2020年湖北省咸宁市中考数学试卷

1、2020年湖北省咸宁市中考数学试卷、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1. （3分）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是（）A. 3 ( 2)B. 3 ( 2)C. 3 ( 2)D. ( 3) ( 2)第4页（共27页）2020年中国在线2. （3分）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计教育用户规模将达到 305000000人

2、.将305000000用科学记数法表示为11A. 0.305 108B. 3.05 10C. 3.05 106D.8305 103. （3分）下列计算正确的是 （）123a aC. a5 6D.2 24(3a ) 6aA. 3a a 25个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是（）D.5次射击成绩的折线统计图，下列判JL.1A.乙的最好成绩比甲高B.乙的成绩的平均数比甲小C.乙的成绩的中位数比甲小D.乙的成绩比甲稳定200中,C 45 ,则图中阴影部分的面积为B.C. 22D.7. （3分）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点

3、”的是B.八2c. y xD.2x 2x8. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB2, BC 2娓,E是BC的中点，将 ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF ,则cos ECF的值为（.2A .一3二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9. （3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点 A表示的数的相反数是-3 -1 -1 0210. （3分）因式分解： mx 2mx m11. （3分）如图，请填写一个条件，使结论成立:212. （3分）若关于x的一兀二次方程（x 2）n有实数根，则n的取值范围是13. （3分）某校开展以“我和我的祖

4、国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、 小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是14. （3分）如图，海上有一灯塔 P ,位于小岛A北偏东60方向上，一艘轮船从小岛 A出发，由西向东航行 24nmile到达B处，这时测得灯塔 P在北偏东30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile .（结果保留一位小数，&1.73）北15. （3 分）按一定规律排列的一列数：3 ,32 ,31,33 ,34 ,37 ,3 11,318,，若a,b, c表示这列数中的连续

5、三个数，猜想a, b, c满足的关系式是 .16. （3分）如图，四边形 ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点 B , C重合），AEF 90，且EF交正方形外角的平分线 CF于点F ,交CD于点G ,连接AF , 有下列结论： ABEs ecg ； AE EF ; DAF CFE ;CEF的面积的最大值为1 .其中正确结论的序号是 .（把正确结论的序号都填上）&B E C三、专心解一解（本大题共 8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17. （8 分）（1）计算：|1 衣 |

6、 2sin 45（ 2020）0 ；解不等式组：（x 1）2x 93,3|18. （7分）如图，在 UABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交 BC于点E ,在AD第3页（共27页）上截取AF BE .连接EF .(1)求证：四边形 ABEF是菱形；(2)请用无刻度的直尺在 0ABCD内找一点P,使 APB 90 .(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法)S£ C19. (8分)如图，已知一次函数Vi kx b与反比例函数y2 m的图象在第一、三象限分别 x交于 A(6,1), B(a, 3)两点，连接 OA, OB .(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2) AOB的面

7、积为(3)直接写出. y2时x的取值范围.20. (8分)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅t时间t (单位：min),然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.在线阅读时间频数分布表组别在线阅t时间t人数A104t 304B3t 508C54t 70aD7t 9016E9041102根据以上图表，解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有 人，a , m ;(2)求扇形统计图中扇形 D的圆心角的度数；(3)若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不

8、少于50min ?21. (9分)如图，在 Rt ABC中， C 90，点O在AC上，以OA为半径的半圆。交AB 于点D ,交AC于点E ,过点D作半圆O的切线DF ,交BC于点F .(1)求证：BF DF ；(2)若AC 4 , BC 3, CF 1 ,求半圆O的半径长.学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有 10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用 300元购买水银体温计所得盒数相同.(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？(2)如果给每位学生发放 2只口罩和1支水银体温计

9、，且口罩和水银体温计均整盒购买. 设 购买口罩m盒(m为正整数)，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示.(3)在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按(2)中的配套方案购买，共支付 w元，求w关于m的函数关系式.若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23. (10分)定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形. 理解：(1)若四边形ABCD是对余四边形，则A与 C的度数之和为 ;第9页(共27页)(2)如图1, MN是©O的直径，点A , B, C在0O上， 求证：四边形 A

