正多边形和圆

1、第二十二课时正多边形与圆学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形;3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。学习过程：一、情境创设：观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1.等边三角形的边、角各有什么性质？2.正方形的边、角各有什么性质？二、探索活动：活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。(注：各边相等与各角相等必须同时成立)

2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有 n(n>3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形， 正方形有四条边叫正四边形.活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆 n (n>3)等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正 n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？ 哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是

3、中心对称图形，找出它的对称中心。问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.圆心就是正多边形的中心。分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形， 一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正 n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形问题：用直尺和圆规作出正

4、方形，正六多边形。思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？拓展1:已知：如图，五边形 ABCD时接于。O, AB=BC=CD=DE=EA 求证：五边形 ABCD牖正五边形.拓展2:各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？三、课堂练习1、正方形 ABCD勺外接圆圆心 O叫做正方形 ABCD.2、正方形 ABCD勺内切圆。O的半径 OE叫做正方形 ABCD3、若正六边形的边长为 1,那么正六边形的中心角是 度，半径是 ,边心 距是,它的每一个内角是4、正n边形的一个外角度数与它的 角的度数相等.5、P85 练习 1、2 四、课堂小结1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心， 外接圆的半径叫做正多边 形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多