(完整word)高一数学向量知识点归纳练习题,推荐文档

1、向量、平面向量的加法和乘积1、向量加法的交换律：a bba2、 向量加法的结合律：r(arr b) c r ar(br c)3、向量乘积的结合律：(ra) (r)a4、向量乘积的第一分配律(r )a r a r a5、 向量乘积的第二分配律r(ar b)r a r b二、平面向量的基本定理ur ur如果e1、e2是同一平面内的两个不是共线的向量，那么对于这一平面内的任r ur ur有一对实数1、2，使得a1e1 2e2。我们把不是共线的u、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;三、平面向量的直角坐标运算b (x1x2, y1y2)。四、两平面向量平行和垂直的充要条件1、平行(共线)2、垂直

2、：基本定理：a、b互相垂直的充要条件是a，有且只1)2)基底不是唯一的，关键是不是共线；3)由定理可以将平面内任一a在给出基底ur urq、e2的条件下进行分解;基底给定时，分解形式是唯一的，1、2是被a、ur ure1、e2唯一确定的数量。1、已知a (x1,y1),b (x2,y2),则a(x1x2, y1y2)，a b (x1x2, y1y2)，2、uur已知A(Xi,yJ,B(X2, y2)，则ABuurOBuurOA(x2, y2) (x1, y1) (x2x1, y2y1)。3、已知a (X1, y1)和实数，则a(x1, y1) (x1, y1)。基本定理：a、b互相平行的充要条

3、件是存在一个实数，使得ab。定理： 已知(x-!, y1)，b (x2, y2)，则a/b的充要条件是x1y2x2y10。定理：已知a (Ny),b (x2,y2)，则a丄b的充要条件是x1x2y1y20。五、平面向量的数量积定义：非零向量a、b，它们之间的夹角为，则cos就称作a与b的数量积，记作a b，即有a bcos，性质:非零向量a、b的夹角为e是与b同向(1)(2)(3)cosa cos；r2ra或a(5)数乘结合律:r r b bra)ra)rb)rb) r ra a分配律：(ar r c c r rb br rc cr ra ar rc crb)rb)六、向量的长度、距离和夹角公

4、式rr2(1)已知a (x1, y1)，则ax2y2，即-x2y。(长度公式)uir(2)已知AyJ,B(X2,y2)，则AB (x?捲必yj，(距离公式)(3)已知a (%,%)，b (x2,y2)，它们之间的夹角为AB JX xj2卜2。，则cosa bX1X2y1y22 2 2，0X2*y2。(夹角公式)aab；高一数学平面向量单元测试一、选择题（共 8 小题，每题 5 分）1.下列命题正确的是（）A .单位向量都相等B .任一向量与它的相反向量不相等C 平行向量不一定是共线向量 D 模为0的向量与任意向量共线2 .已知向量 a=（ 3,4）, b =（ sina,cosa）,且 a /

5、 b，则 tana等于（）3344A .B.C.D.44333.在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A .若向量 a=（x, y）,向量 b=（ y, x）（x、y丰0），贝Ua 丄 bB .四边形 ABCD 是菱形的充要条件是AB=DC，且|AB|=|AD|C.点 G 是厶 ABC 的重心，贝 UGA+GB+CG=0D . ABC 中，AB和CA的夹角等于 180 A4.设 P （3,6） , Q （ 5, 2） , R 的纵坐标为 9，且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的横坐标为()A.9B.6C. 9D. 65.若1,|b|r2,cr r ab,r且ca，则向量a与b的夹角为（)A.

6、30B.60C.120D.1506.在 ABC 中， A B 是 sinA sinB 成立的什么条件（）A .充分不必要B .必要不充分C.充要 D .既不充分也不必要7.若将函数y sin2x的图象按向量a平移后得到函数y则向量a可以是：rrrrr10.已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是 120O,而a在e方向上的投影为一 2,则ra _ .11._设ei是两个单位向量，它们的夹角是60，则（2） （ 3e）2 色） _12. 在 ABC 中，a =5, b=3,C=120,则sinA _sin(2x)-1A.(：,1)B.( -,1)C.(,1)884&在厶 ABC中，已知|A

7、B| 4,|AC| 1,SABC3,则 ABA . 2B . 2C. 4D. 2二、填空题（共 4 小题，每题 5 分）D.（71）AC的值为（）9._ 已知向量a、三、解答题（共 40 分）13.设ei,e是两个垂直的单位向量，且a(2 e2),b e2(1)若a/b，求 的值；(2)若a b，求 的值.(12 分)14.设函数f (x) a b，其中向量a=(2cosx, 1),b=(cosx,3sin2x), x R.(1 )若 f(x)=1 3且 x ,，求 x;(2)若函数 y=2sin2x 的图象按向量33c=(m , n) (|m|)平移后得到函数 y=f(x)的图象，求实数 m、n 的值.(14 分)215.已知 ABC 三个内角 A、