10、BCD是对余四边形；探究：(3)如图2,在对余四边形 ABCD中，AB BC , ABC 6 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由.号Z图1圉2,一 1.24. (12分)如图，在平囿直角坐标系中，直线 y x 2上2 22一 一，B ,抛物线y-x bx c过点B且与直线相交于另一点 (3(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一动点，当PAO BAO时，求点AM , CN相交于点D .)0 ,探究线段 AD , CD和BDxX轴父于点A ,与y轴父于点53母?P的坐标；证明:(3)点N(n , 0)(0 n -)在x轴的正半轴上，点足 MNC 90 .求m与n之间的函数关系式；

11、当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有 畜用图M (0,m)是y轴正半轴上的一动点，且满2个？r2020年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选(本大题共 8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑)1. (3分)早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是()A. 3 ( 2)B. 3 ( 2)C. 3 ( 2)D. ( 3) ( 2)【分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可.【解答】解：A.3 ( 2) 1 ,故A不符

12、合题意；B.3 ( 2) 3 2 5,故B不符合题意；C.3 ( 2)6 ,故C符合题意；D . ( 3) ( 2) 1.5 ,故D不符合题意.综上，只有C计算结果为负.故选：C .2. (3分)中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020年中国在线教育用户规模将达到 305000000人.将305000000用科学记数法表示为()11A. 0.305 108B. 3.05 10C. 3.05 106D. 305 108n的绝对值与小数点移动的位数相同.当1时，n是负数.623 2、2- 4C.

13、 a a a D. (3a ) 6a【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中14|a| 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位,原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值【解答】 解：305000000 3.05 108,故选：B .3. (3分)下列计算正确的是 ()123a a【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数哥的除法法则、 积的乘方与同底数哥的乘法法则计算各项，进而可得答案.【解答】 解：3a a a ,因此选项 A计算错误，不符合题意；第7页(共27页)a忖 a3,因此选项B计算正确，符合题意；a6 a2 a4,因此选项C计算错误，不

14、符合题意；2 244（3a ） 9a 6a ,因此选项D计算错误，不符合题意.4. （3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是第13页（共27页）【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】 解：从左面看有两层，底层是 2个正方形，上层的左边是 1个正方形.故选：A.5. （3分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）,二 ri_ 1 _ _ j_ - I0 1 2 3 4 5次数*甲 =乙A.乙的最好成绩比甲高B.乙的成绩的平均数比甲小C.乙的成绩的中位数比甲小D.乙的成绩比甲

15、稳定【分析】利用折线统计图可得甲、乙两名射击运动员 5次射击的成绩，把他们的最好成绩进行比较，即可判断 A;利用平均数、中位数、方差的意义分别求出他们的平均数、中位数、 方差，即可判断B、C、D .【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6, 7, 10, 8, 9,乙的5次射击成绩为8, 9, 8, 7, 8,甲的最好成绩比乙高，故选项 A错误，不符合题意; 1 _:冷6 7 10 8 98, x乙5乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意;甲的成绩按从小到大的顺序排列为:6, 7, 8, 9, 10,所以中位数为8,乙的成绩按从小到大的顺序排列为:7, 8, 8, 8, 9,

16、所以中位数为8,乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意;2122海-(6 8)(7 8)52(8 8)一 一 2一 一 2一(9 8)10 8)2,瓯-(7 8)3 (8 8)529 8)0.4,乙的成绩比甲稳定，故选项D正确,符合题意.2故选：D .中,45,则图中阴影部分的面积为论.AOB9。|22360B.C. 22D.45根据圆周角定理得出AOB 90 ,根据影S扇形aobS AOB可得出结S AOB7. （3分）在平面直角坐标系 xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是 （）B. y x 2【分析】根据横、纵坐标相等的点称为“好点”

17、八2r2 cC. y -D. y x 2xx，即当x y时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断.【解答】解：.横、纵坐标相等的点称为“好点”，当x y时，A. x x,解得x 0;不符合题意；B. x x 2,此方程无解，符合题意；C . x2 2 ,解得x 短,不符合题意；2D . x x 2x,解得x 0, x2 3,不符合题意.ABCD中，AB 2, BC 2后,E是BC的中点，将 ABE沿直8. （3分）如图，在矩形3F处，连结CF ,则cos ECF的值为（B.10425D.5【分析】由矩形的性质得出B 90 ,由勾股定理求出AE ,由翻折变换的性质得出AFE ABE ,得出 A

