《微积分II》复习选择题

1、选择题下列各题，各有四个备选答案，请将你认为正确的答案的编号填入后面的括号内多元函数微分1函数 的定义域为( )。（A） （B）（C） （D） 2假设下述极限存在，则（ ）。（A） （B） （C） （D）3设在点处（ ）。（A） 连续且偏导数存在 （B）连续且偏导数不存在（C） 不连续且偏导数不存在 （D）不连续且偏导数存在4一阶偏导数及存在且连续是函数可微的（ ）条件。（A）充分条件而非必要条件 （B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分条件又非必要条件5二元函数在点处两个偏导数和存在，是在该点连续的（ ）（A）充分条件而非必要条件 （B）必要条件而非充分条件（C）充分必要

2、条件 （D）既非充分条件又非必要条件6设在点的偏导数存在，则（ ）。（A） （B）（C） （D）以上结果都不对7下列说法正确的是（ ）。（A）若及存在，则在点连续。（B）若在点连续，则在该点可微。（C）若在点可微，则在点连续。 （D）若在点可微，则在点偏导存在且连续。8下列结论正确的是（ ）。（A）连续则偏导存在 （B）两个偏导存在则函数必连续（C）偏导存在则函数必可微 （D）可微一定连续9在点可微是在该点连续的（ ）条件。（A）充分条件而非必要条件 （B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分条件又非必要条件10的两个二阶混合偏导数及在区域内连续是这两个二阶混合偏导数在内相等

3、的（ ）条件。（A）充分条件而非必要条件 （B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分条件又非必要条件11设在处偏导数存在，则在该点( )。（A）极限存在 （B）连续 （C）可微 （D）以上结论均不成立12函数在处（ ）。（A）取最大值 （B）取最小值 （C）不是驻点 （D）无意义 13（ ）。（A）0 （B）1 （C）2 （D）不存在14函数的全微分为（ ）（A）0 （B） （C） （D）以上都不对15 在 处有极值，则（ ）（A），（B）是定义域内唯一驻点，则必为最大值，且（C）（D）以上结论都不对16设方程可以确定具有连续偏导的函数，则（ ）（A） （B） （C） （D）

4、17设，则（ ）（A）0 （B）1 （C） (D)不存在18用拉格朗日乘数法求函数在条件限制下的极值时，其拉格朗日函数为（ ）。（A） （B）（C） （D）19设方程确定了可微分函数，则在点处的全微分=（ ）。（A） （B） （C） （D）20求函数的极值，得驻点之一，此点是（ ）。（A）极大值点 （B）极小值点 （C）不是极值点 （D）不能确定21函数的定义域为( )。（A） （B）（C） （D） 22函数的定义域为( )。（A） （B）（C） （D）以上都不对23函数的所有间断点是（ ）。（A）（） （B）（）（C）（） （D）（，）24（ ）。（A）1 （B） （C）0 （D）不存在25

5、（ ）。（A）0 （B）1 （C）不存在 （D）26函数在点处（ ）。（A）无定义 （B）无极限 （C）有极限，但不连续 （D）连续27函数在点处间断是因为（ ）。（A）在点无定义 （B）在点无极限（C）在点处极限存在，但在该点无定义（D）在点处的极限存在，但不等于它的函数值28设在点处连续，则（ ）。（A）与分别在与处一定连续（B）在与在处都不一定连续（C）在与在处都仅一个连续（D）在处一定连续29二元函数在点处可导（指偏导数存在）与可微分的关系是（ ）。（A）可导必可微分 （B）可导不一定可微分 （C）可微必可导 （D）可微不一定可导30二元函数在点处可导（指偏导数存在）是函数在点可微分的

6、（ ）。（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）以上都不对31二元函数在点处下列结论成立的是（ ）。（A）可微分可导（批偏导数存在）（B）可微分可导连续（C）可微分可导，或可微分连续，但可导不一定连续（D）可导连续，但不一定可微分32若，则在点处（ ）。（A）连续且可微分 （B）连续但不一定可微分（C）可微分但不一定连续 （D）不一定可微分也不一定连续33设在点处的偏导数存在，则（ ）。（A） （B） （C） （D）34设，则（ ）。（A）1 （B） （C）2 （D）035设，则（ ）。（A） （B） （C） （D）以上都不对36设，则下列等式成立的是（ ）。（A） （B） （C

7、） （D）37方程满足条件的解（ ）。（A） （B）（C） （D）38设，则（ ）。（A） （B） （C） （D）039函数在点处的全微分（ ）。（A）0 （B） （C） （D）40设在点处的全增量为，若在点处可微分，则在处有（ ）。（A） （B）（C） （D）（为高阶无穷小）41设，则（ ）。（A） （B） （C） （D）42由确定（可微分），则（ ）。（A） （B）2 （C） （D）43设确定，则（ ）。（A） （B） （C） （D）144若函数在区域内具有二阶偏导数，则（ ）。（A） （B）在内连续 （C）在内可微分（D）仅当两个偏导数与在在内连续时等式成立45设是由方程所确定的隐具有连

