辽宁省锦州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

1、辽宁省锦州市2019-2020学年中考数学二模试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）限图象经过点2.已知：如图四边形Sin AOB= 反比例函数y=一在第一象A ,与BC交于点Sa AOF =_,则 k=(1LD. 5C. 1223将抛物线y = x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 （）A. y (X 2)232B. y (X 2)3C. y (X 2)

2、2 32D. y (X 2)34. 一个圆锥的侧面积是 12 它的底面半径是 3,则它的母线长等于（）A . 2 B . 3 C. 4 D . 65. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）中，D、E分别为AB、AC的中点，已知 ADE的面积为1,那么 ABC的面积是（A. 2D. 57.在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注.据统计,月份互联网信息中提及海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（A . 485 ×05 B . 48.5 ×06C . 4.85 ×07

3、D. 0.485 ×08轴,&如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB : BC = 3: 2,点 A (3, 0), B (0, 6)分别在 XA. - 14B . 14D ,则k值为（D.- 79.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为 Icm的小立方体,得到的几何体如图所示，则该几何体10.卜列说法止确的是（)A.-3是相反数B.3与-3互为相反数C.13与-互为相反数3D.13与-互为相反数311.2 Z函数y(xX0）的图像位于（)A.第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图，在 ABC中，CD丄AB于点D , E,F 分别为 AC , BC

4、 的中点，AB=10 , BC=8 , DE=4.5 ,则 DEF的周长是（)A. 9.5B . 13.5C. 14.5D. 17二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13. 计算：Sin30 - （- 3） 0=.14. 亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个请你写出这一定理的结论：三角形的三个内角和等于15在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据， 则摸到白球的概率约是 摸球的次数n1001502005008

5、001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率 m/n0.580.640.580.590.6050.60116.计算：6 罷-727=17. 关于X的一元二次方程 X2 2x k 0有两个相等的实数根，则k .18. 如图，抛物线yX2 2x 3交X轴于A, B两点，交y轴于点C ,点C关于抛物线的对称轴的对称点为E ,点G , F分别在X轴和y轴上，则四边形 EDFG周长的最小值为 .2(x 2) 3x19. （ 6分）解不等式组：3x 1,并将它的解集在数轴上表示出来2278分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20. （6分）如图，要修一个育苗棚，棚的横

6、截面是 RtVABC ,棚高AB 1.5m ,长d 10m ,棚顶与地 面的夹角为 ACB 27 .求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米 （结果保留小数点后一位）（参考数据:sin 270.45 , cos27 0.89 , tan 270.51 )21. （ 6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨 1元，就会少售出10件玩具不妨设该种品牌玩具的销 售单价为X元（X>40）,请你分别用X的代数式来表示销售量 y件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）X销售量y （件）

7、销售玩具获得利润 W （元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000元销售利润，求该玩具销售单价 X应定为多少元在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于 540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？22. （ 8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮 肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了 部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A .减少杨树新增面积，控制杨树每年

8、的栽种量B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树C .选育无絮杨品种，并推广种植D 对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E.其他夏査洛束剧形筑计團根据以上统计图，解答下列问题:(1) 本次接受调查的市民共有 人;(2) 扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 (3) 请补全条形统计图;(4) 若该市约有90万人，请估计赞同 选育无絮杨品种，并推广种植 ”的人数.23. (8分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹);径.(2)若这个输水管道有水部分的水面宽

9、AB = 8 Cm ,水面最深地方的高度为2 Cm,求这个圆形截面的半24. (10分)如图，在厶ABC 中，AB = AC , BAC = 90 ° M是BC的中点，延长 AM 到点D, AE = AD , EAD = 90°, CE 交 AB 于点 F , CD = DF .(1) CAD =度；(2) 求 CDF的度数；(3) 用等式表示线段 CD和CE之间的数量关系，并证明.25. ( 10分)已知P是eO的直径BA延长线上的一个动点， P的另一边交e O于点C、D ,两点位于1AB的上方，AB = 6 ,OP=m , Sin P=,如图所示.另一个半径为6的e O

10、I经过点C、D,圆心距OOI= n .3(1) 当m=6时，求线段 CD的长；(3) POOi在点P的运动过程中,(2) 设圆心Oi在直线AB上方，试用n的代数式表示 m;是否能成为以001为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值;如果不能，请说明理由/ f*26. ( 12分)有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元.设X天后每千克苹果的价格为P元，写出P与X的函数关系式；若存放 X天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与X