18、EFEF BE J5 ,因止匕EFCE ,由等腰三角形的性质得出 EFCECF ,由三角形的外角性质得出 AEB ECFBEcos ECF cos AEB ,即可得出结果.AE【解答】解：如图,二四边形ABCD是矩形,B 90 ,:E是BC的中点，BC 2庭,BE CE 1BC 卮 222-2-2-AE VABBE V2 (v5)3 ,第10页(共27页)由翻折变换的性质得:AFE ABE,AEF AEB, EF BE 55 ,EF CE ,EFC ECF ,< 彳 BEF EFC ECF ,AEB ECF ,BE 5 cos ECF cos AEB .AE 3故选：C .二、细心填一填

19、（本大题共 8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卷相应题 号的横线上）9. （3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 _ 3_.A1 .1JL L-3 -2 -1 0L23【分析】A在数轴上表示的数是 3,根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可.【解答】解：7点A在数轴上表示的数是 3,点A表示的数的相反数是3.故答案为：3. 2，一210. （3 分）因式分解：mx 2mx m m（x 1）.【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【解答】 解：mx2 2mx m m（x2 2x 1） m（x 1）2,11. （3分）如图

20、，请填写一个条件，使结论成立：14或 24或 34 180a / /b .【分析】要使得a/b,判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相 等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解.【解答】解：；14或 24或34 180 ,1 第11页（共27页）故答案为： 14或 24或 34 180 .12. （3分）若关于x的一元二次方程（x 2）2 n有实数根，则n的取值范围是 _，；0_.【分析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式 ,0,即可得出关于n的 一元一次不等式，解之即可得出 n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出 n的取值范围）.【解答】

21、解：原方程可变形为 x2 4x 4 n 0 .;该方程有实数根， 42 4 1 （4 n）?0,解得：n20.故答案为：n，0.13. （3分）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、 小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是1 .6 一【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率.【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：小明小东小聪小红小朋小红小东小红小聪小红小慧小朋小慧小东小慧小眼小慧共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，P一1P小聪和小慧c ，6一，

22、 1故答案为：1 .614. （3分）如图，海上有一灯塔 P ,位于小岛A北偏东60方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行 24nmile到达B处，这时测得灯塔 P在北偏东30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是20.8nmile .（结果保留一位小数，J3 1.73）3【分析】 过P作PD AB于D ,易证 ABP是等腰三角形，得到 BP AB 24nmile .然后在直角 PBD中，利用三角函数的定义求得PD的长即可.【解答】解：过P作PD AB于D .H _ _彳 PAB 30 , PBD 60 ,PAB APB ,BP AB 2

23、4nmile .在直角 PBD 中，PD BP|sin PBD 24 1 1273 20.8(nmile).即此时轮船与灯塔 P的距离约为20.8nmile .故答案为20.8.口匕AK3 D15. (3 分)按一定规律排列的一列数：3 , 32 , 3 1 , 33 , 34 , 37 , 3 11 , 318,，若a,b, c表示这列数中的连续三个数，猜想a, b, c满足的关系式是 _a b c_.【分析】首项判断出这列数中，3的指数各项依次为1, 2,1,3, 4,7, 11, 18 ,从第三个数起，每个数的指数都是前两数指数之差；可得这列数中的连续三个数，满足 a b c ,据此解答

24、即可.【解答】解：3, 32 , 3 1 , 33 , 3 4, 37, 3 11, 318,1 21,2( 1) 3,1 34,3( 4) 7,4 711,7(11) 18,a , b , c满足的关系式是a b c .故答案为：a b c .16. (3分)如图，四边形 ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点(不与点 B , C重合)， AEF 90，且EF交正方形外角的平分线 CF于点F ,交CD于点G ,连接AF ,有下列结论: ABEs ecg ; AE EF ； DAF CFE ；CEF的面积的最大值为1 .ABEs ecg ；在BA上截取BM BE ,易得 BEM为等腰

