2020年中考数学第三次模拟试卷

1、2020 年中考数学第三次模拟试卷（附答案）一、选择题（共 12题；共 24 分）1. 下列说法正确的是（）a. 不是有限小数就是无理数b. 带根号的数都是无理数c. 无理数一定是无限小数d. 所有无限小数都是无理数2. 下列运算正确的是（）a. 3a2a=2a b. a（ 12a）=a1 c. 5（1 a2）=55a2d. a3+7a35a3=3a33. 观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4 个4.下列调查，比较容易用普查方式的是（）a. 了解宁波市居民年人均收入b. 了解宁波市初中生体育中考的成绩c. 了解宁波市中小学生的近视率 d.

2、了解某一天离开宁波市的人口流量5.据我市统计局在网上发布的数据，2016 年我市生产总值 （gdp ）突破千亿元大关，达到了1050 亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）a. 105 109b. 10.5 1010c. 1.05 1011d. 1050 1086.在庆祝新中国成立70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5 名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11 名同学成绩的 ( ) a. 平均数b. 中位数c. 众数d. 方差7.如图， oa ob，若 1=40 ，则 2 的度数是（）a. 20 b. 40 c.

3、 50 d. 608.一次函数的图象经过坐标系的（）a. 第一、二、三象限 b. 第二、三、四象限 c. 第一、二、四象限 d. 第一、三、四象限9.如图， o的半径 od垂直于弦 ab，垂足为点c，连接 ao并延长交 o于点 e，连接 be ，ce 若 ab=8，cd=2，则 bce的面积为（）a. 12 b. 15 c. 16 d. 18 10.将一副三角板按图中的方式叠放，则等于（）a. 75 b. 60 c. 45 d. 3011.甲队修路120 米与乙队修路100 米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 米，设甲队每天修路x米，依题意得，下列所列方程正确的是( ) a. b. c

4、. d. 12.如图， p1oa1、 p2a1a2是等腰直角三角形，点p1、p2在函数 y(x 0)的图象上，斜边oa1、a1a2都在 x 轴上，则点a2的坐标是（）a. （2-2，0） b. （2+2，0） c. （4， 0） d. （2， 0）二、填空题（共 6 题；共 7 分）13.化简=_14.点 p（2，-1）关于原点成中心对称的点q 的坐标是 _. 15.如图，直线ab， ef cd于点 f，2=65 ，则 1 的度数是 _16.已知 n 边形的内角和是一个五边形的外角和的2 倍，则 n=_17.已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是_cm2（结果保留 ）. 18.

5、科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度约为_ （精确到）. 三、综合题（共 8 题；共 79 分）19.计算：20. （ 1）计算：（）2+2 8cos30 | 3| ；（2）解不等式组：. 21.袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色（1）请把树状图填写完整（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率22.如图，张华同学在学校某建筑物顶楼的点c处测得正前方小山包上旗杆顶部a 点的仰角为26 ，旗杆底部 b 点的俯角为45 ，若小山包底部点e到建筑物

6、的水平距离de=10米（说明： cdde于点 d，点 a、点 b、点 e在同一直线上，且aede于点 e）（1）求旗杆ab 的高（结果精确到0.1 米）（2）若旗杆底部点b与小山包坡底点f所形成的斜坡bf的坡比 i=1：，且测得df=6米，求建筑物的高（结果精确到0.1 米，参考数据：sin26 0.438，cos260.899， tan260.487，1.414 ）23.如图，点c 是等边 abd 的边 ad 上的一点，且acb75 ，o 是abc的外接圆，连结ao 并延长交 bd 于 e、交 o 于 f（1）求证： bafcbd ；（2）过点 c作 cgae交 bd于点 g，求证： cg是

7、o 的切线；（3）在（ 2）的条件下，当af2 时，求的值24.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车经营的a 型车去年 6 月份销售总额为3.2 万元，今年经过改造升级后a 型车每辆销售价比去年增加400 元，若今年6 月份与去年 6 月份卖出的a 型车数量相同，则今年6 月份 a型车销售总额将比去年6 月份销售总额增加25%a， b两种型号车的进货和销售价格表：a 型车b 型车进货价格（元/辆）1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格2400 （1）求今年6 月份 a 型车每辆销售价多少元；（2） 该车行计划7 月份新进一批a型车和 b型车

