中考数学章节复习测试：全等三角形(附答案)

1、精品资源全等三角形一、填空题1.如图8-6,AD ±AC,BC ±BD,要想使 ADCA BCD,小王添加了一个条件AC=BD,其依据，你还可以加一个条件 ,依据为欢迎下载答案： 提示：BCD ,2.如图/ BAC=60,AD=20 cm,那么DE的长是cm.o答案：10提示：DEXAB , DFXAC ,可得/ AED= / AFD=90,又 DE=DF , AD=AD ,所以 RtAADERtAADF , / EAD=30,根据含有30°直角三角形的性质，DE= AD=10 cm.23.如图 8-8,在 ABC 中，/A=50° ,BO、CO 分别是

2、/ ABC、Z ACB 的角平分线，则/BOC=.图8-6HL / ADC= / BCD AAS由AC=BD以及公共边CD=DC ,依据“ HL”可判定两个直角三角形全等 ./ADC= / A= / B=90° , CD=DC ,由“ AAS ”判定三角形全等.8-7,已知 ABC中,D是BC上一点，DE，AB,DF LAC,垂足分别为 E、F.如果 DE=DF,答案：115°提示：/ A=50,依据三角形内角和定理，/ ABC+ Z ACB=180 ° -50° =130° , BO、CO分别是/ ABC、/ ACB 的角平分线，所以/ OB

3、C+ / OCB= 1 (/ABC+ / ACB)=65 ° ,BOC=180-(/OBC+/ OCB)=180 ° -65° =115° .二、选择题4 .AABC 和4DEF中,AB=DE, / B= / E,补充条件后仍不一定能保证ABCDEF,则补充的这个条件为A.BC=EFC.AC=DFD. / C= / F答案：C提示：补充AC=DF后，条件为两角对边对应相等，两个三角形不一定全等5 .如图8-9，已知 ABC的六个元素，则图8-10中甲、乙、丙三个三角形中和 ABC全等的图形个数是A.1C.3图8-9答案：B提示：乙和 ABC满足两角夹边，

4、丙和 判定三角形全等.ABC满足两角和其中一角的对边，以上两个都可B. 一条边对应相等D. 一锐角对应相等6 .使两个直角三角形全等的条件是A.两条边对应相等C.两锐角对应相等答案：A 提示：两条边对应相等，有两种情况，其一两边若是两直角边，再加上夹角为直角，依据“SAS” 判定全等；其二两边若是一直角边和斜边，可依据“ HL”判定两直角三角形全等.7 .图8-11是将矩形纸片沿对角线折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形图 8-11A.2C.4B.3D.5答案：D提示：ABD0EDB, ABD0DCB, EDBDCB , OBD 和它下面重叠部分的 三角形全等 AOB叁'

5、; DOE.三、解答题8 .如图 8-12，已知 AE=CF, /问:4ADF与 CBE全等吗？请说明理由.8-13中3幅图，如上面的条件不变，结论仍成A(E)I)/?答案： 提示： 又一/ 答案： 提示：全等.证明： AE=CF, .1. AF=CE.DAF= / BCE, AD=CB, (2)成立.如第一幅图证明：. ADFA CBE. AE=CF, .1. AF=CE.又. / DAF=/BCE, AD=CB, . ADFA CBE.li(2)如果将 BEC沿CA边方向平行移动，可有图 立吗？请选择一幅图说明理由.9 .如图8-14,E、F分别是平行四边形 ABCD对角线BD所在直线上两

6、点，DE=BF ,请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可 ).C 图 8-14(1)连结；(2)猜想：；证明：(说明：写出证明过程的重要依据)如图.C答案：(1)CF (2)CF=AE (3)二四边形 ABCD是平行四边形，AD且BC,，/ 1 = / 2(两直线平行，内错角相等)., / 2+7 4=180° ,Z 1+73=180°，/ 3=/4.又DE=BF, ADE CBF(SAS). CF=AE.提示：由平行四边形 ABCD,可得对边相等，且/ FBC=/ADE,又DE=BF,

7、所以连结CF,即可创 设全等三角形.10 .如图 8-15,在 RtAABC 中,AB=AC, / BAC=90 ° ,0 为 BC 中点.图 8-15(1)写出O点到 ABC三个顶点A、B、C的距离关系(不要求证明)；(2)如果M、N分别在线段 AB、AC上移动，在移动过程中保持 AN=BM,请判断 OMN的形 状，并证明你的结论.答案：OA=OB=OC.提示：连结 OA,在 RtAABC中，AB=AC , / BAC=90 ° , O为BC中点，易证得 OAC 9匕 OAB ,又/ C=45° ,所以/ OAC=45 ° , OC=OA ,同理，OA

8、=OB.(2)答案：4OMN为等腰直角三角形.证明：AN=BM , OA=OB , / OAC= / B=45 ° , OAN OBM,得 ON=OM , / AON= / BOM ,又/ AOM+ / BOM=90 ° , 所以/ AON+ Z AOM=90 °，即/ MON=90 ° .11 .如图8-16，线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形 ABC、DCE, 连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P.图 8-16(1)找出图中的一组相等的线段 (等边三角形的边长相等除外 ，并说明你的理由.(2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,试判断 CMN的形状.答案：BD=AE.证明：等边三角形 ABC、DCE 中，ZACB= / ACD= Z DCE=60 ° , / BCD= / ACE , BC=AC , DC=EC ,所以 BCDA ACE(SAS).(2)答案：等边三角形.证明：由 BCDA ACE,可得/ 1 = /2, BD=AE , M是AE的中点、N是BD的中