人教版初三数学二次函数单元测试题及答案

1、2222221.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A. B. C. D.2. 函数 y=x -2x+3 的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线 y=2(x-3) 的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 抛物线的对称轴是( )A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=45. 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D.

2、 ab<0，c<06. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示，则点 ( )在第_象限A.B.C.D.一二三四7. 如图所示，已知二次函数 y=ax +bx+c(a0)的图象的顶点 P 的横坐 标是 4，图象交 x 轴于点 A(m，0)和点 B，且 m>4，那么 AB 的长是( )A. 4+m B. mC. 2m-8 D. 8-2m8. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax 可能是( )+bx 的图象只2222222 29. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P (x ，y )，P (

3、x ，y )是抛物线上的点，P (x ，y )是直线1 1 1 2 2 2 3 3 3且-1<x <x ，x <-1，则 y ，y ，y 的大小关系是( )1 2 3 1 2 3上的点，A. y <y <y1 2 3C. y <y <y3 1 210.把抛物线B. y <y <y2 3 1D. y <y <y2 1 3的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A.C.三.细心填一填：B.D.11. 二次函数 y=x -2x+1 的对称轴方程是_.12. 若将二次函数 y=x -2x+3

4、 配方为 y=(x-h) +k 的形式，则 y=_.13. 若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则 AB 的长为_.14. 抛物线 y=x +bx+c ，经过 A(-1 ， 0) ，B(3 ， 0) 两点，则这条抛物线的解析式为 _.15. 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，且ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_.16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v (m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻0力的情况下，其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足：(其中 g 是常数，通

5、常取10m/s ).若 v =10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.017. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛 物线的解析式为_.18. 已知抛物线 y=x +x+b 经过点四.耐心解一解，则 y 的值是_. 12219. 若二次函数的图象的对称轴方程是 ，并且图象过 A(0，-4)和 B(4，0)(1)求此二次函数图象上点 A 关于对称轴 (2)求此二次函数的解析式；对称的点 A的坐标；20.在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x +(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点 A(x ，0)、B(x ，0)，

6、且(x +1)(x +1)=-8.1 2 1 2(1) 求二次函数解析式；(2) 将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C， 顶点为 P，求POC 的面积.21.已知：如图，二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为(-1， 0)，点 C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.MCB(1)求抛物线的解析式； (2)求MCB 的面积 .22.某商店销售一种商品，每件的进价为 2.50 元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如 下关系：在一段时间内，单价是 13.50 元时，销售量为 500 件

7、，而单价每降低 1 元，就可以 多售出 200 件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.答案与解析：2222一、选择题1.选 A.2.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求 .法二，将二次函数解析 式由一般形式转换为顶点式，即 y=a(x-h) +k 的形式，顶点坐标即为 (h ， k) ， y=x -2x+3=(x-1) +2，所以顶点坐标为 (1，2)，答案选 C.3.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数 y=2(x-3) 的顶 点为 (3，0)，所以顶点在 x 轴上，答案选 C.4.解析：抛物线 ，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选 B.5.解析：由图象，抛物线

8、开口方向向下，抛物线对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 y 轴交点坐标为 (0，c)点，由图知，该点在 x 轴上方， 答案选 C.6.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 y 轴交点坐标为 (0，c) 点，由图知，该点在 x 轴上方，在第四象限，答案选 D.7.解析：因为二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点 P 的横坐标是 4，所以抛物线对称轴所在直线为 x=4，交 x 轴于点 D，所以 A、B 两点关于对称轴 对称，因为点 A(m，0)，且 m>4，所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选 C.222222228.解 析： 因 为一

9、 次 函 数 y=ax+b 的图 象 经 过第 二、 三 、四 象 限，所以二次函数 y=ax +bx 的图象开口方向向下，对称轴在 y 轴左侧， 交坐标轴于 (0，0)点.答案选 C.9.解析：因为抛物线的对称轴为直线 x=-1，且-1<x <x ，当 x>-1 时，由1 2图象知， y 随 x 的增大而减小，所以 y <y ；又因为 x <-1，此时点 P (x ，y )在2 1 3 3 3 3二次函数图象上方，所以 y <y <y .答案选 D.2 1 310.考点：二次函数图象的变化 . 抛物线 向 左 平 移 2 个 单 位 得 到.答案选

10、C.二、填空题11.的图象， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 得 到解析：二次函数 y=x -2x+1，所以对称轴所在直线方程答案 x=1.12.解析：y=x -2x+3=(x -2x+1)+2=(x-1) +2.答案 y=(x-1) +2.13.解析：二次函数 y=x -2x-3 与 x 轴交点 A、B 的横坐标为一元二次方程.x2-2x-3=0 的两个根，求得 x =-1，x =3，则 AB=|x -x |=4.答案为 4.1 2 2 114.考点：求二次函数解析式 .解析：因为抛物线经过 A(-1，0)，B(3，0)两点， c=-3，答案为 y=x -2x-3.解得 b=-2，15.

11、解析：需满足抛物线与 x 轴交于两点，与 y 轴有交点，及ABC 是直角三2222角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如： y=x 16.解析：直接代入公式，答案：7.-1.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一 . 解析：如： y=x -4x+3.18.答案：三、解答题19.解析：(1)A(3，-4).(2)由题设知：y=x -3x-4 为所求(3)20.解析：(1)由已知 x ，x 是 x +(k-5)x-(k+4)=0 的两根1 2又(x +1)(x +1)=-81 2x x +(x +x )+9=01 2 1 2-(k+4)-(k-5)+9=0k=522y=x-9 为所求(2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2) -9且 x=0 时 y=-5C(0，-5)，P(2，-9).21.