(完整)高中数学三角函数知识点总结,推荐文档

1、高中数学第四章-三角函数2终边在x轴上的角的集合：3终边在y轴上的角的集合：4终边在坐标轴上的角的集合：5终边在y=x轴上的角的集合：6终边在y x轴上的角的集合:| k 180 ,k Z| k 18090 ,k Z| k 90 ,k Z| k 18045 , k Z| k 18045 ,k Z(3)若 ox2 则 sinxxcosxcosxs inx|cosx|sinx|sin x|cosx.|cosx|si nx|sinx|：|cosx|1.与(0wv360)终边相同的角的集合(角与角的终边重合)Ly32|si nx| si nx|41|cosx|I cosx|x|cosx|cosx|14

2、|si nx| sinx|23| k 360 ,k ZSIN COS三角函数值大小关系图1、2、3、4 表示第一、二、三、 四象限一半所在区域7.三角函数的定义域:三角函数定义域f(x) si nxx | x Rf(x) cosxx | x Rf (x) tanx口1x |x R 且 x k , k Z2f (x) cotxx |x RMx k , k Zf (x) secxx |x RMx k ,k Z2f(x) cscxx |x RMx k , k Z&同角三角函数的基本关系式:sincos-tancotcossink把的三角函数化为 的三角函数，概括为:2“奇变偶不变，符号看象限

3、”三角函数的公式：（一）基本关系sin(x)si nxsin (2x)sinx sin( x) sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxcos( x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tan x tan( x)tan xcot(x)cotxcot(2x)cot x cot( x)cot x(二) 角与角之间的互换公式组一公式组二cos()cos cossin sinsi n2 2 si n coscos()cos cossin sin2 2 2 2cos2 cossin2cos11 2s in丄c2ta nsin()sin coscossintan221 tantancot

4、1csc sin1seccos1.2222,2sincos1 sectan1 csccot19、诱导公式:sinxcscx=1tanx=sin xcosx2 2sin x+cos x=1cosx , 2 2coscsecx=1.L-i x=1+tan x =sec xsin xtanxcotx=1“ 2 21+cot x=csc x公式组四公式组五公式组二公式组三si n(2kx)sin xsin(x)sin xcos(2kx)cosxcos( x)cosxtan(2kx)tanxtan( x)tanxcot(2kx) cotxcot( x)cotx公式组一公式组六sin()sin cosco

5、ssin11 cos sin2 . 2tan tan 1 costan()cos1 tan tan2，210.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:Ky sin xy cosxy tanxycotxy(AAsin x、 0)定义域RRx| xRMx k 1，k Zx | xRMx k ,k ZR值域1, 11, 1RRA,A周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0,非奇非偶当0,奇函数2k 1 ,k , k1上为减函72k ,2k ；k , k2 2数（kZ )2k2(A),2k 上为增函上为增函数2数（k Z)2k1上为增函2k ,2/ A(A)数；2k 1 单调性上为减函上为增函数

6、；【2 2k ,数2k3（k Z）2(A),2k 22k3上为减函2数（k Z）(A)上为减函数tan(tan tan1 cossin1 tan tantan 2, 1 cos 1 cos1 cossinsin2ta n 2sin1 tan2-2cos1 tan2-2coscossin1 tan22sin公式组四cos1 . sin2sinsin1 . sin2sincos1 cos2cossin1 cos2cossin2 si n2-cos-2tan2tan sin 151 tan2-26 2cos75sincoscos,tan15sin 2 cos- sin-2 2cos 2cos丁cos

7、hcos 2sin sin-2 2cot 7523,.tan75 cot15sin 75 cos15cos(-21tan(2公式组五)sin)cos)cot)sin)cot)cos公式组三442注意：ysinx与y sinx的单调性正好相反；y cosx与y cosx的单调性也同样相反一般地，若y f（x）在a,b上递增（减），则y f（x）在a,b上递减（增）7函数y tanx在R上为增函数.（x）只能在某个单调区间单调递增函数，同样也是错误的.8定义域关于原点对称是f （x）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f

8、（ x） f （x），奇函数：f （ x） f （x）1奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：y tanx是奇函数，y tan（x -）是非奇非偶.（定义域不关于原点3对称）奇函数特有性质：若0 x的定义域，则f （x）一定有9y sinx 不是周期函数；y sinx为周期函数（Ty sin x与 y cosx 的周期是y sin( x )或y cos( x )(0）的周期 Ty tan的周期为，如图，翻折无效）y sin（ x ）的对称轴方程是xd11k ,0)；y cos( xx k（k Z），对称中心（ky cos 2x原点对称cos( 2x)1o)； y tan( x 2，cos 2xk）的

