三角函数较难题

1、三角函数较难题1已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A B C D2在中，角所对应的边分别为，.若,则（ ）xBPyOA. B.3 C.或3 D.3或3 函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则_4给出如下五个结论：存在使 存在区间（）使为减函数而0在其定义域内为增函数 既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为. 其中正确结论的序号是 5设函数（）求的最小正周期及值域；（）已知中，角的对边分别为，若，求的面积6已知向量互相平行，其中（1）求和的值；（2）求的最小正周期和单调递增区间.7A，B，C为ABC的三内角，其对边分别为a, b, c，若（

2、1）求； （2）若，求ABC的面积8在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围9已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值； （2）设的三内角分别是A、B、C若，且,求的值10已知函数，（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值11已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值12,为的三内角，其对边分别为,，若（）求；（）若，求的面积13已知.（）求的最小正周期和对称轴方程；（）在中，角所对应的边分别为，若有，求的面积14在中，内角所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.15已知函数（1）求的值；（2）

3、求的递减区间.16设的内角，所对的边长分别为，,，且（1）求角的大小；（2）若，且边上的中线的长为,求边的值17已知函数是定义在R上的奇函数，且当时有（1）判断函数的单调性，并求使不等式成立的实数的取值范围（2）若、分别是的三个内角、所对的边，面积求、的值；18在ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）4cos B·sin2cos 2B2cos B.（1）若f（B）2，求角B；（2）若f（B）m2恒成立，求实数m的取值范围19已知函数的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，若， b+c=3，求ABC的面积20在ABC中，记角A，B，C的对

4、边为a，b，c，角A为锐角，设向量 ，且（1）求角A的大小及向量与的夹角；（2）若，求ABC面积的最大值试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：因为点在圆上，所以，所以最小正周期，应选B.考点：三角函数性质、点与圆的位置关系.2C.【解析】试题分析：由,得,即；若,则，此时；若，即,此时；故选C.考点：解三角形.38【解析】试题分析：，所以周期，所以P，,所以， 考点：本题考查三角函数图像，解三角形点评：通过三角函数的解析式找到O,P,Q三点坐标，求出各边长度，求出角的余弦，再求正弦4【解析】试题分析：，因为，所以，故不存在使，故错误

5、；当时，为减函数，而，故不存在区间（）使为减函数而0，故错误；由于，故错误；,有最大值和最小值，且是偶函数，故正确；的最小正周期为，故错误，故正确的命题有考点：三角函数的图象与性质5（） =， 3分所以的最小正周期为，值域为;（）【解析】试题分析：（）由二倍角的正、余弦公式升角，得到=；（）由，得，得，由余弦定理得=，由已知，由三角形的面积公式即可求得 试题解析：（） =， 3分所以的最小正周期为， 4分，故的值域为 6分（）由，得，又，得， 8分在中，由余弦定理，得=， 9分又，所以，解得， 11分所以，的面积 13分考点：1、二倍角的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形的面积公式6（1）

6、，；（2），的单调递增区间是 【解析】试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐，特别注意函数名称和符号的确定；（3）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.试题解析：（1）因为与互相平行，则， （3分）又，所以，所以. （6分）（2）由，得最小正周期 （8分）由，得 （11分）所以的单调递增区间是 （

7、12分）考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的化简；3、求三角函数的周期和单调区间.7（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由两角和的余弦公式将已知中的等式转化，进而确定，求出，即；（2）根据题意及余弦定理求出,再运用三角形的面积公式求得即可.试题解析：（1）， 又， ， （2）由余弦定理得 即：， 考点：1、两角和（差）的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式.8（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）由已知 得 3分化简得 5分故 6分（2）因为，所以， 分由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，故 分因为，所以， 10分所以 12分考点：本题考查二倍角公式，正弦

8、定理，两角和与差的三角函数，正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是熟练掌握二倍角公式，两角和与差的三角函数，以及正弦定理，第二问关键是整理成 的形式9（1）f（x）的最小正周期是，最大值时1；（2） 【解析】试题解析：解：（1） 3分所以f（x）的周期为， 4分当 时，即时取最小1，f（x）取其最大值为1 6 分（2）得，C是三角形内角， 8 分由余弦定理： 10 分由正弦定理：，得， 12 分考点：考查了三角函数的周期和最值，正余弦定理的应用点评：根据题意，把f（x）转化为一个角的三角函数，求出周期和最大值，利用正余弦定理解三角形102，时，时，【解析】试题分析：（） 所以 7分（另解）

