平行四边形中常用辅助线的作法9页

1、平行四边形中常用辅助线的作法平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种：（1）连结对角线或平移对角线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.中考数学几何证明（三角形、四边形）经典汇编1如图，

2、已知： ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：ABCDEFG2在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120°时，求EFD的度数来AFDEBC3. 如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB。求证：AB=AC。4. 如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。5在ABCD中，AC是一条对角线，BCAD，延长BC至点E，使CEBC，连接DE(1)求证：四边形ABED是等腰梯形(2)若ABAD4，求梯

3、形ABED的面积DAECB6、如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，ACDF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。7.如图，已知BEAD，CFAD，且BECF（1） 请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则ABC中应添加一个条件 BCDFE8如图5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC180°9如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。 10.如图，C是线段A

4、B的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50°，求B的度数ACBDFE(第11题图)11.如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明（1）你添加的条件是： ； （2）证明： .12.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：，已知：在四边形中，；ABCD求证：四边形是平行四边形13将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直

5、线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱 (1) (2) 第13题图形14如图，已知，与相交于点，连接（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.（2）求证：15如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明ABDEFC（第15题）供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED； BC=EF； A

6、CB=DFE16已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M（1）求证：ABFDAE；（2）找出图中与ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）BCDEFA17如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF(1)求证：EFBC；(2)若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积18如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：.（1）请你再增加一个条件：_，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从中选择两个条件_（用序

7、号表示，只填一种情况），使得，并加以证明.第18题19如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90º，ABAD6，DECD交AB于E，DF平分CDE交BC于F，连接EF来源:Zxxk.ComAEBFCD(1)证明：CFEF；(2)当tanADE时，求EF的长 20如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AGBD交CB的延长线于点G(1)求证：ADECBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特AGEBCFD殊四边形？请说明你的理由21如图，在中，点、是对角线上两点，且求证：（第21题）22.如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90°

8、;。(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。23.如图5，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.图524如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，ABDE，ACDF，BF=CE求证：AC=DF 25如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CEBF，连接BE、CF(1)求证：BDFCDE；(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形26.如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE（1）求证：DAEDCE；（2）当AE2EF时，判