8、续导数的隐函数，则（ ）。（A） （B） （C） （D）46已知，则（ ）。（A） （B） （C）1 （D）047若，则下列关系式正确的是（ ）。（A） （B） （C） （D）二重积分1若二重积分存在，则其值仅与（ ）有关。（A）区域的分划方法（B）每个小区域中点的取法（C）积分区域和被积函数（D）积分区域、区域的分划方法、每个小区域中点的取法和被积函数2函数在上可积的充分条件是（ ）。（A）在区域上有界 （B）在区域上可求偏导（C）在区域上有极值 （D） 在有界闭区域上连续3设且，则二重积分的几何意义是（ ）。（A）以有界闭区域为底，曲面为顶的曲顶柱体的体积（B）以有界闭区域为底，曲面为顶的

9、曲顶柱体的体积的负值（C）有界闭区域的面积 （D）有界闭区域的面积的负值4若，代表区域的面积，则等于（ ）。（A）1 （B） （C） （D）5若，且与无公共内点，则等于（ ）。（A） （B）（C） （D）6设在有界闭区域上连续，代表区域的面积，若，则下述结论哪一个正确（ ）。（A） （B）（C） （C）7设，则（ ）。（A） （B）（C） （D）8设，则不等于（ ）。（A） （B）（C） （D）9设，则（ ）。（A）4 （B）2 （C）8 （D）310设，则化为累次积分形式为（ ）。（A） （B）（C） （D）11设，其中积分区域是由和围成，该二重积分化为累次积分的积分上下限是（ ）。（A）

10、（B）（C） （D）12指出下列有界闭区域中可直接看成-型区域的是（ ）。13（ ）。（A） （B）（C） （D）14 （ ）。（A） （B）（C） （D）15 （ ）。（A） （B） （C） （D）16设，则等于（ ）。（A）1 （B）2 （C）3 （D）017在平面解析几何中，平面上任意一点的直角坐标与该点极坐标之间的变换公式为（ ）。（A） （B） （C） （D）18将直角坐标系下的二重积分写成极坐标系下的二重积分形式为（ ）（A） （B）（C） （D）19设，将化为极坐标系下累次积分的形式是（ ）。（A） （B） （C） （D）20设，将化为极坐标系下累次积分的形式是（ ）。（A） (

11、B) (C) (D)21由，所围成的区域的面积等于（ ）。（A） （B） （C） （D）22求以，（）围成的有界闭区域为底，以，（）为顶围成的曲顶柱体的体积为（ ）。（A） （B） （C） （D）无穷级数1若极限，则级数( )。（A）收敛 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛。2如果级数发散，为常数，则级数( )。（A）发散 （B）可能收敛 （C）收敛 （D）无界3若级数收敛，是它前项部分和，则该级数的和( )。（A） （B） （C） （D）4级数是( )。（A）幂级数 （B）调和级数 （C）级数 （D）等比级数5在下列级数中,发散的是（ ）（A） （B）（C） （D）6如果级数收敛，且

12、（）其和为则级数（ ）。（A）收敛且其和为 （B）收敛但其和不一定为 （C）发散 （D）敛散性不能判定7下列级数发散的是（ ）。（A） （B） （C） （D）8设常数几何级数收敛，则应满足（ ）。（A） （B） （C） （D）9若满足条件( )，则级数一定收敛。（A） （B） （C） （D）10若级数发散，则有（ ）。（A） （B） （C） （D）11下列级数中绝对收敛的是（ ）。（A） （B） （C） （D）12下列级数中收敛的是（ ）。（A） （B） （C） （D）13下列级数中条件收敛的是（ ）。（A） （B） （C） （D）14如果级数收敛，则下列结论不成立的是（ ）。（A） （B）收

13、敛（C）（为常数）收敛 （D）收敛15关于级数收敛的正确答案是（ ）。（A）当 时条件收敛 （B）当时条件收敛（C）当时条件收敛 （D）当时发散16设幂级数在处收敛，则在处（ ）。（A）绝对收敛 （B）发散 （C）条件收敛 （D）敛散性不能判定17设幂级数在处收敛，又极限（），则（ ）。（A） （B） （C） （D）18、设幂级数的收敛半径为（），则幂级数的收敛半径为（ ）。（A） （B） （C） （D）19幂级数的收敛半径（ ）。（A）1 （B）3 （C） （D）20函数的展开式的收敛区间是（ ）。（A） （B） （C） （D）21若数项级数收敛，则（ ）。（A）， （B），存在（C） （D

