2012高中数学 2.1.2课时同步练习 新人教A版选修

1、第2章 2.1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1与点A(1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为1的动点P的轨迹方程是()Ax2y23Bx22xy1(x±1)Cy Dx2y29(x0)解析：设P(x，y)，kPAkPB1，1，整理得x22xy1(x±1)答案：B2已知两点M(2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|·|·0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：由|·|·，得4×(4,0)·(x2，y0)0，y28x.答案：A3已知两定点A(2,0)

2、，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4C8 D9解析：设P(x，y)，由|PA|2|PB|得2，整理得x24xy20即(x2)2y24.所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，故S4.答案：B4已知A(1,0)，B(1,0)，且·0，则动点M的轨迹方程是()Ax2y21 Bx2y22Cx2y21(x±1) Dx2y22(x±)- 1 - / 6解析：设动点M(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)由·0，得(1x)(1x)(y)20，即x2y21.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分

3、，共10分)5已知点A(0，1)，当点B在曲线y2x21上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是_解析：设点B(x0，y0)，则y02x1.设线段AB中点为M(x，y)，则x，y，即x02x，y02y1，代入式，得2y12·(2x)21.即y4x2为线段AB中点的轨迹方程答案：y4x26已知动圆P与定圆C：(x2)2y21相外切，又与定直线l：x1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，动圆P在直线x1的左侧，其半径等于1x，则|PC|1x1，即2x，整理得y28x.答案：y28x三、解答题(每小题10分，共20分)7设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的

4、正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若B2P，且O·A1.求P点的轨迹方程解析：由B2P，P(x，y)可得B(0,3y)，A，A.Q与P关于y轴对称，Q(x，y)，且(x，y)由O·A1得x23y21(x>0，y>0)8过点P1(1,5)作一条直线交x轴于点A，过点P2(2,7)作直线P1A的垂线，交y轴于点B，点M在线段AB上，且BMMA12，求动点M的轨迹方程解析：如图所示，设过P2的直线方程为y7k(x2)(k0)，则过P1的直线方程为y5(x1)，所以A(5k1,0)，B(0，2k7)设M(x，y)，则由BMMA12，得消去k，整理得12x15y740.故点M的轨迹方程为12x15y740.尖子生题库9(10分)已知圆C：x2(y3)29，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程(分别用直接法、定义法、代入法求解)解析：方法一(直接法)：如图，因为Q是OP的中点，所以OQC90°.设Q(x，y)，由题意，得|OQ|2|QC|2|OC|2，即x2y2x2(y3)29，所以x22(去掉原点)方法二(定义法)：如图所示，因为Q是OP的中点，所以OQC90°，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x22(去掉原点)方法三(代入