中心对称与中心对称图形中档题30道解答题附规范标准答案

1、9.2中心对称与中心对称图形中档题汇编（3）（共 30小题）1 . （2013 ?江西模拟）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心.例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等.（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由;（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）.2 . （2010 ?沙河口区一模）在14X9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,那BC与祥B C '的位置如图所示;（1）请说明4ABC与9'B'C'的位置关系;（2）若

2、点C的坐标为（0, 0）,则点B'的坐标为3. （2006 ?陕西）观察下面网格中的图形，解答下列问题:（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点 A移至点A'处，作出平移后的图形:(2) (1)中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形?鬻鳌 4.如图，AC与BD互相平分且相交于点。，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，试利用“中心对称”的有关知识，说明点 E、O、F在同一直线上且 OE=OF .AD的中心对称.5 .如图，在4ABC中，D为BC上任一点，DE/AC交AB与E, DF /AB交AC于F,求证：点 E, F关于

3、6 .如图所示，过？ ABCD的对角线的交点 O任意画一条直线1,分别交AD、BC于点E、F, l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由.7 .将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分(如图 1中的阴影部分)我们称之为一个“花瓣”一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形.A、（Z 氏 （三 摭图形） 箫图形）（四般图形）D. (E E、(A（1）以上5个图形中是轴对称图形的有是中心对称图形有.（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）.（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称

4、性（轴对称或中心对称）之间的规律.（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性:九瓣图形是;十二瓣图形是十五瓣图形是;二十六瓣图形是8. （2011 ?芜湖县校级模拟）一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋，这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1）,根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P.（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标（2）明明想了想，我还有两个问题呢:如果顺次连接（1 ）中的所有点，你知道得到的图形是图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）;?垫江县校级模拟）有一块方角形钢板如

5、图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.9. (201110. （2012 ?钦州模拟）如图，线段AC、BD相交于点 O, AB /CD, AB=CD .线段 AC上的两点 E、F关于点O中心对称.求证：BF=DE .11 .已知 AABC , ZACB=90，把9BC用直线分割成两部分， 可以拼成与 ABC等面积的一些四边形. 比0, 图 如BC把"BC用直线EF分割后，利用中心对称知识， 拼成了与它等面积的矩形 GBCF.请你也利用中心对称知识，按下列要求进行操作：（1）把图中的直角 ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与 ABC等面积的一个平行四边形；（2）把图中的直角

6、 ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与 ABC等面积的一个梯形.（图中需作必要的标记，不要求说明理由）A (0, 0)、 B (6, 0)、 D12. (2014春？宜春期末)如图，矩形 ABCD在平面直角坐标系的位置如图,(0, 4).(1)根据图形直接写出点 C的坐标： (2)已知直线m经过点P (0, 6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m ,并求该直线 m的解析式.OCA)13. (2009秋？苏州期末)如图，在矩形 ABCD中，点E在AD上,EC平分/BED.(1)试判断 BEC是否为等腰三角形，请说明理由?(2)若 AB=1 , ZABE=45 &#

7、176; ,求BC 的长.(3)在原图中画 FCE,使它与4BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形 BCFE是什么特殊平行14 . (2011春？武胜县校级期末)如图，点 O是平行四边形 ABCD的对称中心，将直线 DB绕点。顺时针方向旋转，交 DC、AB于点E、F.(1)证明：DEOzBFO;(2)若DB=2 , AD=1 , AB=S/S,当DB绕点。顺时针方向旋转 45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由.15 . (2012秋？简阳市期末)如图，矩形 ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称,(1)四边形BDEG是菱形吗？请说明理由.16.(2010秋？庄浪县校级期

8、末)如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称,指出哪一点是对称中心?(2)若矩形ABCD面积为2,求四边形BDEG的面积.并指出图中A, B, C, D的对称点.17 . (2014秋？东西湖区校级期末)如图是一个中心对称图形,A为对称中心，若/ C=90 ° ,且=30BC= 2Vs,求BB，的长为18 .阅读下面操作过程，回答后面的问题:在一次数学实践探究活动中，李小明同学如图1,过AB、CD的中点画直线EF,把矢I形ABCD分割成a, b两部分；而王小刚同学如图 2,过A、C两点画直线 AC,把矩形ABCD分割成c, d两部分.(1) a, b, c, d 的面积关系是 Sa

