2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习21《平面向量的数量积及平面向量的应用》(含详解)

1、2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习21平面向量的数量积及平面向量的应用一、选择题已知ABC中，AB=6，AC=3，N是边BC上的点，且=2，O为ABC的外心，则·的值为( )A.8 B.10 C.18 D.9已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)·(bc)=0，则|c|的最大值是()A.1 B.2 C. D.已知平面向量，满足|=|=1，·=.若|=1，则|的最大值为()A.1 B.1 C.1 D.1若平面向量a=(1,2)与b的夹角是180°，且|b|=3，则b的坐标为()A.(3，6) B.(3,6) C.(6，3)

2、D.(6,3)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为，向量b满足：b24e·b3=0，则|ab|的最小值是( )A.1 B.1 C.2 D.2已知a=(cos ，sin )，b=(cos()，sin()，那么a·b=0是=k(kZ)的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知平面向量a，b的夹角为，且a·(ab)=2，|a|=2，则|b|等于( )A. B.2 C.4 D.2设O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，点P是线段AB上的一个动点，=，若··，则实数的取值范围是( )

3、A.1 B.11C.1 D.11已知O是ABC内一点，=0，·=2且BAC=60°，则OBC面积为()A.B. C.D.过点P(1,1)作圆C：(xt)2(yt2)2=1(tR)的切线，切点分别为A，B，则·的最小值为()A. B. C. D.23若非零向量a、b满足|a|=2|b|=4，(a2b)·a=0，则a在b方向上的投影为()A.4 B.8 C. D.已知两个单位向量a，b的夹角为120°，kR，则|akb|的最小值为( )A. B. C.1 D.二、填空题已知|a|=2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xa·b=0有

4、两相等实根，则向量a与b的夹角是_.若a，b，c是单位向量，且a·b=0，则(ac)·(bc)的最大值为_.如图，在ABC中，ABC=120°，BA=4，BC=2，D是AC边上一点，且=，则·=_.已知平面向量a，b满足|a|=|b|=1，a(a2b)，则|ab|= .已知在直角梯形ABCD中，AB=AD=2CD=2，ABCD，ADC=90°，若点M在线段AC上，则|的取值范围为 .已知ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则·()的最小值是 .答案解析答案为：D.解析：由于=2，则=，取AB的中

5、点为E，连接OE，由于O为ABC的外心，则，·=·=2=×62=18，同理可得·=2=×32=，所以·=()·=··=×18×=63=9，故选D.答案为：C；解析：设a=(1,0)，b=(0,1)，c=(x，y)，则(ac)·(bc)=0，即(1x，y)·(x,1y)=0，整理得(x)2(y)2=，这是一个圆心坐标为(,)，半径为的圆，所求的值等价于这个圆上的点到坐标原点的最大距离.根据图形可知，这个最大距离是，即所求的最大值为.答案为：D；解析：因为|=|=1，&

6、#183;=，所以cos APB=，即APB=，由余弦定理可得AB=.如图，建立平面直角坐标系，则A，B，由题设点C(x，y)在以B为圆心，半径为1的圆上运动，结合图形可知，点C(x，y)运动到点D时，有|AC|max=|AD|=|AB|1=1.故选D.答案为：A解析：由题意设b=a=(，2)(0)，而|b|=3，则=3，所以=3，b=(3，6).故选A.答案为：A.解析：解法1：设O为坐标原点，a=，b=(x，y)，e=(1,0)，由b24e·b3=0得x2y24x3=0，即(x2)2y2=1，所以点B的轨迹是以C(2,0)为圆心，1为半径的圆. 因为a与e的夹角为，所以不妨令点A

7、在射线y=x(x>0)上，如图，数形结合可知|ab|min=|=1.故选A.解法2：由b24e·b3=0得b24e·b3e2=(be)·(b3e)=0.设b=，e=，3e=，所以be=，b3e=，所以·=0，取EF的中点为C，则B在以C为圆心，EF为直径的圆上，如图.设a=，作射线OA，使得AOE=，所以|ab|=|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|=|1.故选A.答案为：B；解析：a·b=cos ·cos()sin ·sin()=cos2sin2=cos 2，若a·b=0，则cos 2=0，2=2k&#

8、177;(kZ)，解得=k±(kZ).a·b=0是=k(kZ)的必要不充分条件.故选B.答案为：D.解析：因为a·(ab)=2，所以a2a·b=2，即|a|2|a|b|cosa，b=2，所以42|b|×=2，解得|b|=2.答案为：B；解析：因为=，=(1，)，=(，)，··，所以(1，)·(1,1)(，)·(1,1)，所以22410，解得11，因为点P是线段AB上的一个动点，所以01，即满足条件的实数的取值范围是11.答案为：A.解析：=0，O是ABC的重心，于是SOBC=SABC.·=2，|

9、·|·cosBAC=2，BAC=60°，|·|=4.又SABC=|·|sinBAC=，OBC的面积为，故选A.答案为：C；解析：观察圆C的方程可知，圆心C在直线y=x2上运动，则|PC|=2.设CPA=，则·=|cos 2=|2(2cos21)=(|21)=(|21)·=|23，令|2=x，设y=x3，则y=x3在8，)上为增函数，故·83=，故选C.答案为：A；解析：由(a2b)·a=a22a·b=0，得a·b=8，从而a在b方向上的投影为=4，故选A.答案为：B.解析：两个单位向量

10、a，b的夹角为120°，|a|=|b|=1，a·b=，|akb|=，kR，当k=时，|akb|取得最小值，故选B.答案为：.解析：由已知可得=|a|24a·b=0，即4|b|24×2|b|2cos =0，所以cos =，又因为0，所以=.答案为：1.解析：依题意可设a=(1,0)，b=(0,1)，c=(cos ，sin )，则(ac)·(bc)=1(sin cos )=1sin，所以(ac)·(bc)的最大值为1.答案为：4.解析：根据题意得·=·()=·×16×4·=·=×4×2×cos 120°=4.答案为：.解析：a(a2b)，a·(a2b)=0，解得2a·b=1，|ab|=.答案为：.解析：建立如图所示的平面直角坐标系.则A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)，设=(01)，则M(，2)，故=(，22)，=(2，2)，则=(22，24)，|= ，当=0时，|取得最大值2，当=时，|取得最小值为，|.答案为：-1.解析：解法1