11、的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？27. (12分)如图，已知抛物线 y= ax2+bx+1经过A (- 1, 0) , B (1, 1)两点.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线1 ： y= k1x+b1 ( k1, b1为常数，且 k10),直线2: y= k2x+b2 ( k2, b2为常数，且 k2 0,若 |1丄|2 ,贝y k1?k2 = 1.解决问题： 若直线y = 2x - 1与直线y = mx+2互相垂直，则 m的值是； 抛物线上是否存在点 P,使得 PAB是以AB为直角边的直角三角

12、形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与 A , B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值.一、选择题（本大题共 题目要求的.）1. C【解析】参考答案12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合【分析】由俯视图知该几何体共方形，据此可得.2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正【详解】由俯视图知该几何体共方形，所以其主视图为：2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.2. A【解

13、析】【分析】A的坐标，再根据四边形 OACB是菱过点A作AM丄X轴于点M ,设OA=a ,通过解直角三角形找出点形、点F在边BC上，即可得出SAaof =S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点 A的坐标得到k的值.【详解】设 OA=a=OB ,则,在 Rt OAM 中， AM0=9°,OA=a ,Sin AOB= AM=Oa?Sin AOB= a，OM= a，7点A的坐标为J-a) 四边形OACB是菱形，SaAOF=, OBK AM=即 XaX a=39,£ Zi解得a=± ,而a> 0,T a=，即 A （ , 6）,点A在反比例函数

14、y=_的图象上，J O k= X5=1.故选A.【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用 Sa AOF= Si菱形OBCA .3. A【解析】【分析】 先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0, 0）,再根据点平移的规律得到点（0, 0）平移后所得对应点的坐标 为（-2, -1）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】抛物线y=2的顶点坐标为（0, 0）,把点（O, O）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1.故选A.4. C【解析】 设母线长

15、为 R,底面半径是3cm ,则底面周长=6,侧面积=3 R=12, . R=4cm .故选C.5. A【解析】【分析】 画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【详解】这个几何体的主视图为:故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.6. C【解析】【分析】DE 1根据三角形的中位线定理可得DE I BC,=,即可证得 ADEABC ,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得SADES ABCBC 2-,已知 ADE的面积为1 ,即可求得Sa ABC = 1.4【详解】D、E分别是AB、AC的中点, DE是厶ABC的中位

16、线, DE Il BC, Dl = 2,S ADES ABC ADE的面积为1,. SaABC = 1.故选C.先证得 ADE ABC ,根据相似三角形面【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质,S ADE 1积的比等于相似比的平方得到JDE = 是解决问题的关键S ABC 47. C【解析】【分析】依据科学记数法的含义即可判断【详解】解：4851111仁485×17 ,故本题选择C.【点睛】把一个数M记成a×11n (1 aK 11, n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法.规律：(1) 当Ial 时，n的值为a的整数位数减1;(2) 当|a|

17、v 1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1.& B【解析】过点 D 作 DF 丄 X 轴于点 F,则 AOB= DFA=90 ,. OAB+ ABO=90 ,四边形 ABCD 是矩形，. BAD=90 ,AD=BC, . OAB+ DAF=90 , . ABO= DAF, AOBDFA, . OA : DF=OB : AF=AB : AD, AB : BC=3 : 2,点 A (3,0) ,B ( 0,6) , AB : AD=3 : 2,OA=3,OB=6, DF=2,AF=4, OF=OA+AF=7, 点D的坐标为：(7,2) , k 14,故选B.9. C【

18、解析】【详解】左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错一 一 1误，大立方体的边长为 3cm ,挖去的小立方体边长为 1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D3错误，所以C正确.故此题选C.10. B【解析】【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确.【详解】A、3和-3互为相反数，错误；B、3与-3互为相反数，正确；1C、3与一互为倒数，错误；31D、3与-互为负倒数，错误；3故选B .【点睛】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键.11. D【解析】【分析】y随X的增k根据反比例函数中

19、 y ,当k 0 ,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内X大而增大，进而得出答案.【详解】2解：函数y (x 0)的图象位于第四象限.X故选：D.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.12. B【解析】【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【详解】在厶ABC中，CD丄AB于点D, E, F分别为AC , BC的中点，1 11 DE= -AC=41 , DF= BC=4 , EF= AB=1 ,2 221 1 DEF 的周长=一 (AB+BC+AC ) =一 × (10+8+9) =13.1 .2