9、Sb Sc Sd .(2)根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请写出你的推理结果或猜想，并任意画出一种；(3)由上述的实验操作过程，你能发现什么规律?条，它们的共同特点是(2)如图，已知：AB /CD /FE, AF /BC/DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求:对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图(保留作图痕迹)(3)自己设计一个图形 A (由至少两个基本的中心对称图形B、C组成)，并作出可以将图形 A面积分成相等两部分的直线.20 . (2014春？定陶县期末)如图，在那BC中，AB=AC , 3BC与4DEC关于点C成中心对称，连接AE、(

10、1)线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由.(2)如果4ABC的面积为5cm 2,求四边形 ABDE的面积.(3)当/ACB为多少度时，四边形 ABDE为矩形？说明你的理由.ABCD与正方形A'B'C'D'关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1 ,设图形重合部分的面积为 V,线段OB的长为x,求y与x之间的函数关系式.C(Br22 . （2009秋？和县期末）用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）23 . （2009秋？泗阳县校级期中）如图,根小棒成为中心对

11、称图形；若移动24 . （2010秋？白下区校级期中）中心对称图形.D如图,已知 ABC和点O .AC=BD , ZA= /B,点E、F在AB上，且 DE/CF,试说明这是（1）在图中画出 A'B'C',使公'B'C'与ABC关于O点中心对称;（2）点A、B、C、A'、B'、C'能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来 C25 . （2009秋？琼海期中）如图，已知 AD是那BC的中线，画出以点 D为对称中心、与 ABD成中心对称的三角形.26. （2011秋？克拉玛依区校级期中）关于点 E成中心对称的图形.11 rL .

12、 Jl_l|_|11ALLL 一 Ii7EBc1 L - 1i" " " L .L JL ."-._ _ _ J 1127. （2014秋？宜春期末）如图是4X4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形.29 . (2010秋？宿豫区期中）如图，已知 ABC与9'BC'成中心对称图形，求出它的对称中心 O.£30 .如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下28 . （2010秋？苏州期中）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要

13、求画图:（1）在图案中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）（2）在图案中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形.列要求画三角形.（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数;(2)在图2中，画出一个直角三角形，使它的三边长都是整数;(3)在图3中，画出一个中心对称图形.图1郢图$9.2中心对称与中心对称图形中档题汇编（3）参考答案与试题解析一.解答题（共30小题）1. （2013?江西模拟）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心.例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均

14、匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等.（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）.考点：中心对称；三角形的重心.专题：作图题.分析：（1）根据平行四边形的性质可知：重心是两条对角线的交点.（2）两模块分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心.解答：（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点.（1分）如图，平行四边形 ABCD是中心对称图形，对角线的交点 O是对称中心，经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段 PQ）,因此点。是各条

15、线段的公共重心，也是 ？ ABCD的重心.(2)把模板分成两个矩形，连接各自的中心；把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心.点评：本题考查了中心对称与重心之间的关系，有一定难度，注意掌握一些特殊图形的性质.2. (2010 ?沙河口区一模)在14X9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,祥BC与“2。的位置如图所示;(1)请说明 ABC与那'B'C'的位置关系；(2)若点C的坐标为(0, 0),则点B'的坐标为 (7, - 2)考点：中心对称；勾股定理.分析：(1)根据中心对称的性质直接就得出答案即可；(2)利用点C的坐标为(0, 0),

16、即可得出点B'的坐标;(3)利用勾股定理求出即可.解答：解：（1）祥BC与祥BC'成中心对称;（2）根据点C的坐标为（0, 0）,则点B'的坐标为：（7, -2）;（3）线段CC的长为：座匚;二2圾.点评：此题主要考查了勾股定理以及中心对称图形的定义以及点的坐标特点等知识，中心对称图形的性质是初中阶段考查重点应熟练掌握.3. （2006 ?陕西）观察下面网格中的图形，解答下列问题:（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点 A移至点A'处，作出平移后的图形：（2） （1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形?考

