x，则26xk，kz，得1212xk，kz，由于0 x，令1k，得512x；令2k，得1112x所以，( )f x在0，上的零点为512，1112（2）由44x，则 22,633x所以，3sin(2)126x，故( )f x 在 44，上的取值范围是3 2，18. （1）设事件a为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于65单的频率分别为：0.2，0.15，0.050.20.150.050.4p a（2）设事件b为“从四名骑手中随机

11、选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）” 从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有246c种情况7 其中至少有1名骑手选择方案（1）的情况有：1122225c cc种情况56p b（3）由频率分布直方图可知：快餐店人均日快递量的平均数为：300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562方案（1）平均日工资约为：50623236方案（2）平均日工资约为：10062445190可知方案（2）平均日工资低于方案（1）平均日工资故骑手应选择方案（1）19. （1）证明：是菱形，面，；. （2）由（ i ）知以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如下图的空间直角坐

12、标系，由题设可得，.，设是平面 dfp的一个法向量，则令，则 =，由（ 1）可知是平面的一个法向量，二面角的大小为60，. 8 20解： （1）离心率为6322223aba223ab椭圆方程为22233xyb，f 的坐标为(2 ,0)bab ：2yxb与22233xyb联立得：2246 230 xbxb设11(,)a xy，22(,)b xy，00(,)n xy01213 2()24xxxb，03 22244ybbb00013nykx（2）由（）知2221133xyb，2222233xyb由平面向量基本定理得：存在实数、，使omoaob成立 . 若设( , )m x y1212xxxyyym

13、在椭圆上，2221212()3()3xxyyb即：222212123()2(3)3bx xy yb由（ 1）12x x=234b，12y y=12x x2b11()xy+22b=214b 22=1 令cos，则sin总存在角（r）使cossinomoaob成立21. 解： （1）因为42xexfx，则41212xexf，1214112xexxfxxg，01241124113412122eexexgxx，xg在, 1上单调递增 . （2）由41lnxafxxf知xgaxaxafxxf1111，由（ 1）知xg在, 1上单调递增，且01g，可知当, 1时，, 0 xg，9 则xgaxaxf11有唯

14、一零点，设此零点为tx, 易知tx, 1时，0 xf，xf单调递增；，tx时，0 xf，xf单调递减，故41lnmaxtafttfxf，其中tga1. 令41lnxgxfxxg，则2211xgxgxfxgxgxfxgxfxxg, 易知0 xf在, 1上恒成立，所以0 xg，xg在,1上单调递增，且00g. 当40a时，0411gatg，由xg在, 1上单调递增知0t，则00maxgtgtfxf，由xf在t , 1上单调递增，01144eafef，所以01t4eff，故xf在t , 1上有零点，不符合题意；当4a时，0411gatg, 由xg的单调性知0t，则00maxgtgtfxf，此时xf有一个零点，不符合题意；当4a时，0411gatg，由xg的单调性知0t，则00maxgtgtfxf，此时xf没有零点 . 综上所述，当41lnxafxxf无零点时，正