八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

1、云南省丽江市永胜县永北中学-八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（题型注释）1 .已知三角形的三边分别为4, a, 8,那么该三角形的周长 c的取值范围是（）A. 4VCV12 B. 12VCV24C. 8<c< 24 D. 16VCV242.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传.下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）第19页共17页A. 3B. 4C. 5D. 64 .下列运算正确的是（）A. 3a+2a=5a2 B. x2-4=（x+2） （x-2） C. （x+1） 2=x2+1 D. （2a） 3=6a35 .如图，直线l / m,将含有45°

2、角的三角板 ABC的直角顶点C放在直线m上，若7 1=25° , 则/2的度数为（）6 . A B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地， 共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x千米/时，则可 列方程（）48C.义 +4=9 D .7.如图，在 ABC中，AB=AC AB的中垂线BDC勺周长为22,那么 ABC的周长是（DE交AC于点D,交AB于E点，如果BC=10 ）A. 24B. 30C.8. AB% /C=9032D. 34,AD为角平分线,BC=32 BD DC=9 7,则点D到AB的距离为(A. 18cm B

3、. 16cm C.14cm D. 12cm9 .如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得 ABC为等腰三角形，则点 C的个数是（A. 6 B. 7C. 8D. 910 .计算2x3? (- x2)的结果是()A. - 2x5 B. 2x5 C. - 2x6 D. 2x6二、填空题（题型注释） 211 . 分解因式： mn - 2mn+n=.12 .学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12,其中一条边长为3,求另两条边的长”.同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或

4、4.5、4.5"，你认为小明回答是否正确： , 理由是.鼻13 .已知：a+b=2, ab=1,化简（a-2） （ b - 2）的结果是 .14 .如图，已知 ABC中，AB=AC点D> E在BC上，要使 ABDACE则只需添加一个适 当的条件是 .（只填一个即可）二-M2,当x=2时，分式无意义，则 a=;当a为av 6的一15,已知分式算5x+a个整数时，使分式无意义的 x的值共有 个.16 .如果一个多边形的内角和为12600 ,那么这个多边形的一个顶点有 条对角线.17 .如图， ABC中，/C=90 , / BAC的平分线交 BC于点D,若CD=3贝U点 D至U AB

5、的距的解是正数，则a的取值范围是20.已知x为正整数，当时 x=62 v时，分式.的值为负整数.三、计算题（题型注释）21.计算:(1)(2)(3)(4)-22+30 -(22.（2015秋?永胜县校级期末）解方程:(-2a) 3- ( - a) ? ( 3a) (2a- 3b) 2- 4a (a-2b) m m 2n+3) ( m+2n- 3).2式一37 ,y=u -)23.先化简，再求值:其中 x=2, y= - 1.四、24.解答题（题型注释） 化简求值：-b2(1)二“2)-其一 1,其中a二一,其中x满足b=1x2 - 2x - 3=0.26. （2015?$淀区二模）如图，已知/

6、27.(1)(2)（2005?四川）己知：如图, 求证： AB9 ACDFE、若M N分别是BE、DF的中点,F分另I是？ABC而AD BC边上的点，且AE=CF连接MF EN,试判断四边形 MFNE怎样的四边形,25.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好， 超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%购进干果数量是第一次的 2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？BAC4 BCA / BAE=/ BCD=90 , BE=BD 求证：/并证明你的结论.2015-2016学年云南省丽江市永胜县永北中学八年级（上）期末数学试卷 参考

7、答案与试题解析 一、选择题（题型注释）1 .已知三角形的三边分别为 4, a, 8,那么该三角形的周长 c的取值范围是（）A. 4<c< 12 B. 12VCV24C. 8<c< 24 D. 16<c<24【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围，进一步可求得周长的范围.【解答】解：.三角形的三边分别为4, a, 8,，8 4vav 8+4,即 4vav12,4+4+8<4+a+8v 4+8+12,即 16<c< 24.故选D.【点评】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解