17、点：中心对称图形；轴对称图形；作图-平移变换.专题：网格型.分析：（1）从A和A'的位置，确定平移方法，然后按平移条件找出其他顶点的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）观察图形即可.解答：解：（1）如图所示.（作图正确3分）（2）新图形是轴对称图形.（6分）点评：本题的关键是作各个关键点的对应点，从而做出正确判断.4.如图，AC与BD互相平分且相交于点。，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF ,试禾U用“中心对称”的有关知识，说明点 E、O、F在同一直线上且 OE=OF .考点：中心对称.分析：连接AD、BC,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形ABCD是平行四

18、边形，再根据平行四边形的中心对称性判断出E、F是对称点，然后根据轴对称性解答.解答：证明：如图，连接 AD、BC,. AC与BD互相平分且相交于点 O , 四边形ABCD是平行四边形，.点O是平行四边形 ABCD的对称中心， . AE=CF , 点E、F是对称点， 点E、O、F在同一直线上且 OE=OF .O F C点评： 本题考查了中心对称，主要利用了平行四边形的判定与中心对称性，对称点的连线比过对称中心并且被对 称中心平分，熟记性质并作辅助线构造出平行四边形是解题的关键.5.如图，在4ABC中，D为BC上任一点，DE /AC交AB与E, DF /AB交AC于F,求证：点 E, F关于AD的

19、中 心对称.考点：中心对称.专题：证明题.分析：根据题意推知四边形 AEDF是平行四边形，则该四边形关于点O对称.解答：证明：如图，连接 EF交于点O.1. DE /AC 交 AB 与 E, DF /AB 交 AC 于 F,四边形AEDF是平行四边形，点E, F关于AD的中心对称.点评： 本题考查了中心对称.平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.6 .如图所示，过？ ABCD的对角线的交点 O任意画一条直线1,分别交AD、BC于点E、F, l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由.考点：中心对称.分析：判断两个四边形是否关于点O中心对称可以转换为

20、判断两个四边形的顶点是否关于点O对称即可.解答： 解：这两个四边形关于点 O成中心对称. 四边形ABCD是平行四边形，AO=CO , BO=DO , .EF、AC、BD都经过点 O,.EO=FO , 点A与点C,点B与点D,点E与点F均关于点 O成中心对称， .这两个四边形关于点 O成中心对称.点评： 本题考查了中心对称的知识，解题的关键是判断对应的顶点关于O点中心对称，难度不大.瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形.（1）以上5个图形中是轴对称图形的有7 .将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图 1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花A,

21、 B, C, D, E ,是中心对称图形有A, C, E .（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）.(2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的规律.当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形 .(3)根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：九瓣图形是 是轴对称图形 ；十二瓣图形是既是轴对称图形也是中心对称图形；十五瓣图形是是轴对称图形 ；二十六瓣图形是既是轴对称图形也是中心对称图形.考点：中心对称图形；轴对称图形.专题：规律型.分析：(1)根据轴对称图形和中心对称图形的性质可知

22、三个图形中轴对称的为A, B, C, D, E.是中心对称的为 A, C, E;(2)利用轴对称图形和中心对称图形的性质得出规律即可；(3)利用(2)中规律直接判断得出即可.解答： 解：(1)以上5个图形中是轴对称图形的有 A, B, C, D, E,是中心对称图形有 A, C, E.故答案为：A, B, C, D, E; A, C, E;(2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的规律.当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个,则是轴对称图形.故答案为：当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图

23、形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形；(3)根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：九瓣图形是 轴对称图形；十二瓣图形是轴对称图形也是中心对称图形；十五瓣图形是 轴对称图形；二十六瓣图形是轴对称图形也是中心对称图形.故答案为：轴对称图形；轴对称图形也是中心对称图形；轴对称图形；轴对称图形也是中心对称 图形.点评： 本题主要考查了中心对称和轴对称的关键，做这些题时，掌握他们的性质是关键.所以学生对一些定义， 性质类的知识一定要牢记.8. (2011 ?芜湖县校级模拟)一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋，这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(