25、直角三角形，则 BME 45 ,所以AME 135 ,再利用等角的余角相等得到BAE FEC ,于是根据“ ASA”可判断AME ECF ,则根据全等三角形的性质可对 进行判断；由 MAE DAF 45 , CEF CFE 45 ,可得出 DAF与 CFE的大小关系，便可对判断；设BE x ,则BM x , AM AB BM 4 x ,利用三角形面积公式得到Same gx|(2 X),则根据二次函数的性质可得 Same的最大值，便可对进行判断.【解答】 解：二四边形ABCD是正方形，B ECG 90 ,11_,AEF 90 ,AEB CEG AEB BAE ,BAE CEG ,ABEs ECG

26、 ,故正确；在BA上截取BM BE,如图1,第18页(共27页);四边形ABCD为正方形，B 90 , BA BC ,BEM为等腰直角三角形，BME 45 ,AME 135 , _ _ + BA BM BC BE ,AM CE ,*：CF为正方形外角平分线，DCF 45 ,ECF 135 , I I 彳 AEF 90 ,AEBFEC 90 ,而 AEBBAE 90 ,BAE FEC , 在AME和ECF中MAE CEF AM EC , AME ECFAME ECF ,AE EF , 故正确；彳 AE EF , AEF 90 ,EAF 45 ,BAE DAF 45 , 4 I BAE CFE C

27、EF CFEDAF 故正确；设 BE x ,贝U BM x , AM AB BM 4 x ,S ECF S AME 万卜|（2 X） 2 （X 1） 2，1当X 1时，S ECF有最大值一，ECF2故错误.故答案为：.三、专心解一解（本大题共 8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17. （8 分）（1）计算：|1 721 2sin 45 （ 2020）0 ；解不等式组：（x 1） 3, 2x 9 3|【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数备，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出

28、每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：（1）原式 J2 1 2 12 .21210；（2）解不等式 （x 1） 3,得：x 2,解不等式2x 9 3,得：x 3,则不等式组的解集为3 x 2 .18. （7分）如图，在0ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交 BC于点E ,在AD 上截取AF BE .连接EF .（1）求证：四边形 ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在 口ABCD内找一点P,使 APB 90 .（标出点P的位置，保留 作图痕迹，不写作法）第20页（共27页）尸DSEC【分析】(1)根据平行四边

29、形的性质和判定，菱形的判定即可证明；(2)连结AE, BF ,根据菱形的性质可得 AE和BF的交点即为点P .【解答】(1)证明：:四边形ABCD是平行四边形，AF / /BE ,< I _,AF BE,四边形ABEF是平行四边形，一,BA BE ,四边形ABEF是菱形；(2)如图所示：点P即为所求：19. (8分)如图，已知一次函数Vi kx b与反比例函数、2 m的图象在第一、三象限分别 x交于 A(6,1), B(a, 3)两点，连接 OA , OB .(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2) AOB的面积为 8 ;【分析】(1)首先把A(6,1)代入反比例函数解析式中确定m

30、,然后把B(a, 3)代入反比例函数的解析式确定a,然后根据 A, B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)求得一次函数与 x轴的交点，根据 S aob S aoc S boc即可求解；(3)根据图象，写出直线 Sy kx b落在双曲线V2 m上方的部分对应的自变量的取值范 x围即可.【解答】解：(1)把A(6,1)代入y2 m中, x解得：m 6,故反比例函数的解析式为y2 6 ;x把B(a, 3)代入2 6,解得a 2, x故 B( 2, 3),把 A(6,1), B( 2, 3)代入 yi kx b ,/曰 6k b 12k b故一次函数解析式为y11-x2第22页(共27页

31、)1(2)如图，设一次函数 y1 -x 2与x轴交于点C , 2令y 0 ,得x 4.点C的坐标是(4,0),S AOB S AOC S BOC故答案为8;(3)由图象可知，当2 x 0或x 6时，直线kx b落在双曲线y2上方，即xViy2 ，6 .20. （8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.了解同学们在线阅读情况， 某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅t时间t （单位：min）,然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.在线阅读时间频数分布表组别在线阅t时间t人数A104t 304B3508C570aD7t 9016E90