8、共 50 辆，且 b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？25.如图，在rtabc中， b=90 ，点 o 在边 ab上，以点o 为圆心， oa为半径的圆经过点c，过点 c作直线 mn，使 bcm=2a（1）判断直线mn 与o 的位置关系，并说明理由；（2）若 oa=4，bcm=60 ，求图中阴影部分的面积26.有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角（1）在rtabc 中， acb90 ，若 a 为智慧角，则b 的度数为 _；（2）如图 ，在 abc 中， a 45 ，b30 ，求证： abc 是智慧三角形；（

9、3）如图 ， abc 是智慧三角形，bc 为智慧边， b 为智慧角， a（ 3，0），点b，c 在函数y（ x0） 的图像上，点c 在点b 的上方，且点b 的纵坐标为当 abc是直角三角形时，求k 的值答案一、选择题1. c 2. d 3. c 4. b 5. c 6. b 7. c 8. c 9. a 10. a 11.a 12. c 二、填空题13.m 14.(-2,1) 15. 25 16.6 17.20 18. 2.5 三、综合题19. 解：原式320. （1）解：原式 =4+4 8 3=1；（2）解：，解不等式 ，得： x 3，解不等式 ，得： x2 ，所以不等式组的解集为：3x2

10、21. （1）解：画树状图为：（2）解：由树状图知，共有9 种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率= 22. （1）解： am=cm?tan26 =de tan26 =4.87（m），bm=cm tan45 =de tan45 =10（m）， ab=am+bm 14.9（m），答：旗杆ab的高为 14.9m；（2）解： ef=de df=4m，i=1：，be= ef= 4=2 =2.828（ m），建筑物的高度为：cd=me=mb+be=10+2.828 12.8（m）答：建筑物的高为12.8m23. （1）解：如图，连接cfaf为直径， acf 90 ，a

11、cb75 ，bcf 90 75 15 ，baf15 ，abd为等边三角形， d dabdba60 ，cbdacbd75 60 15 ， baf cbd （2）解：过点c作 cg ae交 bd 于点 g，连接 co，caf cabbaf60 15 45 ，acf 90 ， cfa 45 ， cacf，coaf，cgae ， co cg，cg是o 的切线（3）解：作chab于 h，af，accf af2，在acb中，cab60 ，acb75 ， abc45 ，ach30 ，hcbhbc45 ，ahac1，ch，ah， bhch，abah+bh1+ ，adab，cdadaccgae ， dcg ca

12、f 45 ，在dcg与 abc中，dcg abc45 ，dcab60 ，dcg abc，的值为24. （1）解：设去年6月份 a 型车每辆销售价x 元，那么今年6 月份 a 型车每辆销售（x+400）元，根据题意得= ，解得： x=1600，经检验， x=1600 是方程的解x=1600 时， x+400 2000答：今年 6 月份 a 型车每辆销售价2000 元（2）解：设今年7 月份进 a 型车 m 辆，则 b 型车（ 50m）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50m 2m，解得： m 16 ，y=（2000 1100）m+（ 24001400）（ 50m）=100m+50000 ，y

13、随 m 的增大而减小，当 m=17 时，可以获得最大利润答：进货方案是a 型车 17 辆， b型车 33 辆25. （1）解： mn 是o 切线理由：连接ocoa=oc， oac= oca，boc= a+oca=2a，bcm=2a，bcm=boc，b=90 ，boc+ bco=90 ，bcm+bco=90 ，ocmn，mn 是 o 切线（2）解：由（ 1）可知 boc= bcm=60 ，aoc=120 ，在 rtbco中， oc=oa=4 ，bco=30 ，bo= oc=2，bc=2 s阴=s扇形oacsoac= = 4 26. （1） 45（2）解：如图1，过点 c 作 cd ab于点 d在

14、 rtacd中， a45 ， acdc在 rtbcd中， b30 ，bc2dc， abc是智慧三角形（3）解：由题意可知：abc90 或 bac90 当abc 90 时，如图2，过点 b 作 bex 轴于点 e，过点 c 作 cfeb交 eb延长线于点f，过点 c作cgx 轴于点 g，则aeb fabc90 ，bcf cbf abe cbf 90 ，bcf abe ，bcf abe ，设 aea，则 bfabe ， cf 2ogoaaege3a21a，cgef a，b（ 3a，）， c（1a，a）点 b，c 在函数 y（x0）的图像上， (3a)(1a)( a)k解得： a11，a2 2（舍去）， k 当bac 90 时，如图 3