24、每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P.(1)写出下一步“马”可能到达的点的坐标(0, 0), (0, 2), (1, 3), (3, 3), (4, 2), (4, 0);(2)明明想了想，我还有两个问题呢：如果顺次连接(1)中的所有点，你知道得到的图形是轴对称 图形(填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”);指出(1)中关于点 P成中心对称的点(0, 0)点和(4,2)点；(0,2)点和(4,0)点 .考点：中心对称；轴对称图形.专题：压轴题；数形结合.分析：(1)马走日，就是说在平面直角坐标系中要走到与P相邻正方形的对角位置,(2)连线可

25、以看出是轴对称图形.(0, 0), (0, 2),(1, 3), (3, 3), (4, 2),解答：解：(1)根据分析可得，下一步“马”可能到达的点的坐标:(4, 0);（2）连线可以看出得的图形为轴对称；根据中心对称的定义可得，（1）中关于点P成中心对称的点为：（0, 0）点和（4, 2）点；（0, 2）点和（4,0）点.点评： 本题主要考查轴对称的性质和坐标确定位置等知识点，不是很难，做题要细心.9. （2011 ?垫江县校级模拟）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.考点：中心对称.专题：作图题.分析:思路1:先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两

26、个对称中心做直线即可;思路2:先将图形补充成一个大矩形， 分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可.点评:解答:本题需利用矩形的中心对称性解决问题.10. （2012 ?钦州模拟）如图，线段 AC、BD相交于点O, AB /CD , AB=CD .线段AC上的两点E、F关于点O 中心对称.求证：BF=DE .0考点：中心对称；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质.专题：证明题.分析：连接AD、BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分可得BO=DO ,根据E、F关于点O中心对称可得 OE=OF

27、,然后利用“边角边”证明 BOF和4DOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证.解答：证明：如图，连接 AD、BC,1 .AB /CD, AB=CD , 四边形ABCD是平行四边形， .BO=DO , 点E、F关于点O中心对称， .OF=OE ,顶;DO在ABOF和ADOE中，ZBOF=ZDOE(前顶角相等)， 皿施 .ZBOFzDOE (SAS), .BF=DE .点评：本题考查了中心对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，作辅助线构造出平行四边形，然后证明得到 BO=DO 是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点.11 .已知ABC, /ACB=90 °

28、,把zABC用直线分割成两部分，可以拼成与 ABC等面积的一些四边形.比如图,把那BC用直线EF分割后，利用中心对称知识，拼成了与它等面积的矩形GBCF.请你也利用中心对称知识，按下列要求进行操作：（1）把图中的直角 ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与 ABC等面积的一个平行四边形；BC（2）把图中的直角 ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与4ABC等面积的一个梯形.（图中需作必要的标记,不要求说明理由）考点：中心对称.分析：（1）根据中心对称的定义和性质，找直角 ABC两条边的中点作图是解题的关键；（2）根据中心对称的定义和性质，找直角 ABC 一条边的中点，另一条边非中点作图是解题的

29、关键.解答：解：（说明：两图各（2分）；图中没有标记点中点，累计扣（1分），未利用中心对称扣 1分.）参考图点评:中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180 ° ,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称点.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线 都经过对称中心，并且被对称中心平分.12. (2014春？宜春期末)如图，矩形 ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A (0, 0)、B (6, 0)、D (0, 4).(1 )根据图形直接写出点 C的坐标： (6, 4);(2)已知直线m经

30、过点P (0, 6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m,并求该直线m的解析式.冲考点：中心对称；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质.分析：(1)根据点B、D的坐标求出点C的横坐标与纵坐标，然后写出即可；(2)连接OC、BD得到矩形的中心，然后根据平分矩形面积的直线比过中心作出直线m即可，再利用待定系数法求一次函数解析式解答.解答： 解：(1) /B (6, 0)、D (0, 4),.点C的横坐标是6,纵坐标是4,.点C的坐标为（6,4）;故答案为：（6, 4）;（2）直线m如图所示,对角线OC、BD的交点坐标为（3, 2）,设直线 m的解析式为y=kx+b （

