信号与系统复习题及答案

1、1 系统的激励是，响应为，若满足，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？）2 求积分的值为 5 。3 当信号是脉冲信号时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。4 若信号的最高频率是2kHz，则的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。5 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。6 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。7 若信号的，求该信号的。8 为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数的极点必须在S平面的 左半平面 。9 已知信号的频谱函数是，则其时间信号为。

2、10 若信号的，则其初始值 1 。得分二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足 （ ）2.满足绝对可积条件的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。 （ × ）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ ）4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ）得分三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分，6题15分，共60分）1.信号，信号，试

3、求。（10分）解法一：当时，=0当时，当时，解法二：2.已知，求。（5分）解：，收敛域为由，可以得到3.若连续信号的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样。（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）（2）求连续信号经过冲激抽样后的频谱；（5分）（3）画出的示意图，说明若从无失真还原，冲激抽样的应该满足什么条件？（2分）解：（1），所以抽样脉冲的频谱 。（2）因为，由频域抽样定理得到：（3）的示意图如下的频谱是的频谱以为周期重复，重复过程中被所加权，若从无失真还原，冲激抽样的应该满足若。4.已知三角脉冲信号的波形如图所示（1）求其傅立叶变换；（5分）（2）试用有关性质求信号的傅立叶变换。（5分）解：（1

4、）对三角脉冲信号求导可得：，可以得到。（2）因为5.电路如图所示，若激励信号，求响应并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分）解：由S域模型可以得到系统函数为由，可以得到 ，在此信号激励下，系统的输出为则 强迫响应分量：自由响应分量：瞬态响应分量：稳态响应分量：06.若离散系统的差分方程为（1）求系统函数和单位样值响应；（4分）（2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分）（3）画出系统的零、极点分布图；（3分）（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4分）解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为： ，则单位样值响应为（2）因果系统z变换存在的收敛域是，由于的两个极点都在z平

5、面的单位圆内，所以该系统是稳定的。（3）系统的零极点分布图（4）系统的频率响应为 当时，当时，得分四、简答题（1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，共10分）1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）2. 利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分）1.解：从周期信号FS推导非周期信号的FT对于非周期信号,T1,则重复频率,谱线间隔，离散频率变成连续频率。在这种极限情况下，但可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变成一个连续函数。考察函数,并定义一个新的函数F(w) 傅立叶变换：F(w)称为原函数

6、f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).傅立叶逆变换 2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：利用线性系统的时不变特性：利用线性系统的均匀性：利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：利用线性系统的叠加定理：1. 。 2. = 。3. 已知 f(t)的傅里叶变换为F(j), 则f(2t-3)的傅里叶变换为 。4. 已知 ，则 1 ; 0 。5. 已知 ，则 。6. 已知周期信号，其基波频率为 rad/s；周期为 s。7. 已知，其Z变换 ；收敛域为 。8. 已知连续系统函数，试判断系统的稳定性： 。9已知离散系统函数，试判断系统的稳定性： 。10如

7、图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。二(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应和零输入响应，以及系统的全响应。三（14分） 已知,试求其拉氏逆变换f(t)； 已知，试求其逆Z变换。四 （10分）计算下列卷积：1. ； 2 。五（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：，1. 求系统的全响应y(n)；2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；六（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性，若输入信号为:试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。参考答案一填空

8、题（30分，每小题3分）2. 1 ； 2. e-2 ; 3. ; 4. 1 ，0 ; 5. ； 6. 2 ; 7. ，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定10. 二（15分）方程两边取拉氏变换：三1（7分）2（7分）四 1. （5分） 2.（5分）五 解：（16分）（1）对原方程两边同时Z变换有： （2）六（15分）（装 订 线 内 不 准 答 题） 课程名称_信号与系统（A）1_一 填空题（30分，每小题3分）1. 10 ； 2. 0.707 ； 3. 课本152 4. ； 5. 0 , 1/3 ； 6. 30kHz；7. ，|z|>0.5； 8. 稳定； 9. 不稳定； 1