9、对称中心（亍0）当tantan1,k2(k Z)；tan-tan1,k2(k Z).y cosx与y sin x-2k是同一函数而y （ x）是偶函数，则y ( x ) sin( x kcos( x).若在整个定义域，y tanx为增（k Z ），对称中心（）的对称轴方程是f （0）0.（0 x的定义域，则无此性质）y=|cos2x+1/21图象y cosx 是周期函数（如图）；y cosx为周期函数（f(x) 5 f(x k),k R.11、三角函数图象的作法:1）、几何法:3）、利用图象变换作三角函数图象.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y=Asin（wx+Q的振幅

10、|A|,周期T乙，频率I I的相位）.（当A0,30时以上公式可去绝对值符号）， 由y=sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|倍，得到y=Asinx的图象，叫做 振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.（用y/A替换y）由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0v|v1）或缩短得到y=sinwx的图象，叫做 周期变换 或叫做沿x轴的伸缩变换.（用替换x）由y=sinx的图象上所有的点向左（当Q0）或向右（当Qv0）平行移动丨Q丨个单位，得到y=sin（x+Q）的图象，叫做 相位变换或叫做沿x轴方向的平移.（用x+Q替换x）由y=sinx的图象上所有的点向上（当b0）或

11、向下（当bv0）平行移动丨b丨个单位，得到y=sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.（用y+（-b）替换y）由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin（wx+Q（A0,w0） （xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：值域是0,n.函数y=tanx,x_的反函数叫做 反正切函数，记作y=arctanx,它的定义域是（一8,+）,值域是_ .2,函数y=ctgx, x（0,n）的反函数叫做 反余切函数，记作y=arcctgx，它的定义域是（一8,+m），值域是（0,n）.cos2x 1的周期为2（如图），并非所有周期函

12、数都有最小正周期，例如:y a cos b sin a b sin(b2y.2）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）LJ，相位x ;初相（即当x=0时2|A|1）或缩短（当Ov|A|v1）到原来的|丄|倍,（| 3|1）到原来的函数y=sinx.的反函数叫做反正弦函数2 2,记作y=arcsinx,它的定义域是1, 1,值域是_2,_2函数y=cosx, （x0,n）的反应函数叫做反余弦函数，记作y=arccosx,它的定义域是II.竞赛知识要点、反三角函数1.反三角函数：反正弦函数yarcsinx是奇函数，故arcsin（ x）arcsinx, x1,1

13、 （一定要注明定义域，若x，没有x与y一对应，故y sinx无反函数）注：sin(arcsin x)x,x 1,1,arcsin x反余弦函数y注:cos（arccosx） x,x 1,1, arccosx y cosx是偶函数，y arccosx非奇非偶，arccosx非奇非偶，但有2 2arccos( x) arccos(x)2k,x 1,1 .反正切函数:0,而ysin x和y arcsin x为奇函数.yarcta n x，定义域（arcta nx是奇函数，arctan( x) arctan x ,x(注:tan(arctan x) x,x().).反余切函数：y arc cot x,

14、定义域），值域（NO），yarccotx是非奇非偶.arc cot( x) arc cot(x) 2k,x注： cot( arc cotx) x,x(,y arcsinx与y arcsin(1 x)互为奇函数, 足arccos( x) arccos x().).y arctanx同理为奇而yarccosx与 y arc cot x 非奇非偶但满2k , x 1,1arc cot xarc cot( x)2k ,x 1,1.正弦、余弦、正切、 a的取值范围 sin x余切函数的解集:a=1tanx解集a 的解集a 的取值范围 cos x a解集的解集x| x 2karcs in a, k Z1karcsin a,k Za的解集：x|x karctan a,k Za=1x |x2k arccosa, karccosa,k Zcotxa的解集:x| x karccot a, k Z二、三角恒等式.组一一ncos cos2 cos4 .cos2n 1sin 2n 1 .2 sinsin 3cos33 si n4cos34 sin33 cos.2sin2cos.2.sinsin2cossincos cos cos248cos72nsin2nsin畀cos(xkd)cosxcos(x