31、k却），则卜6,1.3k+b = 2f k= -解得彳 3,所以，直线 m的解析式为y= -x+6 .3点评： 本题考查了中心对称，矩形的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟记过矩形的中心的直线把矩形的面积分成面积相等的两份是解题的关键.13 . （2009秋？苏州期末）如图，在矩形 ABCD中，点E在AD上，EC平分/BED.（1）试判断 BEC是否为等腰三角形，请说明理由？（2）若 AB=1 , /ABE=45 ° ,求BC 的长.（3）在原图中画 FCE,使它与4BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形 BCFE是什么特殊平行四边形, 请说明理由.考点：中心对称；等腰三角形

32、的判定；菱形的判定；矩形的性质.分析：(1)易证/ BEC= /BCE,从而判定 BCE是等腰三角形.(2)由(1)知BC=BE ,而BC是等腰直角4ABE的斜边，AB=BE ,运用勾股定理可求.(3)根据中心对称的性质，可知四边形BCFE是平行四边形，又 BC=BE ,得出？ BCFE是菱形.解答：解：(1 ) /AD /BC,ZDEC= /BCE, ZDEC= /BEC,ZBEC= /BCE, .ZBCE是等腰三角形.(2) .在 RtABE 中，ZABE=45 ° ,"EB= ZABE=45 ° ,.AB=AE=1 . BE=V2,卜.(3)如图，.FCE与

33、ABEC关于CE的中点O成中心对称，.OB=OF , OE=OC ,四边形BCFE是平行四边形，又.BCmBE ,.四边形BCFE是菱形.点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定、性质，勾股定理，中心对称的性质以及平行四边形和菱形的判定，知识点较多，需熟练掌握.14. （2011春？武胜县校级期末）如图，点 O是平行四边形 ABCD的对称中心，将直线 DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F.(1 )证明：ADEO /BFO ;时，判断四边形AECF的形状，并说明理由.（2）若DB=2 , AD=1 , AB= V5,当DB绕点O顺时针方向旋转 45考点：中心对称；全等三角形的判定

34、；平行四边形的性质；旋转的性质.分析：（1）根据已知条件证出/ CDO= /ABO, ZDEO= /BFO .,再根据点 O是平行四边形的对称中心，得出OD=OB ,即可证出 DEOzBFO.（2）首先要判断四边形是什么形状，然后根据题意首先证明 OAD是等腰直角三角形，然后证明OE=OF ,再根据已知条件即可证出四边形AECF的形状.解答： （1）证明：在平行四边形 ABCD中，CD /AB ,#DO= /ABO , ZDEO= /BFO .又点O是平行四边形的对称中心，.OD=OB . .ZDEOzBFO .(2)解：.在4ABD 中，DB=2 , AD=1 , AB=f, .DB2+AD

35、 2=AB 2. .ZABD是直角三角形，且/ ADB=90 ° .OD=OB= DB=1 , 2 .AD=OD=1二.RAD是等腰直角三角形， "OD=45 ° .当直线DB绕点O顺时针旋转45°时，即ZDOE=45 "OE=90 ° .ZDEOzBFO, .OE=OF又点O是平行四边形的对称中心， .OA=OC四边形AECF是平行四边形四边形AECF是菱形.点评：此题考查了中心对称，是一道综合型试题，比较难，证明三角形全等必须要找出三个条件相等，按照判定 四边形形状的定义证明该四边形为何形状.15 . (2012秋？简阳市期末)如

36、图，矩形 ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，(1)四边形BDEG是菱形吗？请说明理由.(2)若矩形ABCD面积为2,求四边形BDEG的面积.考点：中心对称；菱形的判定；矩形的性质.分析：（1）根据菱形的判定以及中心对称图形的性质得出即可；（2）利用中心对称图形的性质得出四边形BDEG的面积=2 X矩形ABCD面积，即可得出答案.解答：解：（1）是菱形， 矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，AD=AG , AB=AE , BEX DG , 四边形BDEG是菱形；（2）二矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， .AD=AG , AB=AE , BEX DG ,，四边形BDEG的