9、=2 2分（）因为，所以 所以 当，即时，；当，即时， 13分所以当时，；当时，考点：本题考查三角函数求最值，二倍角公式，辅助角公式点评：将一直所给三角函数化为，就可以求最值，周期，单调区间，对称轴，对称中心11（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（2）由已知及（1）的结论求出角A的大小，再由正弦定理即可求出a边的长度，从而利用公式就可求出其面积试题解析： （1），. 由，解得. 函数的单调递增区间是. （2）在中，解得. 又，. 依据正

10、弦定理，有. . 考点：1两角和与差的正弦函数；2. 三角函数的单调性及其求法；3. 正余弦定理12（）；（）【解析】试题分析：（）根据题意利用两角和的余弦值的逆用，将条件化简，为，再利用三角形内角和为，,得到；（）将余弦定理变形为：再将已知条件带入求得的值，由，求得的面积.为得结果.试题解析：（） 4分 又， 6分， 7分 （）由余弦定理得 9分即：， 12分 14分考点：1.两角和的余弦公式；2.三角形的余弦定理；3.三角形的面积公式.13（）最小正周期为；对称轴方程为（）【解析】（）由已知得 故的最小正周期为，令，得 ，故的最小正周期为；对称轴方程为（）由得，因为，故，因为，所以由正弦定

11、理得：，即,所以，由余弦定理得：，即， 所以. 【命题意图】本题考查诱导公式、三角恒等变形、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，意在考查基本的运算能力14（）；（）.【解析】试题分析: （）在中，结合正弦定理得，由，知 ，再用余弦定理求得的值；（）由（）知，在中，可得，利用二倍角的正弦、余弦公式求得、，在利用两角差的余弦公式求得.在求解三角形时，要注意正弦定理、余弦定理的正确使用，在求解两角和与差的三角函数时，要注意结合角的范围，求出要用到的角的三角函数值，并利用公式正确求解.试题解析：（）在中，由及，可得， 2分又由，有 4分所以 ； 6分（）在中，由，可得， 7分所以， 9分所以

12、 . 12分考点：正弦定理、余弦定理；同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及两角和与差的三角函数.15（1），（2）【解析】试题分析：（1）由函数，通过函数的恒等变形将函数化简，再求的值，同时又是为第二小题做好铺垫.（2）由函数，以及正弦函数的单调递减区间是在上，通过解不等式即可得结论.试题解析： 1分= 2分= 4分（1）+2 6分= 7分 （2）由得 8分 9分所以，的单调减区间是 10分（注：未注明者，扣1分.）考点：1.三角函数的恒等变形.2.三角函数的单调性.16（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积的坐标表示，由可得，再由正弦定理，将所得的表达式统一为角之间所满足

13、的关系式：，进一步化简可得，从而，；（2）由（1）可得，设,则，在中，由余弦定理得：，即，解得，即试题解析：（1）， 2分， 4分，则， 6分，； 8分（2）由（1）知，又， 9分 设，则，在中，由余弦定理得：， 11分 即，解得，即 12分考点：1三角恒等变形；2正余弦定理解三角形17（1）在是增函数，或 （2）【解析】试题分析：解：（1）当时f（x）有在上是增函数， 又f（x）是奇函数f（x）是在上是增函数，（2）c=f（4）=2考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式、正、余弦定理解三角形18（1）；（2）【解析】试题分析：(1) 化简整理可得从而根据，即可得到.（2）转化成恒成立由，得到.试题解析：(1) = 3分，. 6分（2）恒成立，即恒成立 8分，. 12分考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.转化与化归思想.19【解析】试题分析：由余弦二倍角公式和正弦二倍角公式以及辅助角公式，将的解析式化为，利用两条相邻对称轴间的距离等于，得，得，进而可求得，由，可求内角，其次利用余弦定理求得的等式，与已知联立，求得，进而利用求面积试题解析： 3分函数的最小正周期，由题意得：，即解得： 5分，,即 7分由余弦定理得：即 ， 9分