高中数学第1章第8节最小二乘估计拓展练习必修3

1、1 一、选择题1. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) a.角度和它的余弦值b.正方形的边长和面积c.正 n 边形的边数和顶点角度之和d.人的年龄和身高答案： d 2. 下列变量之间的关系是函数关系的是( ) a.已知二次函数y=ax2+bx+c, 其中 a、 c 是已知常数 ,取 b为自变量 , 因变量是这个函数的判别式=b2 4ac b.光照时间和果树亩产量c.降雪量和交通事故发生率d.每亩施用肥料量和粮食亩产量答案： a 3. 近 10 年来 , 某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下( 单位 :亿元 ): 工资总额x 23.8 27.6 31.6 32.4 33.7 34

2、.9 43.2 52.8 63.8 73.4 社 会 商 品总额 y 41.4 51.8 61.7 67.9 68.7 77.5 95.9 137.4 155.0 175.0 建立社会商品零售总额y 与职工工资总额x 的线性回归方程是( ) a.y ?=2.7991x 27.2485 b.y ?=2.7992x 23.5493 c.y ?=2.6992x 23.7493 d.y ?=2.8992x 23.7494 答案： b 4. 设有一个回归方程y ?=21.5x, 则变量 x 增加一个单位时( ) a.y ?平均增加1.5 个单位b.y ?平均增加2 个单位c.y ?平均减少1.5 个单位

3、d.y ?平均减少2 个单位答案： c 5. 线性回归方程y=a+bx 必定过 ( ) a.(0,0)点b.(x,0) 点c.(0,y) 点 d.(x,y) 点答案： d 6. “回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔登提出的. 他的研究结果是子2 代的平均身高向中心回归, 根据他的结论 , 在儿子的身高y 与父亲的身高x 的回归方程y ?=a+bx 中,b( ) a.在( 1,0) 内b.等于 0 c.在 (0,1) 内d.在1,+ 内答案： c 二、填空题7. 相关关系与函数关系的区别是 . 答案：相关关系是一种非确定关系8. 某地区某种病的发病人数呈上升趋势, 统

4、计近四年这种病的新发病人数的线性回归分析如下表所示: 年份 (xi) 该年新发病人数(yi) x=1997.5,y=2540.25, b=,7.94224141xnxyxnyxiiiiia=ybx=186623 1996 2400 1997 2491 1998 2586 1999 2684 如果不加控制, 仍按这个趋势发展下去, 请预测从2000 年初到2003 年底的四年时间里,该地区这种病的新发病总人数约为 . 答案： 11676 9. 针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析如下: 月份产量 ( 千件 )xi 单 位 成 本 ( 元 /件)yi xi2 xiyi x=621,

5、y=6426=71, 61ixi2=79,61ixiyi=1481, b=2)621(6797162161481 1.8182 ，a=71(1.8182) 37.776211 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4 3 73 9 219 5 4 69 16 276 6 5 68 25 340 合计21 426 79 1481 则产量每增加1000 件 , 单位成本下降元 . 答案： 1.8182 三、解答题10. 某种产品的广告费支出x 与销售额y( 单位 : 百万元 ) 之间有如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (

6、1) 画出散点图 ; 答案：散点图如下图所示. 3 80销售额( 百万元 )( 百万元)广告 费70605040302010012345678yx(2) 求回归直线方程. 答案：回归直线方程为y ?=6.5x+17.5. 11. 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系,随机抽取10 户进行调查 , 其结果如下 : 月人均收入x( 元) 300 390 420 504 570 700 760 800 850 1080 月 人 均 生 活 费y( 元) 255 324 330 345 450 520 580 650 700 750 利用上述资料: (1) 画出散点图 ; 答案：散点图如下图所示. 80080060040010001200月人均 生 活费月人均 收入700600500400300200200yx(2) 如果变量x 与 y 之间具有线性相关关系, 求出回归直线方程; 答案：回归直线方程为y ?=0.70761x+39.37103; (3) 测算人均收入为280 元时 , 人均生活费支出应为多少元? 答案： 237.5元. 12. 某工业部门进行一项研究, 分析该部门的产量与生产费用之间的关系( 数据如下 ), 请对