一幂函数学案

1、课就：§2.3幕函数【课时目标】1.通过具体问题，了解哥函数的概念.2.从描点作图入手，画出y=x, y=x2,1y=x3, y=X2, y=x-1的图象，总结出哥函数的共性，巩固并会加以应用.知识植理1 . 一般地，把形如 的函数叫做哥函数，其中 x是自变量，”是常数.12 .在同一平面直角坐标系中，画出哥函数y=x, y=x2, y=x3, y= x2 , y= x-1的图象.3 .结合2中图象，填空.所有的哥函数图象都过点 ,在(0, +00)上都有定义.(2)若o>0时，哥函数图象过点 ,且在第一象限内 ;当0<必1 时，图象上凸，当 o>1时，图象.若a&

2、lt;0,则募函数图象过点 ，并且在第一象限内单调 ，在第一象限内， 当x从+ 8趋向于原点时，函数在 y轴右方无限地逼近于 y轴，当x趋于+ 8时，图象 在x轴上方无限逼近x轴.当a为奇数时，哥函数图象关于 对称；当a为偶数时，哥函数图象关于 对称.(5)哥函数在第 象限无图象.作业设计一、填空题1 .下列函数是募函数的是.(填序号)2 .备函数3 .下列是 y=x3； y=2x； y=x 1.一1，f(x)的图象过点(4, 2),那么f(8)的值为2y= x3的图象的是 .(填序号)4 .图中曲线是募函数 y=xn在第一象限的图象，已知 n取及，四个值，则相应于曲 线Ci, C2, C3,

3、 C4的n依次为. 2323、f2飞，2下5 .设a=/，b= I c= I，则a, b, c的大小关系是.15J15；55)6 .函数 f(x)=x", xC ( 1,0)U(0,1),若不等式 f(x)>|x成立，则在 代2, 1,0,1,2 的条件下，“可以取值的个数是 .7 .给出以下结论：当a= 0时，函数y=x"的图象是一条直线；哥函数的图象都经过(0,0), (1,1)两点；若哥函数y=x"的图象关于原点对称，则y=x"在定义域内y随x的增大而增大；哥函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限.则正确结论的序号为. 18 .函数y=

4、 x2 + x 1的定义域是.9 .已知函数y=x-2m-3的图象过原点，则实数 m的取值范围是 . 二、解答题11110.比较1.12、1.42、1.13的大小，并说明理由.11.如图，哥函数 此函数的解析式.y=x3m 7(mC N)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求f(x)是：(1)正比例函数;g(x)的图象上，问当x为何【能力提升】一2,12 .已知函数f(x)=(m2+2m) xm, m为何值时，函数(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)募函数.113 .点(42, 2)在帚函数f(x)的图象上，点(一2, N在帚函数值时，有：(1)f(x)>g(x); (2)f

5、(x) = g(x); (3)f(x)<g(x).1 .哥函数在第一象限内指数变化规律：相应的指数由大变小； 在直线x= 1的2.求哥函数的定义域时要看指数的正负和指数m中的m是否为偶数；判断哥函数的奇在第一象限内直线x=1的右侧，图象从上到下, 左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小.n*尸X，当 a= m(m、MN，m、3.备函数 附答案：偶性时要看指数口中的m、n是奇数还是偶数.mn互质)时,有：nmny= xm的奇偶性定义域奇数:偶数非奇非偶函数0, + 皿)偶数奇数偶函数(一 00 , + °°)奇数奇数奇函数(一 00 , + °°)n

6、 nn y= xm的单倜性，在(0, +8)上，m>0时为增函数，m<0时为减函数.知识梳理a1. y = x3.(1)(1,1)(2)(0,0), (1,1)递增下凸(3)(L1)迤减(明原点丁轴四作业设计1 .解析 根据器函数的定义:形如的函数称为募函数，中旨变量&的系数是二.不符合幕函数的定义，所以不是幕函数.百-4解析设备函数为y=x”,依题意,即 22a= 2T1a= 一 二2.1.骞函数为x 2,f(8)= 8 2=T8F=2解析 y = x33x2,xCR,2= f(x),即y= x3是偶函数，又y>0, f(-x)= 3(x 2 = 37 3<1

7、,.图象上凸.1 1 c4. 2, 2, -2, -2解析 作直线x= t(t>1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按哥指数的 降哥排列的.2y= x5在x>0时是增函数,5. a>c>b解析根据哥函数与指数函数的单调性直接可以判断出来, 所以a>c, y= (5)x在x>0时是减函数，所以 c>b.6. 2解析因为 xC (-1,0)U(0,1),所以 0<|x|<1.要使 f(x) = xa>|x|, x"在(-1,0)U(0,1)上应大于 0,所以a= 1,1显然是不成立的.当 a= 0 时,f(x)=1

8、>|x|；当 a= 2 时，f(X)= X2= |x|2<|x| ；当 a= -2 时，f(x) = x 2= |x| 2>1>|x|.综上，a的可能取值为0或2,共2个.7.解析 当a= 0时，函数y= x"的定义域为x|xW 0, xC R,故不正确；当 a<0时，函 数y=x"的图象不过(0,0)点，故不正确；哥函数 y=xT的图象关于原点对称，但其在 定义域内不是增函数，故不正确.正确.8. (0, +8 ) 1解析 y=xf的定义域是0, +8), y=x 1的定义域是( 8, 0)U(0, +8),再取交9. m<一三解析 由

9、幕函数的性质先一43故用<一不10,解考查函数：L1X, ，它在(0, +R)上是增函数.1 1-又,.当JL12 ALptJ'1 1 再考查函数 y= x2 ,2>0,它在(0, +8)上是增函数. 11又 1.4>1.1, 1.42>1.12 , 1111- 1.42>1.12 >1.13.11.解由题意，得3m 7<0.7 m<-3.1 m N ,m= 0,1 或 2,哥函数的图象关于 y轴对称，3m7为偶数.,. m=0 时，3m 7= 7,m= 1 时，3m 7 = 4,m= 2 时，3m 7 = 1.故当m=1时，y=x-4符合题意.即y=x 4.m= 1.m2+ m 1=1,12.解(1)若f(x)为正比例函数，则£ 2m + 2mw 0(2)若f(x)为反比例函数，1m2+ m 1 = 1,则 j 2+2mw0? m=T(3)若f(x)为二次函数，则m2+m 1 = 2,_ 1 /T3*+2mw0 ?m=2.若f(x)为哥函数，则 m2+ 2m= 1,则由题意，得即 f(x) = X2.m=- 1±.2.13 .解设 f(x) = x2= (“，a=