8、题的关键.2 .剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传.下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折， 对折后的两部分能完全重合， 则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目.【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；日不是轴对称图形，不符合题意；C是轴对称图形，符合题意.D不是轴对称图形，不符合题意；故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3 .已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A. 3 B. 4C. 5D. 6【

9、考点】多边形内角与外角.【分析】设多边形的边数为n,则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360。，列方程解答.【解答】解：设多边形的边数为n,根据题意列方程得，（n-2） ?180° =360° ,n - 2=2,n=4.故选B.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360° .4 .下列运算正确的是()A. 3a+2a=5a2 B. x2-4=(x+2) (x-2) C. (x+1) 2=x2+1 D. (2a) 3=6a3【考点】哥的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式.【分析】A选项利用合并同

10、类项得到结果，即可做出判断；B选项利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断；C选项利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D选项利用积的乘方与哥的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、3a+2a=5a,故原题计算错误；B x2- 4= (x+2) (x-2),故原题分解正确；C (x+1) 2=x2+2x+1 ,故原题计算错误；D (2a) 3=8a3,故原题计算错误.故选B.【点评】此题主要考查了平方差公式、合并同类项、哥的乘方与积的乘方、同底数哥的除法， 关键是熟练掌握各计算法则.5 .如图，直线l / m,将含有45°角的三角板 ABC的直角顶点C放在直线

11、m上，若7 1=25° ,则/2的度数为()A. 20° B, 25° C. 30° D, 35°【考点】平行线的性质.【分析】首先过点B作BD/ l,由直线l / m,可得BD/l/ m,由两直线平行，内错角相等，即可求得答案/ 4的度数，又由 ABC是含有45。角的三角板，即可求得/ 3的度数，继而 求得/ 2的度数.【解答】解：过点 B作BD/ l ,直线 l / m,BD/ l / m.Z 4=71=25° ,. /ABC=45 ,，/3=/ABC- Z 4=45° -25° =20° ,.Z 2

12、=7 3=20° .故选A.Ac附【点评】此题考查了平行线的性质.此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用.6. A B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）4896 , 96 日-+ - 9豆区+g k - 4C.+4=9 D .【考点】由实际问题抽象出分式方程.本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时.48解：顺流时间为：;逆流时间为:48所列方程为：=9.【专题】应用题.故选A.定是根据时间来列等量关系的.找到关键描

13、述语，找到【点评】未知量是速度，有速度, 等量关系是解决问题的关键.7.如图，在 ABC中，AB=AC AB的中垂线 DE交AC于点D,交AB于E点，如果 BC=10 BDCW周长为22,那么 ABC的周长是（）A. 24 B. 30C. 32D. 34【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【分析】由AB的中垂线 DE交AC于点D,交AB于点E,可得AD=BD又由BC=1Q DBC的 周长为22,可求得AC的长，继而求得答案.【解答】解：= AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,.AD=BQ.DBC的周长为22,BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22,.BC=10

14、,.AC=12,.AB=AC.AB=12,.ABC 的周长为 12+12+10=34,故选D.此题难度不大，注意掌【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质. 握数形结合思想的应用.8 . 4ABC中，/C=90 , AD为角平分线，BC=3? BD DC=9 7,则点D到AB的距离为（）A. 18cm B. 16cm C. 14cm D. 12cm【考点】角平分线的性质.【分析】根据题意画出图形分析.根据已知线段长度和关系可求DC的长；根据角平分线性质解答.【解答】解：如图所示.作DH AB于E点.BC=32, BD DC=9 7,.-.CD=32i6 =14. AD平分/

15、CAR /C=90 , DEL DE, .DE=DC=14即D点至ij AB的距离是14cm.【点评】此题考查角平分线的性质，属基础题.9 .如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得 ABC为等腰三角形，则点 C的个数是（）【专题】分类讨论.【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论： AB 为等腰 ABC底边；AB为等腰 ABC其中的一条腰.【解答】解：如上图：分情况讨论.AB为等腰 ABC底边时，符合条件的 C点有4个；AB为等腰 ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根

