第八讲假设法解工程问题

1、1、甲、乙两人同做一项工程，需、甲、乙两人同做一项工程，需 天完工，若甲一人独做天完工，若甲一人独做8天天后，再由乙独做后，再由乙独做10天完工，问甲、乙独做各需几天完工？天完工，问甲、乙独做各需几天完工？988解析解析 甲、乙的工作效率之和是甲、乙的工作效率之和是 。甲独做。甲独做8天后，天后，再由乙独做再由乙独做10天，可理解为甲、乙合做天，可理解为甲、乙合做8天后，乙再独做天后，乙再独做108=2（天）而完工，乙独做（天）而完工，乙独做2天的工作量为天的工作量为乙的工作效率为乙的工作效率为 ，从而求出乙单独做次工程需，从而求出乙单独做次工程需 8099881101880912012101

2、（天）202011（天）（天），）（），（天）（甲独做需1620180912020112018108809180998811620180912、一件工作，甲独做要、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要天完成，乙独做要12天完成。现在天完成。现在先由甲做了若干天，然后乙继续做完，从开始到完工共用了先由甲做了若干天，然后乙继续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？天，问甲、乙两人各做了多少天？解析解析 假设甲做了假设甲做了14天，可以完成天，可以完成 ，比实际少做，比实际少做 了了 ，而甲每天比乙少做，而甲每天比乙少做 ，因此乙做了，因此乙做了 ，由此可推出甲做的天数。，由此

3、可推出甲做的天数。107142011031071301201121（天）9301103（天）（天）。）（）（591493011032011211420113、 一项工程，甲单独完成需一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需天，乙单独完成需9天，若天，若甲先做若干天后乙接着做，共用甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？天完成，问甲做了几天？（天）（）（412191110914、 一份稿件，甲、乙、丙三人单独打字需要的时间分别是一份稿件，甲、乙、丙三人单独打字需要的时间分别是20小时，小时，24小时，小时，30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任小时。现在三人合打，但甲因中途另有

4、任务提前撤出，结果用务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？小时完成，甲只打了多少小时？（小时），甲的工作时间则为，甲打了这份稿件的）（的小时，合打了这份稿件乙、丙工作220112)301241(1 101109110912301241125、 一项工程，甲单独完成要一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要天，乙单独完成要45天，丙单天，丙单独完成要独完成要90天。现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工天。现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了作过程中甲休息了2天，乙休息了天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后

5、一共用了多少天？程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？将甲、乙休息未做的工作量加在总工作量上，看成三人的工将甲、乙休息未做的工作量加在总工作量上，看成三人的工作时间与丙相同。作时间与丙相同。（天）（）（179014513013451230116、 一项工程，甲、乙两人合做一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做天后，再由甲单独做6天才完天才完成全部任务，已知甲比乙每天多完成这项工程的成全部任务，已知甲比乙每天多完成这项工程的 ，则甲、，则甲、乙单独完成各需多少天？乙单独完成各需多少天？801甲甲14天完成总工程量的天完成总工程量的1 4，甲的工效为，甲的工效为 乙的工效为乙的工效为

6、所以甲、乙单独完成各需所以甲、乙单独完成各需 天，天，16天。天。801403142011）（16180140331137、 甲、乙、丙三人共同完成一项工程，甲、乙、丙三人共同完成一项工程，5天完成了全部工程天完成了全部工程的的 ，然后甲休息了，然后甲休息了3天，乙休息了天，乙休息了2天，丙没有休息。如果甲天，丙没有休息。如果甲一天的工作量是丙一天工作量的一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的工作量的2倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？31依题意，甲、乙、丙三人合做的工作效率为依题意，甲、乙、丙三人合

7、做的工作效率为 ，甲、，甲、乙、丙三人合做的工效是丙的工效的乙、丙三人合做的工效是丙的工效的321=6（倍）。丙的（倍）。丙的工效为工效为 ，甲的工效为，甲的工效为 ，乙的工效，乙的工效为为 ，所以这项工程从开始算起，在，所以这项工程从开始算起，在 ，即第，即第18天完成。天完成。151531901321151）（301390145129016117151245133011）（8、 一件工作，甲独做一件工作，甲独做12天完成，乙独做天完成，乙独做18天完成，丙独做天完成，丙独做24天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的的天数是甲做的天数的3倍，丙由丙接着做，丙做的天数是乙倍，丙由丙接着做，丙做的天数是乙做天数的做天数的2倍，终于做完这件工作，求这件工作