14、）不存在22若发散，则（ ）。（A）也可能 （B）（C） （D）23正项级数与满足，则（ ）。（A）当收敛时，也收敛 （B）当收敛时，也收敛（C）当发散时，也发散 （D）当发散时，收敛24对于正项级数，比值判别法是（ ）。（A）若，时，收敛（B）若，时，收敛（C）若，时，收敛（D）若，时，收敛25设，则该级数收敛的充分条件是（ ）。（A） （B）且（C） （D）且26下列级数中条件收敛的是（ ）。（A） （B） （C） （D）27若，则级数（ ）。（A）条件收敛 （B）一定收敛 （C）一定发散 （D）可能收敛也可能发散28设，正项级数收敛，则由比值值判别法可确定出（ ）。（A） （B） （C）

15、 （D）29下列无穷级数绝对收敛的是（ ）。（A） （B） （C） （D）30若满足条件( )，则级数一定收敛。（A） （B） （C） （D）31在下列级数中发散的是（ ）。（A） （B） （C） （D）32级数的敛散情况是（ ）。（A）当时收敛 （B）当时发散，当时收敛（C）当时发散 （D）当时收敛，当时发散33级数（）的敛散情况是（ ）。（A）当 时绝对收敛，时条件收敛（B）当 时绝对收敛，时条件收敛（C）当时发散，时收敛（D）当 时绝对收敛34级数的敛散情况是（ ）。（A）此为交错级数，条件收敛（B）不存在，所以此级数发散（C）此级数绝对收敛（D）此为正项级数，由比值法得，故发散。35幂

16、级数的收敛区间是（ ）。（A） （B） （C） （D）36下列级数中收敛的是（ ）。（A）（） （B）（C） （D）37幂级数的和函数是（ ）。（A） （B） （C） （D）38幂级数的收敛半径是（ ）。（A）4 （B） （C）2 （D）39幂级数的收敛区间是（ ）。（A） （B） （C） （D）40设级数，则当（ ）时该级数收敛。（A） （B） （C） （D）为任意一数41级数的和函数是（ ）。（A） （B） （C） （D）42函数在点展开有幂级数是（ ）。（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）43函数在处的幂级数展开式为（ ）。（A）（） （B）（）（C）（） （D）（）44下列级数中条

17、件收敛的是（ ）。（A） （B） （C） （D）45下列级数中发的是（ ）。（A） （B） （C） （D）46幂级数的收敛域是（ ）。（A） （B） （C） （D）47已知在内收敛，则（ ）。（A） （B） （C）6 （D）3常微分方程1方程是（ ）阶微分方程。（A）2 （B）3 （C）4 （D）12方程是（ ）微分方程。（A）二阶线性常系数齐次 （B）二阶线性常系数非齐次（C）伯努利（Bernoulli） （D）可分离变量3设，是二阶线性常系数齐次微分方程的两个线性无关的特解，则该方程的通解是（ ），其中，是任意常数。（A） （B）（C） （D）4方程的通解是（ ），其中是任意常数。（A）

18、（B）（C） （D）5方程在条件下的特解是（ ）。（A） （B） （C） （D）6方程的通解是（ ），其中是任意常数。（A） （B）（C） （D）7方程在条件下的特解是（ ）。（A） （B）（C） （D）8方程的通解是（ ），其中，是任意常数。（A） （B）（C） （D）9函数（ ）是方程的一个特解。（A） （B）（C） （D）10如果二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程有两个不相等的实数特征根和，则该方程的通解是（ ），其中，是任意常数。（A） （B）（C） （D）11如果二阶常系数齐次线性微分方程有两个相等的实数特征根，则该方程的通解是（ ），其中，是任意常数。（A） （B）（C） （D）

19、12如果二阶常系数齐次线性微分方程的特征根是一对共轭复数，则该方程的通解是（ ），其中，是任意常数。（A） （B）（C） （D）13设是二阶线性常系数非齐次微分方程的一个特解，是对应的齐次微分方程的两个线性无关的特解，则的通解是（ ），其中，是任意常数。（A） （B）（C） （D）14函数（ ）是方程的一个特解。（A） （B） （C） （D）15是（ ）阶微分方程。（A）6 （B）4 （C）3 （D）216微分方程的通解是（ ），其中，是任意常数。（A） （B）（C） （D）17微分方程的通解是（ ），其中，是任意常数。（A） （B）（C） （D）18微分方程的通解是（ ），其中，是任意常数。（A） （B）（C） （D）19微分方程是（ ）阶微分方程。（A）1 （B）2 （D）3 （D）420方程是（ ）。（A）齐次方程 （B）可分离变量方程（C）伯努利（Bernoulli）方程 （D）线性非齐次方程21方程是（ ）。（A）齐次方程 （B）可分离变量方程（C）伯努利（Bernoulli）方程 （D）线性非齐次方程22方程是（ ）。（A）可分离变量方程 （B）一阶线性齐次方程（C）一阶线性非齐次方程 （D）非线性方程23方程是（ ）。（A）可分离变量方程 （B）齐次方程（C