18-19习题课2电磁感应定律的综合应用

1、习题课2电磁感应定律的综合应用学习目标1.掌握电磁感应中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的电路、图象、力学问题.合作探究攻重难电磁感应中的电路问题1. 对电磁感应电源的理解(1) 电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定.电源电动势的大小可由 E = Blv或E = n云求得.2. 对电磁感应电路的理解(1) 在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为 电能.(2) “电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势.例 如图1所示，MN、PQ为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计),MN、PQ相距L = 50 cm,导

2、体棒AB在两轨道间的电阻为r = 1莒 且可以在MN、PQ 上滑动，定值电阻R1= 3 Q, R2= 6 0,整个装置放在磁感应强度为 B= 1.0 T的 匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v = 5 m/s的速度做匀速运动.求：图1(1) 导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；(2) 导体棒AB两端的电压Uab.【解析】(1)导体棒AB产生的感应电动势E= BLv = 2.5 V 由右手定则知，AB棒上的感应电流方向向上，即沿 B-A方向.R1X R2(2)R 并=2 0R1+ R2Uab= IR 并=5 V1.7 V【答案】 （1）2.5 V

3、 B-A方向 （2）1.7 V电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：1明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就是电源，其他部分是外电路.2画等效电路图，分清内、外电路.3用法拉第电磁感应定律E= n云或E= Blv确定电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.在等效电源内部，方向从负极指向正极.4运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.针对训练1 如图2所示，abed为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为I.导轨间 有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B,导轨电阻不计已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成B角，单位长

4、度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿 平行于ed的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好），则（）【导学号：11452030】A .电路中感应电动势的大小为Blvsin 0B.电路中感应电流的大小为Bvsin 0rC.金属杆所受安培力的大小为2B Ivsin 0rD.金属杆的热功率为2 2B2lv2rsin 0B 导体棒切割磁感线产生感应电动势E= Blv，E tv sin 0= 一r，故b正确；所受的安培力为 sin 0 r故A错误；感应电流的大小I2F二BIs0二呼，故C错误；2 I金属杆的热功率q=i亦02 2r二 B lvrsin 0，故 D 错误.第 9 页电磁感应中的图象问题计算感

5、应电动势咼上甘甘 « M > ritit电磁感应中的图象问题综合了法拉第电磁感应定律的大小、楞次定律一一判断感应电流方向、运动学知识一一判定运动时间以及作 图能力，是对电磁感应知识的综合考查.1. 分析方法对图象的分析，应做到“四明确一理解”：明确图象所描述的物理意义；明确各种“+”、“”的含义；明确斜率的 含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系.(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：&ABV-弘飞,B-岀-页,"-云2. 解决图象问题的一般步骤(1) 明确图象的种类，即是B-t图象还是-t图象，或者E-t图象、i-t图象等.(2) 分析电磁感应的具体

6、过程.(3) 用右手定则或楞次定律确定方向对应关系.(4) 结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式.(5) 根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等.卜例画图象或判断图象.如图3甲所示，矩形导线框abed固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导 线框所在平面垂直，规定磁场的正方向为垂直纸面向里，磁感应强度 B随时间 变化的规律如图3乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向， 下列各图中 正确的是( )D 01 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感 应电动势E = 恒定，电流i = R恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方 向，即

7、负方向，在i-t图象上，是一段平行于t轴的直线，且方向为负，可见，A、 C不正确；在12 s内B、D中电流情况相同，在23 s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势 E = W恒定，电流i =R恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在 i-t图象上，是 一段平行于t轴的直线，且方向为正，只有 D符合，选D.电磁感应中图象类选择题的两个常见解法：1排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势 增大还是减小、变化 快慢均匀变化还是非均匀变化，特别是物理量的正负，排除错误的选项.没有表 示方向的正负时，优先判断方向有时会产生意想不到的效果；2函数法：

8、根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由 函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法 针对训练2.侈选）如图4甲所示，正六边形导线框 abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁 场方向与线框平面垂直，磁感应强度 B随时间t的变化关系如图4乙所示.t = 0 时刻，磁感应强度 B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为 正，竖直边cd所受安培力的方向以水平向左为正.则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是（）图4AC 02 s时间内，负方向的磁场在减弱，产生正方向的恒定电流，cd边所受安培力向右且减小.23 s时间内，

