PID控制特性的实验研究

1、2010-2011曇耳1曇期院别：控制工程学院课程名称：口动控制原理实验名称：p1d控制特性的实验研究实验教室：6111指导教师：小组成员（姓名，学号）：实验口期： 2010年11月 24 口评分:一、实验目的1、学习并掌握利用matlab编程平台进行控制系统复数域和时域仿真的 方法；2、通过仿真实验，学习并掌握应用根轨迹分析系统性能及根据系统性能选 择系统参数的方法；3、通过仿真实验研究，总结pid控制规律及参数变化对系统性能影响的规 律。（一）实验任务针对如图所示系统，设计实验及仿真程序，研究在控制器分别采用比例（p）、 比例积分（pi）、比例微分（pd）及比例积分微分（pid）控制规律和

2、控制器参数 （kp、ki、k.）不同取值时，控制系统根轨迹和阶跃响应的变化，总结p1d控制 规律及参数变化对系统性能、系统根轨迹、系统阶跃响应影响的规律。貝体实验 内容如下：1、比例（p）控制，设计参数kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼 三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的kp值，同时绘制对应的阶跃响 应曲线，确定三种情况卜系统性能指标随参数kp的变化情况。总结比例（p）控 制的规律。2、比例积分（pt）控制，设计参数kp、ki使得由控制器引入的开环零点分 别处于：1）被控对象网个极点的左侧；2）被控对彖两个极点之间；3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。分别绘制三种情况下

3、的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相 应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参 数kp和ki的变化情况。总结比例积分（pi）控制的规律。3、比例微分（pd）控制，设计参数kp、kd使得由控制器引入的开环零点分 别处于：1）被控对象两个极点的左侧；2）被控对象两个极点之间；3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参 数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况卜系统性能指标随参数 kp和k。的变化情况。总结比例积分（pd）控制的规律。4、比例积分微分（pid）控制，设计参数kp

4、、k】、kd使得由控制器引入的两 个开环零点分别处于：1）实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个 开环零点在被控对象的两个极点的左侧、z间、右侧（不进入右半平面）移动。 分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参 数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数 kp、ki和kd的变化情况。2）复平而上：分别同定两个共轨开环零点的实部（或虚部），让虚部（或实 部）处于三个不同位置，绘制根轨迹图并观察其变化；在根轨迹图上选择主导极 点，确定相应的控制器参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定六种情况 下系统性能指标随参数k

5、p、ki和kd的变化情况。综合以上两类结果，总结比例积分微分（pid）控制的规律。（-）实验要求1、合理选择p、pi、pd、pid控制器参数，使开环系统极零点分布满足实 验内容中的要求。通过绘图展示不同控制规律和参数变化对系统性能的影响。根 轨迹图可以单独绘制，按照不同控制规律、不同参数将阶跃响应绘制于同一幅面 中。2、通过根轨迹图确定主导极点及参数值，根据阶跃响应曲线确定系统性能 指标并列表进行比较，总结控制器控制规律及参数变化对系统特性、系统根轨迹 影响的规律。3、总结在一定控制系统性能指标要求下，根据系统根轨迹图和阶跃响应选 择pid控制规律和参数的规则。4、全部采用matlab平台编程

6、完成。三、实验方案设计(含实验参数选择、控制器选择、仿真程序等)1、比例(p)控制p 二1q二1 10 16rlocus (p, q)rlocfind (p, q)ii(iiiiat. iiiiiiroot locus£,-3real axis-2 -105 4 3 21 o 1ajeu_6eek二 22. 5434 k = 7.0457k=22)比例积分(p i) gc(s )=kp+ki/s1)被控对象两个极点的左侧；ki= 10kp将ki= 10kp带入特征方程分别划出关于k i,k p变化的特征方程 求根轨迹 随kp变化的根轨迹：root locus09876543210&l

7、t;1steo response 1 / 11 / 11 /kp=o24441/1/5-system $丫8rise tke(sec):i45step responsesystem sys semnjtm-e(sec) 25850100150 2co 250300350 4cotig (sec)kp = 31.9849tine (sec)2）被控对象两个极点z间;ki= 4kp 此时的根轨迹为:1 kp= 2.1186£2z.f<system 5yspet* ampitude 18.7xrshca (%) 87kp=0 8051*hme (&w)/p>

8、0ttne (sec)kp= 36.0220tite (sec)2 kp= 2.36263 kp= 11.01174 kp= 70.7843sy««m syspeak1.12ovshxrt (%x 12 48- $ o o mxduvg (»c)02system syssetting *it»o (sect 1 41，:三.system aysj ftse time (sec) 0&2s曲笊8潍i pool "mtudu 1.39 ' ovwxhool (%) 30 71 al lire (sec) 0407kp= 70 784

9、3051152time (sec)3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面）ki= kpki=kp= 10.8873ki=kp= 19.9081ki= kp = 4.5380ki= kp =60.1969step3、比例微分（pd）控制，设计参数kp、心使得由控制器引入的开环零点分别处于gc(s)二kp+kd*s1)被控对象两个极点的左侧；kp= lokdkd= 1.4199 kd= 1.9100kd= 20.2324kd= 25.23242)被控对象两个极点之间；kp= 4 kdp=14 q=l 10 16 rlocus(p,q) rlocfind(p.q)8-ii20-15red axi

10、skd=6.l009kd= 13.2494kd =20tg（x）kd =303)被控对象两个极点右边(不进入右半平面)；kp= kdp=|l hq=l 10 16rlocus(p,q)rlocfind(p,q)111i-1 kp= kd-1-1 - a-1-20-15ry axekd= 1.0114kd= 11.1884s1ep respcase1 5225apnx发一 system vnh wse ttno(8®c> od5o5syetem syspe& 9!t<4!uoe: u52g x佈x<(%) 27 8at bmc (sec': 0216s