37、面积=2 X矩形ABCD面积=2 X2=4 .点评：此题主要考查了矩形的性质、菱形的判定和中心对称的性质，利用中心对称的性质得出是解题关键.16. （2010秋？庄浪县校级期末）如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A, B, C, D的对称点.考点：中心对称.分析：由中心对称的特征可知点 A是对称中心，将点 B, C, D分别绕A点旋转180°后，B与G重合，C与H重合，D与E重合.解答：解：点A是对称中心.图中A, B, C, D的对称点分别是 A、G、H、E.点评： 本题实际考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称

38、中心，并且被对称中心平分，由此可以得出对称中心A的位置.17. （2014秋？东西湖区校级期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若/ C=90 ° , zB=30 ° , BC= 23 ,考点：中心对称.分析： 在直角三角形 ABC中，根据30。的余弦求出AB的长，再根据中心对称的性质得到BB'的长.解答：解：在直角三角形中，根据 8$8=券=旦1=退，AB 2解得：AB=4 .AB的长是解题关键.再根据中心对称图形的性质得到：BB=2AB=8 .点评：此题主要考查了解直角三角形的知识和中心对称图形的性质，根据题意得出18. .阅读下面操作过程，回答后面的问题

39、:在一次数学实践探究活动中，李小明同学如图1,过AB、CD的中点画直线EF,把矩形ABCD分割成a, b两部分；而王小刚同学如图 2,过A、C两点画直线 AC,把矩形ABCD分割成c, d两部分.(1) a, b, c, d 的面积关系是 Sa = Sb = Sc = Sd.(2)根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请写出你的推理结果或猜想，并任意画出一种；(3)由上述的实验操作过程，你能发现什么规律？考点：中心对称.专题：探究型.分析： (1)由于四边形 AEFD0四边形BEFC,则Sa=Sb= S矩形abcd ,同样， ACD 0£AD ,，Sc=Sd= S矩形

40、22ABCD .从而得出结果.(2)只要过矩形中心的任意一条直线，都可把矩形分割成面积相等的两部分.(3)过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分.解答： 解：(1) a, b, c, d的面积关系是 Sa=Sb=Sc=Sd;(2)无数种.如图，DE=BF ,直线EF把矩形分割成面积相等的两部分.(3)过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分.点评：中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.19. (1)能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数

41、 条,它们的共同特点是均经过两条对角线的交点.的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图(保留作图痕迹)(2)如图，已知：AB IICD /FE, AF /BC/DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法B、C组成)，并作出可以将图形 A面积分成相等两部分的直线.考点：中心对称.专题：方案型.分析：(1)根据平行四边形的性质可知能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点 是均经过两条对角线的交点.(2)延长BC交EF于点M ,连接AM、BF交于点P,连接CE、DM交于点Q , P、Q分别为四边形 ABMF、 四边形CDEM的对称中心，直线 PQ即为所

42、求.(3)根据题意先作出图形，分别找到两个图形的对称中心，连接即可.解答：解：(1)无数.均经过两条对角线的交点.(2)延长BC交EF于点M ,连接AM、BF交于点P,连接CE、DM交于点Q ,过P、Q的直线将这个图 形分成面积相等的两部分， 因为PQ既将平行四边形ABMF的面积平分，又将平行四边形CDEM的面积平 分，所以直线PQ即为所求.(3)如图所示:点评： 本题考查了中心对称图形的性质：经过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分.20. (2014春？定陶县期末)如图，在 ABC中，AB=AC ,祥BC与4DEC关于点 C成中心对称，连接 AE、BD .(1)线段AE、BD具

43、有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由.(2)如果4ABC的面积为5cm2,求四边形 ABDE的面积.(3)当/ACB为多少度时，四边形 ABDE为矩形？说明你的理由.考点：中心对称；平行四边形的判定；矩形的判定.分析：(1)根据中心对称的性质可得 AC=CD , BC=CE,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的对边互相平行且相等解答；(2)根据平行四边形的性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答；(3) /ACB=60 ° .先判断出那BC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC ,然后求出AD=BE