20、 2故选B .【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.)113. -2【解析】【分析】1sin30 = ,a0=1(a 0)2【详解】1解：原式=1-12_ 1=-21故答案为：-丄.2【点睛】本题考查了 30°的角的正弦值和非零数的零次幕熟记是关键14. 1【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理解：根据三角形的内角和可知填：1 .15. 0.1【解析】【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率.【详解】解：观察表格

21、得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，则 P 白球= 0.1 .故答案为0.1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.16. 3【解析】【分析】按照二次根式的运算法则进行运算即可【详解】6.327 6.3 3.3 3.3【点睛】本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式17. -1.【解析】【分析】 根据根的判别式计算即可【详解】解：依题意得：关于X的一元二次方程x2 2x k 0有两个相等的实数根,2n = b 4ac =4-41(-k) =4+4k=0解得，k=-1.故答案为：-1.【点

22、睛】2本题考查了一元二次方程根的判别式，当2n = b 4ac <0时，方程无实数根n = b 4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当2n =b 4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当18. .2+ 一 58【解析】【分析】根据抛物线解析式求得点D ( 1, 4)、点E (2, 3),作点D关于y轴的对称点 D (- 1, 4)、作点E关于X轴的对称点 E' (2,- 3),从而得到四边形 EDFG的周长=DE + DF + FG + GE = DE + D'F+ FG + GE', 当点D'、F、G、E'四点共线时，周长最短，据此根据

23、勾股定理可得答案【详解】如图，在 y =- X2+ 2x + 3 中，当 X= 0 时，y= 3,即点 C (0,3),/ y=- X2+ 2x+ 3 =-( X 1) 2+ 4,对称轴为X= 1 ,顶点D (1,4),则点C关于对称轴的对称点 E的坐标为(2,3),作点D关于y轴的对称点D' (- 1,4),作点E关于X轴的对称点E' (2 , - 3),连结D'、E', D' E与X轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形 EDFG的周长最小的点,四边形EDFG 的周长=DE + DF + FG + GE=DE + D'F+ FG + GE=D

24、E + D' E'=.'(I-2)2 + (4 3)2+ .'(-1- 2)2+ (4 + 3)2=喀2+ .58四边形EDFG周长的最小值是 2+ . 58 .【点睛】本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. -1 x<4在数轴上表示见解析【解析】 试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.试题解析：2x2 3x 3x 12由得，x<4;由得，x?-1.故不等式组的解

25、集为：-1? x<4.在数轴上表示为：I I4J-4 -3 -2O 12 3 ：I 5”20. 33.3【解析】【分析】根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可【详解】解： AC=ABSin ACB1.5_ 1.5 _10sin 27 = 0.45= 3矩形面积=1010333.3(平方米)答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键21.(1) 1000 - x, 10x2+1300x - 1 ; ( 2) 50 元或 80 元；(3) 8640 元.【解析】【分析】(1) 由销售单价每涨 1元

26、，就会少售出10件玩具得销售量 y=600 -( X - 40) x=1000 - X,销售利润 W= ( 1000- X) (X - 30) = - 10x2+1300x - 1.(2) 令-10x2+1300x - 1= 10000,求出 X 的值即可；(3) 首先求出X的取值范围，然后把 W= - 10x2+1300x - 1转化成y= - 10 ( X - 65) 2+12250,结合X的取 值范围，求出最大利润.【详解】解：(1)销售量 y=600 -(X - 40) x=1000 - x,销售利润 W= (1000- x) (X - 30) = - 10x2+1300x - 1.故

27、答案为:1000 - X, - 10x2+1300x - 1 .(2) - 10x2+1300x -仁 10000解之得：X1=50 , X2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润.1000 10x 540(3) 根据题意得X 44解得：44 x 46.W= - 10x2+1300x - 1 = - 10 (X- 65) 2+12250 a= - 10 V 0,对称轴 x=65,当44 x 46寸，y随X增大而增大.当 x=46 时，W 最大值 =8640 (元).答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.22. ( 1) 2000; (2) 28.8 ;