11、ystem, sys=zftrnff(ncc) 218thw (se:)kd= 11 1884t me ( see)25kd =2()08070£steo kesponsc020.1051s2tlrre (sec)kd =3()4、比例积分微分(pid)控制，设计参数kp、k】、kd使得由 个开环零点分控制器引入的两别处于：gc (s)二kp+ki/s+kd*s为了简化令kd二1开环传递函数为：(s j+kp*s+ki)/s(s+2) (s+8)1)实轴上：一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧(s二to)(100t0*kp+ki二0)ki二10*kp-100此时的特征方程为:s(

12、s+2)(s+8)+ (s"2+kp*s+ 10*kp-100)=0对方程s"2+kp*s+10*kp-100=0求根轨迹有p二1 10q=l 0 -100rlocus (p, q)rlocf ind(p, q)s4-kp*s4.kwkp-1000 求根-'長'i-1 ；11ii；45-»-2540 侣 -10-50510real ausl<oot locus当 kp二 22. 2334 时此时 ki二 10*kp-100二 122. 3340kp= 22.2334两根均在左傅svslsn syssetttg tire (sec 272/ s

13、ystem sya i p®a% aoptude 1j9/owahoct 29 2l 1 xut>na(>ec) 0814 tta system二.''ftse tma(sec)- 0k4 "1另个开环零点在被控对象的两个极点的左侧 求出闭环传递函数，画阶跃叭(*£)sle0rttt>x«ie吉sduvs!ep response0.511.522.533,5（逐）3 kp= 10.2903 ki= 2.9030另一个开环零点在被控对象的两个极点的右侧2)复平面上开环传递函数为：(s"2+kp*s+ki)/s(s

14、+2) (s+8)设开环传递函数共辘零点的实部-10, -4, -1当为10时，kp=20画根关于ki的 根轨迹有:p=l q=l 11 36 0rlocus(p,q)rlocfind(p,q)ki= 231.9727ki= 57.7550 ki= 23.1656当为-4时，kp=8ki=139.5025ki=86.9906ki=27.4299当为-1时，kp=2画根关于ki的 根轨迹有ki= 93.2458 ki= 19.8106 ki= 13.3003四、实验结果1、比例（p）控制,我们得出：在过阻尼时，随着kp的增大，系统的稳态时间减小；在欠阻尼时, 随着kp的增加，系统的超调量增加，稳

15、态时间增加2、比例积分（pi）控制，我们得出：p1控制时，当增加零点在控制极点的左 边时，随着kp的增加，超调量增加，稳态时间增加；当增加零点在控制极点的屮 间时，随着kp的增加，超调量增加，稳态时间减小；当增加零点在控制极点的右 边（不在坐标轴右边）时，随着kp的增加，超调量不变（0）稳态吋间减小3、比例微分（pd）控制，我们得出：pi）控制时，当增加零点在控制极点的左边 时，随着kd的增加，超调量增加，稳态时间减小；当增加零点在控制极点的小间时, 随着kd的增加，超调量不变（0）稳态时间减小；当增加零点在控制极点的右边（不在坐标轴右边）时，随着kd 的增加，超调量减小，稳态时间减小4、比例

16、积分微分（pid）控制，设计参数kp、ki、kd使得由控制器引入的两 个开环零点处于：1）实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开 环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。我 们得出：pid控制吋，固定一控制零点a二10,使另一零点分别位于极点的左，中， 右时，当零点b在控制极点的左边吋，随着kd的增加，超调量减小，稳态时间减小； 当零点b在控制极点的中间吋，随着kd的壇加，超调量减小，稳态时间减小；当 零点b在控制极点的右边（不在坐标轴右边）时，随着kd的增加，超调量不变（0） 稳态时间减小4、比例积分微分（pid）控制，设计参数kp、ki

17、、kd使得由控制器引入的两 个开坏零点处于：复平面上：分别固定两个共饥开环零点的实部（或虚部），让虚部（或实部） 处于三个不同位置，我们得hh pid控制时，假设新增零点在复平面上时，当实部 固定（10）不变时，随着虚部的增加，超调量增加，稳态时间增加；当虚部固 定（5i）时，随着实部的增加，超调量增加，稳态时间减小到最小值时乂增加综上儿点，我们得!ll,pid控制中，随着kp、ki、kd的变化，系统的稳态特性不 断的发生变化，只有在固定-个变量的条件下改变另外的变量进行系统的控制， 不能同时改变来控制系统，因此，ptd的控制也有其局限性，难以获得极佳的控制效果，只能在最人的条件下获得较为理想

18、想控制 五、实验总结：（含建议、收获等）比例控制器的输出变化量与输入偏差成正比，在时间上是没有延滞的。或 者说，比例控制器的输出是与输入一一对应的。比例放大系数心是可调的。所 以比例控制器实际上是一个放大系数可调的放大器。愈大，在同样的偏差输 入时，控制器的输出愈大，因此比例控制作用愈强；反之，心值愈小，表示比 例控制作用愈弱。当输入偏差是一幅值为a的阶跃变化时，比例积分控制器的输出是比例和积分 两部分之和。变化开始是一阶跃变化，其值为k（比例作用）然后随时间逐渐上升（积分作用）比 例作用是即时的、快速的，而积分作用是缓慢的、渐变的。由于比例积分控制规律 是在比例控制的基础上加上积分控制，所以既具有年例擢制作田衣陆殊速的特点，乂