16、据题意，画出符合实际条件的图 形，再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.10 .计算2x3? (- x2)的结果是()A. - 2x5 B. 2x5 C. - 2x6 D. 2x6【考点】单项式乘单项式.【分析】先把常数相乘，再根据同底数哥的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可.【解答】解：2x3? (-x2) =-2x5.故选A.【点评】本题考查了同底数哥的乘法，牢记同底数哥的乘法， 底数不变指数相加是解题的关键.二、填空题(题型注释)11 . 分解因式： m2n 2mn+n= n (mi- 1) 2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题.【

17、分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=n (m2-2m+。=n (m-1) 2.故答案为：n (m-1) 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12 .学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12,其中一条边长为3,求另两条边的长”.同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5"，你认为小明回答是否正确：不正确 ，理由是两边之和不大于第三边.【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】根据等腰三角形的

18、性质，确定出另外两边后，还需利用“两边之和大于第三边”判 断能否构成三角形.【解答】解：当另两条边长为 3、6时，,-3+3=6,不能构成三角形，.另两条边长为3、6错误；当另两条边长为 4.5、4.5时，4.5+3 >4.5 , 能构成三角形； ，另两条边长为 3、6或4.5、4.5 ,不正确，故答案为：不正确，两边之和不大于第三边.利用三角形三边关系作出判【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系, 断是解答此题的关键.13 .已知：a+b= , ab=1,化简(a-2) ( b - 2)的结果是2合考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】整体思想.【分析】根据多项式相乘

19、的法则展开，然后代入数据计算即可.【解答】解：(a-2) (b-2)=ab- 2 a a+b) +4,3_3当 a+b= , ab=1 时，原式=1 - 2X +4=2.故答案为：2.【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想.14 .如图，已知 ABC中，AB=AC点 H E在BC上，要使 AB况ACE则只需添加一个适 当的条件是 BD=CE .(只填一个即可)【考点】全等三角形的判定.BD=CE根据SAS推出即可；也可以/【专题】开放型.【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BAD=/ CAE等.【解答】解：BD=CE理由是：: AB=AC/ B=Z C,网。二/Cbd=

20、ce在 4ABD 和 4ACE 中， .ABN ACE (SAS ,故答案为：BD=CE【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAG ASAAA§ SSS,题目比较好，难度适中.瞿一32x - 5x+a15.已知分式，当x=2时，分式无意义，则 a= 6 ;当a为av 6的一个整数时，使分式无意义的 x的值共有 2个.【考点】分式有意义的条件；根与系数的关系.【专题】计算题.【分析】根据分式无意义的条件：分母等于零求解.【解答】解：由题意，知当 x=2时，分式无意义，. .分母=x2 - 5x+a=22 - 5X 2+a= - 6+a=0, a=6;

21、当 x2 5x+a=0 时， =52- 4a=25 4a,.a<6,=25- 4a>0,故当av 6的整数时，分式方程有两个不相等的实数根，即使分式无意义的x的值共有2个.故答案为6, 2.【点评】本题主要考查了分式无意义的条件及一元二次方程根的判别式.(2)中要求当a<6时，使分式无意义的 x的值的个数，就是判别当 a<6时，一元二次方程 x2- 5x+a=0的 根的情况.16 .如果一个多边形的内角和为12600 ,那么这个多边形的一个顶点有 6条对角线.【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线.【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数

22、.【解答】解：设此多边形的边数为x,由题意得：(x - 2) X 180=1260,解得；x=9,从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6,故答案为：6.【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180 (n - 2).17 .如图， ABC中，/C=90 , / BAC的平分线交 BC于点D,若CD=3贝U点 D至U AB的距【考点】角平分线的性质.【分析】作DH AB于E,根据角平分线的性质得到答案.【解答】解：作 DEL AB于E,. AD是/ BAC的平分线，/ C=90 , DEI AB,DE=CD=3故答案为：3.【点评】

