2018学年数学人教A版选修2-3优化复习：第一章1.31.3.1二项式定理

1、课时作业 a 组基础巩固 1二项式 (ab)2n的展开式的项数是() a2nb2n1 c2n1 d2(n1) 解析： 根据二项式定理可知，展开式共有2n1 项答案： b 2化简多项式 (2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1 的结果是 () a(2x2)5b2x5c(2x1)5d32x5解析： 原式 (2x1)15(2x)532x5. 答案： d 3已知 (1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为 5，则 a() a 4 b 3 c 2 d 1 解析： 先求出 (1x)5含有 x 与 x2的项的系数，从而得到展开式中x2的系数 (1x)5中含有 x 与 x2的项

2、为 t2c15x5x，t3c25x210 x2， x2的系数为105a5， a 1，故选 d. 答案： d 4使3x1x xn(n n*)的展开式中含有常数项的最小的n为 () a4 b5 c6 d7 解析： tr1crn(3x)nr1x xrcrn3nrx5r2n，当 tr1是常数项时， n52r0，当 r2，n 5 时成立答案： b 5(x22)(1x21)5的展开式的常数项是() a 3 b 2 c2 d3 解析： (1x21)5的展开式的通项为tr1cr5(1x2)5r (1)r， r0,1,2,3,4,5. 当因式 (x22)提供 x2时，则取r4；当因式 (x22)提供 2 时，则

3、取r 5. 所以 (x22)(1x21)5的展开式的常数项是523. 答案： d 6(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为 _(用数字填写答案) 解析： 利用二项展开式的通项公式求解x2y7x (xy7)，其系数为c78，x2y7y (x2y6)，其系数为 c68，x2y7的系数为c78c68828 20. 答案： 20 7在 (x43y)20的展开式中，系数为有理数的项共有_项解析：二项展开式的通项公式tk1ck20 x20k (43y)k ck20(43)kx20kyk(0k20) 要使系数为有理数，则 k 必为 4 的倍数，所以k 可为 0,4,8,12,16,20 共 6 项，故

4、系数为有理数的项共有6 项答案： 6 8已知x2x2n的展开式中第5 项的二项式系数与第3 项的二项式系数的比为14 3，则展开式中的常数项为 _解析： 由已知条件得：c4nc2n14 3，整理得： n25n500，所以 n 10，所以展开式的通项为：tk1ck10(x)10k2x2kck10 2k x10 52k，令10 5k20，得 k2，所以常数项为第三项t322c210 180. 答案： 180 9用二项式定理证明11101 能被 100 整除证明： 11101 (101)101(1010c110109c910 101)1 1010c110109c210108102100(108c11

5、0107c2101061)，11101 能被 100 整除10.x23xn展开式第9 项与第 10 项二项式系数相等，求x 的一次项系数解析： 由题意知c8nc9n，n17，tr1cr17x172r 2r x3r，17 r2r31，r9，tr1c917 x4 29 x3，t10c917 29 x，其一次项系数为c91729. b 组能力提升 1若二项式2xax7的展开式中1x3的系数是 84，则实数 a() a2 b.54 c1 d.24解析： tr1cr7 (2x)7raxr27rcr7ar1x2r7.令 2r73，则 r 5.由 22 c57a584 得 a1.故选 c. 答案： c 2(

6、13x)n(其中 n n 且 n6)的展开式中，若x5与 x6的系数相等，则n() a6 b7 c8 d9 解析： 二项式 (13x)n的展开式的通项是tr1crn1nr (3x)r crn 3r xr.依题意得c5n 35 c6n 36，即n n1 n2 n3 n45！3n n 1 n 2 n3 n4 n56！(n6)，得 n7. 答案： b 3若 (xa)5的展开式中的第四项是10a2(a 为大于 0 的常数 )，则 x_. 解析： t4c35(x)2 a310 x a3，10 xa310a2(a0)， x1a. 答案：1a4(2015 年高考福建卷)(x2)5的展开式中， x2的系数等于

7、 _(用数字作答 )解析： tr1cr5x5r 2r，令 5r2，得 r 3，所以 x2的系数为c352380. 答案： 80 5若二项式xax6(a0)的展开式中x3的系数为 a，常数项为b，若 b4a，求 a 的值解析： tr1cr6x6raxr(a)rcr6x362r，令 r2，得 ac26 a215a2；令 r4，得 bc46 a415a4. 由 b4a 可得 a24，又 a0，所以 a 2. 6在二项式3x123xn的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项解析： tr1crn(3x)nr123xr 12rcrnx1233nr. 由前三项系数的