9、0. 二 解：（15分）三(14分) 1（7分）2（7分）双边序列；四1（5分）（1）2（6分）湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A卷） 专业班级_电子信息0201/02/03 命题老师 陈爱萍 _2003_至_2004_学年第_2_学期 共2页 第2页（装 订 线 内 不 准 答 题） 课程名称 信号与系统 (A) 2 五 解：（15分）（3）模拟框图六（15分）湖南工程学院试卷用纸 _2003_至_2004_学年第_1_学期 专业班级 姓名_ 学号_ 共 3 页 第_1_页（装 订 线 内 不 准 答 题）命题教师 陈爱萍 审核_课程名称 信号与系统 考（试）_A_（A卷）适用专业班级_

10、电子信息0201/02/03_考试形式_ 闭_（闭）题号一二三四五六七八九十总分计分一、填空题：（30分，每小题3分） 1. 2. 3. 已知则 。4. 为信号传输无失真，系统的频率响应函数为 。5. 则 ; 。6. 要传送频带为15kHz的音乐信号，为了保证不丢失信息，其最低采样频率应为 。7. 已知，其Z变换 ；收敛域为 。8已知连续系统函数，试判断系统的稳定性： 。9已知离散系统函数，试判断系统的稳定性： 。10如图所示是LTI系统的S域框图，该系统的系统函数H(s)= 。二(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应

11、和零输入响应，以及系统的全响应。湖南工程学院试卷用纸 专业班级_ 姓名_ 学号_ 共_3_页 第_2_页（装 订 线 内 不 准 答 题）三（14分） 已知, 试求其拉氏逆变换f(t)； 已知，试求其逆Z变换。 四（5分）1已知；。 2（6分）已知f1(t)、 f2(t)、 f3(t)的波形如图所示，f2(t)、 f3(t)为单位冲激函数，试画出和的波形图。 五、（15分）已知描述离散因果系统的差分方程为：求该系统的系统函数H(z)、单位冲激响应h(n)、阶跃响应，并画出它的模拟框图。 共_3_页 第_3_页（装 订 线 内 不 准 答 题）六（15分）如图所示图（a）是抑制载波振幅调制的接收

12、系统。若输入信号为，低通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性。试求其输出信号y(t)，并画出x(t)和y(t)的频谱图。 图（a）一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入 内）1f（5-2t）是如下运算的结果（ ） （A）f（-2t）右移5 （B）f（-2t）左移5 （C）f（-2t）右移 （D）f（-2t）左移2已知，可以求得（） （A）1- （B） （C） （D）3线性系统响应满足以下规律（ ） （A）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D）若激励信号为零，零输入响应就是

13、自由响应。4若对f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对进行取样，其奈奎斯特取样频率为（ ）（A）3fs （B） （C）3（fs-2） （D）5理想不失真传输系统的传输函数H（j）是 （ ） （A） （B） （C） （D） （为常数）6已知Z变换Z，收敛域，则逆变换x（n）为（ ） （A） （C） （B） （D）二（15分）已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。三、（15分）四（20分）已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。.五（20分）某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题

14、图所示，若描述两个子系统的差分方程分别为： 1 求每个子系统的系统函数H1（z）和H2（z）；2 求整个系统的单位样值响应h（n）；3 粗略画出子系统H2（z）的幅频特性曲线；信号与系统试题一标准答案说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问题，时间考试分数进行如下变化：1）第六题改为选做题，不计成绩，答对可适当加分；2）第五题改为20分。一、1C 2. C 3. AD 4. B 5.B 6.A二、三、四（20分）已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。.五、答案：1. Re(z)jIm(z)02. 3. 一 选择题（共10题，20分）1、，该序列是 。A

15、.非周期序列B.周期C.周期 D. 周期2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应，该系统是 。A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号xn是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是 。A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换，则x(t)为 。A. B. C. D. 6、一周期信号，其傅立叶变换为 。A. B. C. D. 7、一实信号xn的傅立叶变换为，则xn奇部的傅立叶变换为 。A. B. C. D. 8、一

16、信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=3和s=5，若，其傅立叶变换收敛，则x(t)是 。A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定10、一系统函数，该系统是 。A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定简答题（共6题，40分）1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。(1) y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 3、 (共12分，每小题4分)已知，求下列信号的傅里叶变换。（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）4. 求 的拉氏逆变换（5分）5、已知信号，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期Tm