44、,再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明.解答： 解：(1) .MBC与4DEC关于点C成中心对称，.AC=CD , BC=CE ,四边形ABDE是平行四边形，AE与BD平行且相等;(2)二四边形ABDE是平行四边形，SZABC=S ZBCD=SZCDE=S ZACE,/ABC的面积为5cm 2,，四边形 ABDE的面积=4 X5=20cm 2;(3) /ACB=60 °时，四边形ABDE为矩形.理由如下：: AB=AC , ZACB=60 ° ,丁./ABC是等边三角形， .AC=BC , .四边形ABDE是平行四边形， .AD=2AC , BE=2BC ,.AD=BE

45、, 四边形ABDE为矩形.点评：本题考查了中心对称的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，熟记各 性质与判定方法是解题的关键.ABCD 的21 . (2011秋？庄浪县校级期末)如图，正方形 ABCD与正方形A'B'C'D'关于点O中心对称，若正方形边长为1,设图形重合部分的面积为 V,线段OB的长为x,求y与x之间的函数关系式.c*gm考点：中心对称；正方形的性质.分析： 首先设AD与C'D'交于点F, CD与A'D交于点E,由正方形ABCD与正方形A B C'D '关于点O中心对称，易得四边

46、形 DEDF是正方形，又由正方形 ABCD的边长为1 ,即可求得BD的长，继而求得OD、DE的长, 则可求得y与x之间的函数关系式.解答： 解：如图，设 AD与C'D'交于点F, CD与AD交于点E,正方形ABCD与正方形 A'B'C'D'关于点O中心对称，四边形DED'F是正方形, 正方形ABCD的边长为1 ,BD二 N 二芯,sin45 . OB=x ,.OD=BD - OB= V2 x,.DE=口口号in45”=-x) =2 - j2x, y=S 正方形 dedf=DE2= (2 - V2x) 2 y与x之间的函数关系式为：y= （

47、2 - Jx） 2Ct点评： 此题考查了中心对称的性质与正方形的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.22. （2009秋？和县期末）用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动 AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）考点：中心对称图形.分析： 根据中心对称图形的概念求解.本题AABC沿AB翻折可使六根小棒成为中心对称图形；移动AC、DE这两点评： 掌握中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.23. （2009秋？泗阳县校级期中）如图， AC=BD , ZA= /B,点E

48、、F在AB上，且DE/CF,试说明这是中心对称考点：中心对称；全等三角形的判定与性质.分析：连接CD,通过证明OA=OB , OC=OD , OE=OF ,再根据中心对称图形的概念进行判断.解答：解：连接CD,交AB于O.在MCO 与ABDO ,ZCOA.=ZDOE Za=Z3 , AC=BD.-.ZACOzBDO (AAS),故 OA=OB , OC=OD . DE /CF,ZDEO= /CFO,在AODE和AOCF中r ZDEO-ZCFOZDOE=ZCOF , OD=OCODEzOCF (AAS),点评： 掌握中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.24

49、. (2010秋？白下区校级期中)如图，已知 ABC和点O.(1)在图中画出 A'B'C',使A'B'C'与ABC关于O点中心对称;(2)点A、B、C、A'、B' C'能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来CA C A考点：中心对称；作图-旋转变换.分析：(1)根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分作图即可.（2）根据图形及中心对称的性质可得出答案.解答:解：（1）A®(2)根据中心对称的性质可得：AC /A'C' , AB /A'B' , BC /B'C',平行四边形有：？ ABA'B' ,? BCB'C' ,? CA C A .点评：本题考查了作中心对称图形的方法及中心对称的性质，难度不大，关键还是基本概念及性质的掌握.25. （2009秋？琼海期中）如图，已知 AD是那BC的中线，画出以点 D为对称中心、与 ABD成中心对称的三角形.考点：中心对称.专题：作图题.分析： 要画以点D为对称中心、与 ABD成中心对称的三角形，只要画出A、B、D关于点D的对称点，再顺次连接各点就可以了.解答： 解