28、 ( 3)补图见解析；(4) 36 万人.【解析】分析：(1)将A选项人数除以总人数即可得；(2) 用360°乘以E选项人数所占比例可得；(3) 用总人数乘以 D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得;(4) 用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.详解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，(2) 扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 360° × 160 =28.8 °2000(3) D选项的人数为 2000×25%=500 ,补全条形图如下:(4) 估计赞同 选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为9

29、0×40%=36 (万人) 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23 ( 1)详见解析；(2)这个圆形截面的半径是 5 cm.【解析】【分析】(1) 根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；(2) 先过圆心O作半径CO AB ,交AB于点D ,设半径为r ,得出AD、OD的长，在RtA AOD中,根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【详解】(1) 如图，作线段 AB的垂直平分线l ,与弧AB交于点C,作线段AC的垂直平分线l与直线I交

30、于点0, 点O即为所求作的圆心.如图，过圆心 O作半径CO丄AB ,交AB于点D,设半径为 r,贝U AD =-AB = 4, OD = r 2,在 Rt AOD 中，r2= 42+ (r 2)2,解得 r = 5,答：这个圆形截面的半径是 5 cm.【点睛】 此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解24.( 1)45;( 2)90 °( 3)见解析.【解析】【分析】(1) 根据等腰三角形三线合一可得结论；(2) 连接DB ,先证明 BAD也厶CAD ,得BD = CD = DF ,则 DBA = DFB = DCA ,根据四边形内 角和与平角的定

31、义可得 BAC+ CDF = 180°所以 CDF = 90°(3) 证明 EAF DAF ,得DF = EF ,由可知，CF k 2CD可得结论.【详解】(1) 解： AB = AC , M 是 BC 的中点， AM 丄 BC , BAD = CAD , BAC = 90° CAD = 45°故答案为：45(2) 解：如图，连接 DB . AB = AC , BAC = 90° M 是 BC 的中点， BAD = CAD = 45°. BAD 也厶 CAD . DBA = DCA , BD = CD . CD = DF , BD=

32、DF. DBA = DFB = DCA . DFB + DFA = 180° DCA + DFA = 180° BAC + CDF = 180° CDF = 90°(3) CE .21 CD .证明： EAD = 90° EAF = DAF = 45°. AD = AE , EAF DAF . DF = EF.由可知，CF .2CD CE EF CF DF CF CD CF . 2 1 CD .【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质25. (I)CD= 2j5；(2)

33、m= 3n_81 ;(3) n 的值为-5 或2n55【解析】分析：(1)过点O作OH丄CD ,垂足为点H ,连接OC 解Rt PoH ,得到OH的长由勾股定理得CH的长，再由垂径定理即可得到结论；(2)解Rt POH ,得到OH = m .在RtVOCH和Rt OQH中，由勾股定理即可得到结论；3(3) POO1成为等腰三角形可分以下几种情况讨论：当圆心。1、0在弦CD异侧时，分OP= OO1和Of= OO1 当圆心。1、O在弦CD同侧时，同理可得结论.详解：(1)过点0作OH丄CD ,垂足为点H ,连接OC T AB = 6,. OC=3 6 ,OH 2 由勾股定理得： CH 二 OH 丄

34、 DC , CD 2CH 2、5 .1 m(2)在 Rt POH 中，QSinP= , PO= m , OH =3 32在 Rt OCH中,CH 2=9m32在 Rt O1CH中,CH 2=36nm3222可得：36nm=9m解得：m- 3n 81 ,332n(3) POOi成为等腰三角形可分以下几种情况:当圆心Oi、O在弦CD异侧时i) OP= OO1 ,即 m= n ,由 n= 3n一81 ,解得：n =9 . 2ne Oi外切不合题意舍去.即圆心距等于e O、e Oi的半径的和，就有e Oii)O1 P= OO1,由m2 ( m)23解得:当圆心 Q、O在弦CD同侧时，同理可得:m=81 3n22n22 2 3n 81 丽曰9 rm= -n,即一n =,解得：n=- 15 .3 32 n581 3n29 L POO1是钝角，只能是 m n ,即n=,解得：n= -T5 .2n5综上所述：n的值为55点睛：本题是圆的综合题考查了圆的有关性质和两圆的位置关系以及解直径三角形解答(3)的关键是要分类讨论.226. 1 ZP 0.1x 4 ； 2 y 5x 800x 40000;(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售