9、电流仍是正方向，且大小不变，此过程 cd边所受安培力向左且增大.36 s时间内，电流为负方向，大小不变，cd边所受安 培力先向右后变为向左，故选A、C. 电磁感应中的力学问题1. 通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与 力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：玛上扫甘tit（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.（2）求回路中的感应电流的大小和方向.（3）分析研究导体受力情况（包括安培力）.（4）列动力学方程或平衡方程求解.2. 电磁感应中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情 况的动态分析：周而复始地循环，加速度等于零

10、时，导体达到稳定运动状态.卜例如图5所示，两固定的绝缘斜面倾角均为上沿相连.两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长 的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘 小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度 大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为仏重力加速度大小为g,已知金属棒ab匀速下滑求(1) 作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2) 金属棒运动速度的大小.图5【解析】(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，

11、故 ab、cd速度总是相等， cd也做匀速直线运动.设导线的张力的大小为 T,右斜面对ab棒的支持力的大 小为Fni，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为 FN2,对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得甲 乙2mgsin 0=+ T + F Fni = 2mgcos 对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得mgsin 0+ 卩 F2 = TFn2= mgcos 联立 式得：F = mg(sin 0 3 cos(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为E= BLv回路中电流丨=R安培力F= BIL联立得：v= (sin 0 3 qos【答案

12、】(1)mg(sin 0 3 cos 0 (2)(sin 0- 3qos 02电磁感应现象的动力学问题的两种状态处理： 导体匀速运动，受力平衡，应根据 平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡 状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析针对训练3. 如图6所示，足够长金属导轨竖直放置，金属棒 ab、cd均通过棒两端的环套 在金属导轨上.虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场， 虚线下方有竖直向下的匀强磁场.ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为 仏两棒总电阻为R,导轨电阻不计.开 始两棒均静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F， 沿导轨向上做匀加速

13、运动则（）图6A ab棒中的电流方向由b到aB. cd棒先加速运动后匀速运动C. cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力D. 力F做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和A 根据右手定则可判断出ab棒中电流方向由b到a, A正确；由左手定则可 判断出cd棒受到的安培力垂直导轨平面向里， 由于ab棒做匀加速运动，回路中 的感应电流逐渐增大，cd棒受到的安培力逐渐增大，故cd棒先做加速度逐渐减 小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大，然后做 加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动，cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力，故B、C错误；对金属棒ab分析，由动能定理可

14、知 Wf W3 -W安=1 22mv2，故力F做的功等于金属棒ab产生的电热与增加的机械能之和，D错误.当堂达标固双基1. 如图7所示，两根相距为I的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R， 导轨电阻可忽略不计.MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻 也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨 所在平面（指向图中纸面内）.现对MN施力使它沿导轨方向以速度 v做匀速运 动.令U表示MN两端电压的大小，则（）图71 1A. U = 2vBIB . U = 3VBIC. U = vBID . U = 2vBIE 1A 电路中电动势为E= Blv，贝

15、U MN两端电压大小U =R=Rlv,故A正R+ R2确.2. 如图8所示，在x< 0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于 xOy平面（纸 面）向里.具有一定电阻的矩形线框 abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴 重合令线框从t= 0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流1(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线正确的是()图8D 因为导体棒做匀加速直线运动，所以感应电动势为E= Blv= Blat,因此感应 电流大小与时间成正比，方向为顺时针 3. 如图 9所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落如果线圈中受到 的安培力总小于其重力，则它在 1

16、、2、3、4 位置时的加速度关系为 ()A. ai >a2>a3>a4B. ai = a2= a3= a4C. ai = a3> a2> a4D. ai = a3>a2= a4图9C 线圈自由下落时，加速度为ai = g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产 生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3= g.线圈进入和穿出磁场过程中， 切割磁感线产生感应电流， 将受到向上的安培力， 根据牛顿第二定 律知，a2< g，a4 vg线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达 4处的速度大于2 处的速度， 则线圈在 4 处所受的安培力大于在 2处所受的安培力， 又知，磁场力 总小于重力，则a2>a4