一元一次方程应用 工程问题

1、例例1 1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做2020小时完小时完成，乙单独做成，乙单独做1212小时完成。那么两小时完成。那么两人合作多少小时完成？人合作多少小时完成？思考：思考：u两人合作两人合作3232小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？u甲每小时完成全部工作的甲每小时完成全部工作的 ， 乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的 ， 甲甲x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 ， 乙乙x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 。20112120 x12x1 1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做2020小时完小时完成，乙单独做成，乙单独做1212小时完成，现在由小时完成

2、，现在由甲单独做甲单独做4 4小时，剩余的部分由甲、小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？乙合作，需要几小时完成？解：解：设剩余部分需要设剩余部分需要x小时完成，小时完成，由题意得由题意得112x20 x204 答：答：剩余部分需要小时完成。剩余部分需要小时完成。解得解得 x = 6 课堂练习课堂练习 例例2 2、整理一块地，由一个人做要、整理一块地，由一个人做要8080小小时完成。那么时完成。那么4 4个人需要多少小时完成？个人需要多少小时完成？ 问题问题分析：分析：一个人做一个人做1 1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是

3、；4 4个人做个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。80180 x80 x4例例3 3、一项工作，、一项工作，1212个人个人4 4个小时才个小时才能完成。若这项工作由能完成。若这项工作由8 8个人来做，个人来做，要多少小时才能完成呢？要多少小时才能完成呢？分析：分析：u 人均效率（一个人一小时的工作量）人均效率（一个人一小时的工作量）（平均值）是（平均值）是 。u 这项工作由这项工作由8 8个人来做，个人来做，x小时完成小时完成的工作量是的工作量是 。 总结：总结：一项工作由一项工作由m个人个人n小时小时完成，那么人均效率为完成，那么人均效率为 。48148x8mn1P101P10

4、1例例5 5 整理一批图书整理一批图书, ,由一个人做要由一个人做要4040小时完成小时完成. .现在计划由一部分人先做现在计划由一部分人先做4 4小时小时, ,再增加再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 8小时小时, ,完成这项工完成这项工作作. .假设这些人的工作效率相同假设这些人的工作效率相同, ,具体应先具体应先安排多少人工作安排多少人工作? ?分析分析: :这里可以把总工作量看作这里可以把总工作量看作1 1，请填空，请填空(1)(1)人均效率为人均效率为 ; ;(2)(2)由由x人先人先做做4 4小时小时, ,完成的工作量为完成的工作量为 ; ;(3)(3)再增加再增加2 2人

5、和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小时小时, ,完完成的工作量为成的工作量为 ; ;(4)(4)两段完成的工作量之和是两段完成的工作量之和是 ; ; 40140 x4 402x8 1解解: :设应先安排设应先安排x x人工作人工作4 4小时小时, ,由题意得由题意得 4x+8(x+2)=40 4x+8x+16=40 4x+8x=4016 12x=24 x=2答答:应先安排应先安排2名工人工作名工人工作4小时小时.48(2)14040 xx 回顾本题列方程回顾本题列方程的过程的过程, ,可以发现可以发现: :工作量工作量= =人均效率人均效率人数人数时间时间这是计算工作量的常用数量关系

6、式这是计算工作量的常用数量关系式. .各阶段工作量的和各阶段工作量的和=工作总量工作总量 各部分量之和各部分量之和=12 2、某单位开展植树活动、某单位开展植树活动, ,由一个人植树由一个人植树要要8080小时完成小时完成, ,现由一部分人先植树现由一部分人先植树5 5小小时时, ,由于单位有紧急事情由于单位有紧急事情, ,再增加再增加2 2人人, ,且且必须在必须在4 4小时之内完成植树任务小时之内完成植树任务, ,这些人这些人的工作效率相同的工作效率相同, ,应先安排多少人植树应先安排多少人植树? ?解解: :设应安排设应安排x x人植树人植树, ,依题意得依题意得 解得解得 x 8答答: :应先安排应先安排8 8人先工作人先工作5 5小时小时. . 54(2)18080 xx 课堂练习课堂练习 用一元一次方程分析和解决实际问用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下题的基本过程如下: :实际问题实际问题数学问题数学问题( (一元一次方程一元一次方程) )实际问题的实际问题的答案答案数学问题的解数学问题的解(x=a)(x=a)列列方方程程检检验验解解方方程程小结：小结：这节课我们复习了这节课我们复习了工程问题工程问题，归纳如下：归纳如下：1、在工程问题中，通常把全部工作量、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为简单的表示为1。如果一项工作需要。如果一项工作需要n