23、本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 题的关键.2工小3 H7T7口18 .关于x的方程的解是正数，则 a的取值范围是av- 1且a 2 .【考点】分式方程的解.2x4-aK - 1【分析】先去分母得2x+a=x - 1,可解得x= - a - 1,由于关于x的方程的解是正数,贝U x>0 并且 x 1W0,即a1>0 且一a1金1,解得 a< - 1 且 aw 2.【解答】解：去分母得 2x+a=x - 1,解得 x= - a - 1,x 一 1 一.关于x的方建的解是正数，. .x>0 且 xw 1,- a-1>0 且-a-

24、1w1,解得 a< - 1 且 aw-2,a的取值范围是 a< - 1且aw - 2.故答案为：av - 1且aw - 2.【点评】本题考查了分式方程的解： 先把分式方程化为整式方程， 解整式方程，若整式方程 的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程 左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根.【考点】分式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.【解答】解：灯 V K【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.d一X20.已知x为正整数,当时 x= 3, 4, 5, 8 时，分式的

25、值为负整数.【考点】分式的值.82 - x【分析】由分式 , 的值为负整数，可得 2-xv 0,解得x>2,又因为x为正整数，代入特殊值验证，易得 x的值为3, 4, 5, 8.【解答】解：由题意得：2-x<0,解得x>2,又因为x为正整数，讨论如下:当x=3时， =-6,符合题意；、，六 一占x=4时)=-3,付合冠I息；当x=5时，=2,符合题意；£当x=7时，在当x=8时，3_2=-,不符合题意，舍去;£5=-,不符合题意，舍去;62 x当x>9时，-11,<0,不符合题意.故 x的值为3, 4, 5, 8.故答案为3、4、5、8.又考查

26、了分类讨论思想，注意在讨论过程【点评】本题综合性较强，既考查了分式的符号, 中要做到不重不漏.三、计算题(题型注释)21.计算:(1 ) - 22+30 - ( 2)-(2) ( - 2a) 3- ( - a) ? (3a)(3) (2a- 3b) 2-4a (a-2b)(4) ( mi- 2n+3) ( m+2n- 3).【考点】整式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数哥法则计算，最后一项利用负指数哥法则计算即可得到结果；(2)原式利用积的乘方及哥的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；(3)原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘

27、以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(4)原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果.【解答】解：(1)原式= - 4+1 ( 2) =-4+1+2= 1;(2)原式=-8a3+9a3=a3;(3)原式=4a2- 12ab+9b2- 4a2+8ab=- 4ab+9b2;(4)原式=m2 (2n 3) 2=m2- 4n2+12n- 9.【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22. ( 2015秋?永胜县校级期末)解方程：【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经

28、检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得:5 (x-1) - (x+3) =0,去括号得：5x - 5 - x - 3=0,解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.23.先化简，再求值:,其中 x=2, y= - 1.【分析】首先对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把【考点】分式的化简求值.x、y的值代入即可.【点评】本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质，解题关键在于把分式化为最简分式.四、解答题（题型注释）24.化简求值:1 -,其中 a=-

29、, b=1,其中x满足x2 - 2x - 3=0.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约a - b由(a - b)a - b分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.a (a+b) (a 一 b) a+b【解答】解:1)原式=1 -?=1 -1当a=£, b=1时，原式=4;(2)原式=X ? ( x 1) =x2 2x 1,由 x22x3=0,得至U x2- 2x=3,贝U原式=3 - 1=2.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.某超市用3000元购进某种干果销售， 由于销售状况良好， 超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%购进干果数量是第一次的 2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？【考点】分式方程的应用.【分析】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克 （1+20% x元.根据