32、1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有50 人,a , m ;（2）求扇形统计图中扇形 D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min ?【分析】（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以 C组所占百分比得到a的值，用A组人数除以被调查的同学总数，即可得到m ;（2）用360乘以D组所占百分比得到 D组圆心角的度数；（3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50min的人数所占的百分比即可.【解答】解：（1）这次被调查的同学共有 8 1

33、6% 50 （人），a 50 40% 20,c,4c,m% 8%,50m 8.故答案为：50, 20, 8;（2）扇形统计图中扇形 D的圆心角的度数为：3601650115.2 ；(3) 95050 4 850722 （人），50min的有722人.答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于21. （9分）如图，在 Rt ABC中， C 90，点O在AC上，以OA为半径的半圆。交AB于点D ,交AC于点E ,过点D作半圆O的切线DF ,交BC于点F .（1）求证：BF DF ;（2）若AC 4 , BC 3, CF 1 ,求半圆O的半径长.【分析】（1）连接OD,由切线性质得 ODF

34、90，进而证明 BDF A A B 90 , 得 B BDF ,便可得BF DF ;（2）设半径为r ,连接OD , OF ,则OC 4 r ,求得DF ,再由勾股定理，利用 OF为 中间变量列出r的方程便可求得结果.【解答】解：（1）连接OD ,如图1,:过点D作半圆O的切线DF ,交BC于点F ,ODF 90 ,ADO BDF 90 , 彳 OA OD ,OAD ODA,OAD BDF 90 , C 90 ,OAD B 90 ,B BDF , BF DF ;第24页（共27页）(2)连接OF , OD ,如图2, 设圆的半径为r ,则OD OE r ,AC 4 , BC 3, CF 1 ,

35、OC 4 r , DF BF 3 1 2 ,图222 _2 2 _ 2(OD2 DF2 OF2 OC2 CF2,2222r 2(4 r) 1 ,13 r , 8故圆的半径为 822. (10分)5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有 10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用 300元购买水银体温计所得盒数相同.(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？(2)如果给每位学生发放 2只口罩和1支水银体温计，且口罩和

36、水银体温计均整盒购买.设购买口罩m盒(m为正整数)，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 m的代 数式表示.(3)在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按(2)中的配套方案购买，共支付 w元，求w关于m的函数关系式.若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【分析】(1)设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，(x 150)元，根据题意列出分式方程即可；(2)根据配套问题，设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含 m的代数式表示；(3)根据题意列出不

37、等式：200m 50 5m1800,可得(4时，w 450m;当m 4时，w 1800 (450m 1800) 0.8 360m 360 ,进而可得 w关于 m的函数关系式.【解答】 解：(1)设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，(x 150)元，根据题意，得1200300 5x x 150解得x 200 ,经检验，x 200是原方程的解，x 150 50,答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；(2)设购买水银体温计 y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m 2 10y ,则 y 5m ,答：购买水银体温计 5m盒能和口罩刚好配套；(3)若 200m 50 5(180

38、0,4501800,44,即4时，w 450 m;若m 4 ,则 w 1800 (450 m 1800) 0.8 360m 360,综上所述：w若该校九年级有需要购买口罩：450m(m44)360 m 360(m 4)'900名学生，900 2 1800 (支)，第26页(共27页)水银体温计：900 1 900 （支）, 此时 m 1800 100 18 （盒），y 5 18 90 （盒），则 w 360 18 360 6840 （元）.答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为 6840元.23. （10分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.理解：（1）若四边

39、形 ABCD是对余四边形，则A与 C的度数之和为 _90更270证明：（2）如图1, MN是00的直径，点 A, B , C在00上，AM , CN相交于点D .求证：四边形 ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2,在对余四边形 ABCD中，AB BC , ABC 60 ,探究线段 AD , CD和BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由.第27页（共27页）【分析】（1）对余四边形的定义即可得出结果；（2）由圆周角定理得出BAM BCN 90 ,即 BAD BCD 90 ,即可得出结论；（3）对余四边形的定义得出ADC 30 ,将 BCD绕点B逆时针旋转60 ,得到 BAF ,连接 FD ,贝U BCD BAF ,FBD 60 ,得出 BF BD , AF CD , BDC BFA ,则 BFD 是等边三角形，得出