三角比三角恒等式

1、三角比/三角恒等式§5.3同角三角比的关系Dir张昊昱0复习：回忆六个三角比的定义设p (x,y)是角Cl终边上一点，r= 7-且r > o,则 sinO =cosa=-tga =2rrX cscQ =rsecQ =rctgO =XyXy（二）关系引进4例已知角a是第四象限角，且cosa = j 求角a的另外五个三角比。解：（方法一）在角C1的终边上取点p , I op I =r=5, 设p点横坐标为4,则由2=：x2+y2,并由a是第四象限 角，可得y=-3,所以设p（-3,4）,再由三角比定义可求得 各解。思考：能否直接利用六个三角比之间的关系进行计算?观察六个三角比定义，

2、比较、分析并回答: 1、哪些三角比所取的两个量相同，仅仅是 前、后项不同？（即倒数关系） 2、经过乘除法运算，可以发现三角比之间 有什么关系？（即商数关系） 3、由2=x2+y2,可发现三角比之间存在 怎样的关系？（即平方关系）（三）新授：同角三角比关系一、三种关系八个关系式:1、倒数关系:sincr csca = l； cosa* seca=l； tga* ctga=l2、商数关系:COSQfetga =sin Ofsin extga =COSClf3、平方关系:sin2a+ cos2a = i；1+ tg2a=sec 2a； 1+ ctg2a= csc2a二、各个关系式成立的条件：1、角a

3、的取值要使关系式的两边都有意义。2、各个关系式中出现的三角比不同，但是角都是同角。（四）公式应用一、已知角a的一个三角比，求角a的其它三角比。例1、已知角G在第四象限，且cosa = ，求其它5 各个三角比。解：（方法二）a在第四象限，且sin5 secct = cosct 4cr+cos2cif = l所以 sina = Jl cos'a =sina3tgoc =COS6Z4ctga =351tga15csca =sin oc4例2、已知cosa =求角a的另外五个三角比。解：因为0 v cosa v 1,所以a是第一或第四象限角。1、当a是第一象限角时，sina > 0得 s

4、ina =Jl -cos oc =V1-即=35tga =sin a3ctga14cosa4tga 3seca =15csca =15cosa4sina_ 3引na =34 “= tga =55seca =csca =sina v 0,得ctga =例3、已知 cosa =m, 0 < I m I < 1,求 sin a 和 tga解：利用sin2a+cos2a = 1,可求得sinQ,从而可求得tgCl1、当Cl的终边在第一、二象限时，sina > 0,sina = y/l m22、当Cl的终边在第三、sina71-m2tga =COSarn四象限时，sina V 0,sina = -71-m2tga =m2(五)练习1seccif(/)(X)(下列命题中的弘 廊勺取值能使有关三角比f意义。1、csc©+ /?)=sin(a + 0)2、如果a在第二象限，那么cosa = -(X)(/)4、sin(ct 一 0) = 0) cos® 0) 5>sec2 2a-tg22a = 1 6>(csccif 一 ctga)(csca + ctga) = 1 1、已知sina冷，并且a是第二象限角, 求G的其它三角比。2、己矢口